Belső energia a termodinamikában — definíció, összetevők és mérése
Ismertetjük a belső energia definícióját, összetevőit (molekuláris mozgás, potenciális és kémiai energia) és mérési módszereit a termodinamikában.
A termodinamikában egy termodinamikai rendszer vagy egy jól meghatározott határokkal rendelkező test belső energiája, amelyet U-val vagy néha E-vel jelölünk, a molekulák mozgásának (transzlációs, rotációs, rezgési) mozgási energiájának és a molekulákon vagy kristályokon belül az atomok rezgési és elektromos energiájához kapcsolódó potenciális energiának az összege. Tartalmazza az összes kémiai kötés energiáját, valamint a fémekben a szabad, vezetőképes elektronok energiáját.
A belső energia egy termodinamikai potenciál, és egy állandó entrópiájú zárt termodinamikai rendszerben ez a potenciál minimalizálódik.
Az elektromágneses vagy feketetest-sugárzás belső energiáját is ki lehet számítani. Ez egy rendszer állapotfüggvénye, egy kiterjedt mennyiség. Az energia SI-egysége a joule, bár más történelmi, hagyományos egységek is használatosak, mint például a (kis- és nagy)kalória a hőre. (A klasszikus élelmiszercímkéken szereplő kalóriák valójában kilokalóriák.)
Mit értünk pontosan belső energia alatt?
A belső energia (U) a rendszer mikroszkopikus energiáinak összessége: részben a részecskék kinetikus energiája (transzlációs, rotációs, rezgési mozgás), részben a részecskék közötti kölcsönhatások miatt tárolt potenciális energia. Ide tartozik továbbá az elektronok kötési energiája, kémiai kötések energiái, valamint adott esetben a fémek szabad elektronjainak energiája. Nukleáris energiákat általában csak akkor számolunk bele, ha magreakciókról van szó; kémiai termodinamikában ezek változása elhanyagolható.
Alapvető termodinamikai összefüggések
A belső energia állapotfüggvény: a rendszer aktuális állapotától (például T, V, n) függ, és nem a történettől. A zárt (anyagát nem cserélő) rendszerre vonatkozó első főtétel egyszerű alakja:
- dU = δQ − δW, ahol δQ a rendszer által felvett hő, δW a rendszer által végzett munka.
- Reverzibilis folyamatoknál, általános kémiai összetétel mellett: dU = T dS − P dV + Σ μi dni. Zárt, állandó összetételű rendszerre ez egyszerűsödik: dU = T dS − P dV.
Ebből következik például, hogy izochor (V = konst.) folyamatban a térfogati munka nulla, így a belső energia változása megegyezik a felvett hővel: ΔU = Q_V.
Ideális gáz és hőtágulási példa
Ideális gázokra a belső energia jellemzően csak a hőmérséklettől függ (nem függ a térfogattól). Ennek következménye, hogy izokor folyamatban ΔU = n Cv ΔT, ahol Cv a moláris fajlagos belsőenergia- (hőkapacitás) komponense állandó térfogaton. Monoatomos ideális gázoknál a klasszikus teljesítményelmélet alapján Cv = (3/2)R, kétatomos gázoknál a forgási és rezgési fokoktól függően más értékek adódnak (equipartíció). Valós anyagoknál a potenciális energia (molekulák közötti kölcsönhatások) és a kvantumos hatások módosítják ezt az egyszerű képet.
Specifikus és moláris belső energia
A belső energia kiterjedt mennyiség: a rendszer méretével arányos. Az intenzív megfelelői a fajlagos (specifikus) belső energia u = U/m vagy a moláris belső energia ū = U/n, amelyek anyagra jellemzőek és gyakran használtak mind számításoknál, mind összehasonlításnál.
Mérése és gyakorlati módszerek
A belső energia közvetlen mérése nem lehetséges, de változása mérhető. Gyakori módszerek:
- Kalorimetria: bombakaloriméterben (izochor) mért hőmérséklet-változásból számolható a reakció entalpiája vagy belsőenergia-változása.
- Differenciális pásztázó kalorimetria (DSC): pici hőáramok és hőkapacitás-változások érzékelésére alkalmas anyagvizsgálat.
- Termodinamikai kapcsolatok: mérésekkel (például P–V–T adatsorok, hőkapacitások) és a termodinamikai egyenletek (dU összefüggései, állapotegyenletek) felhasználásával számolható.
- Gyakorlatban: égési entalpiák bombakaloriméteres meghatározásával, majd H = U + PV kapcsolat átvezetésével szokásos energiaadatokhoz jutni.
Kapcsolat más termodinamikai mennyiségekkel
- Entalpia: H = U + PV; gyakran kémiai reakciók vizsgálatánál kényelmesebb az entalpia használata (izobár folyamatoknál ΔH = Q_p).
- Szabad energiák: A belső energia a Helmholtz-féle szabad energia (F = U − TS) és a Gibbs-féle szabad energia (G = H − TS) része; ezek minimális tulajdonságok adott feltételek mellett.
Elektromágneses sugárzás és feketetest
A fotonokból álló sugárzás (például egy fekete test belsejében lévő sugárzás) energiatartalma is a rendszer belső energiáját növeli. A sugárzó fekete test energiaviszonyaira jellemző, hogy az energiasűrűség egyenesen arányos a hőmérséklet negyedik hatványával (u ∝ T^4), így a sugárzás hozzájárulása fontos lehet nagy hőmérsékleten vagy zárt sugárzó térben.
Összefoglalás
A belső energia egy alapvető termodinamikai mennyiség, amely a rendszer mikroszkopikus energiáinak összegét jelenti. Állapotfüggvény, kiterjedt mennyiség, és a termodinamika első főtételével kapcsolódik a hő és munka cseréjéhez. Gyakorlati számításoknál fontos szerepet játszanak a fajlagos vagy moláris értékek, a hőkapacitások, valamint a dU = T dS − P dV és ΔU = n Cv ΔT típusú összefüggések. Kalorimetriás módszerekkel és termodinamikai kapcsolatokkal pontosan meghatározhatók a belsőenergia-változások, amelyek elengedhetetlenek a hőtan, kémiai reakciók és anyagtudományok alkalmazásaihoz.
Áttekintés
A belső energia nem tartalmazza a test egészének transzlációs vagy rotációs mozgási energiáját. Nem tartalmazza továbbá a relativisztikus tömeg-energia egyenértéket E = mc2. Nem tartalmazza a test külső gravitációs vagy elektrosztatikus térben való elhelyezkedése miatt a test potenciális energiáját, bár az indukált elektromos vagy mágneses dipólusmomentum miatt a térben lévő potenciális energia számít, csakúgy, mint a szilárd testek deformációs energiája (feszültség-alakváltozás).
A klasszikus statisztikus mechanika energiaegyenlőségi elve szerint minden molekuláris szabadsági fok 1/2 kT energiát kap; ezt az eredményt módosították, amikor a kvantummechanika megmagyarázott bizonyos anomáliákat, például a kristályok megfigyelt fajhőit (amikor hν > kT). Az egyatomos hélium és más nemesgázok esetében a belső energia csak az egyes atomok transzlációs mozgási energiájából áll. A monatomos részecskék természetesen nem forognak vagy rezegnek (értelemszerűen), és csak nagyon magas hőmérsékleten gerjesztődnek elektronikusan magasabb energiára.
A statisztikus mechanika szempontjából a belső energia egyenlő a rendszer teljes energiájának együttes átlagával.
Kérdések és válaszok
K: Mi a belső energia jelölésére használt szimbólum?
V: A belső energia jelölésére használt szimbólum az U, vagy néha az E.
K: Milyen típusú energiát foglal magában a belső energia?
V: A belső energia magában foglalja a molekulák mozgásából (transzlációs, rotációs, rezgési) eredő kinetikus energiát, valamint a molekulákon vagy kristályokon belül az atomok rezgési és elektromos energiájához kapcsolódó potenciális energiát. Tartalmazza továbbá az összes kémiai kötésben és a fémekben lévő szabad vezetésű elektronokban rejlő energiát.
K: A belső energia egy állapotfüggvény?
V: Igen, a belső energia egy termodinamikai potenciál és egy rendszer állapotfüggvénye.
K: Milyen mértékegységet használnak a belső energia mérésére?
V: A belső energia mérésére az SI-egység a joule, bár más történelmi egységek, például a kalória még mindig használatban vannak.
K: Hogyan befolyásolja az entrópia a belső energiákat?
V: Egy állandó entrópiájú zárt termodinamikai rendszer belső energiái minimálisak lesznek.
K: Ki lehet-e számítani az elektromágneses sugárzás vagy a feketetest-sugárzás belső energiáit?
V: Igen, ki lehet számítani az elektromágneses sugárzás vagy a feketetest-sugárzás belső energiáit.
K: Pontosak-e az élelmiszerek címkéi, amikor kalóriákat sorolnak fel?
V: Nem, az élelmiszercímkék nem pontosak, amikor kalóriákat sorolnak fel, mert valójában kilokalóriákra utalnak ehelyett.
Keres