Elektronok energiaszintjei: atomok, molekulák és kvantummechanika

Fedezze fel az elektronok kvantált energiaszintjeit: atomok és molekulák elektronkonfigurációja, degeneráció, potenciálok és kvantummechanikai alapok érthetően.

Szerző: Leandro Alegsa

20-12-2025 14:45

Ez a szócikk az orbitális (elektron) energiaszintekről szól. A vegyületek energiaszintjeihez lásd: kémiai potenciál.

Egyszerűen az atomban lévő elektronok potenciális energiájának különböző állapotai. Egy kvantummechanikai rendszer csak bizonyos állapotokban lehet, így csak bizonyos energiaszintek lehetségesek. Az energiaszint kifejezést leggyakrabban az atomok vagy molekulák elektronkonfigurációjára utalva használják. Más szóval az energiaspektrum kvantálható (általánosabb esetben lásd folytonos spektrum).

A klasszikus potenciálokhoz hasonlóan a potenciális energiát a végtelenben általában nullára állítják, ami a kötött elektronállapotok esetében negatív potenciális energiához vezet. A pozitív energiájú állapotok általában szabad, nem kötött állapotokhoz tartoznak, és a spektrum folytonos részét adják.

Kvantummechanikai alapok

Az elektronok energiaszintjeit a rendszer hullámfüggvényei és a Hamilton-operátor sajátértékei határozzák meg; ezeket a Schrödinger-egyenlet megoldásával kapjuk meg. Egy egyszerű, hidrogénszerű atom esetén az energiaszintek főként a fő (n) kvantumszámtól függenek, és analitikusan kiszámíthatók. Többelektronos rendszerekben az elektron‑elektron kölcsönhatás és a környezeti hatások módosítják ezeket az értékeket, ezért szükségesek közelítési módszerek (pl. Hartree–Fock, sűrűségfunkcionál-elmélet).

Atomok energiaszintjei

Az atomokban az elektronok egyedenként különböző kvantumszámokkal jellemezhetők: a fő kvantumszám (n), a mellékkvantumszám vagy impulzusmomentum (l), a mágneses kvantumszám (m) és a spin (s). Ezek határozzák meg az elektronok hullámfüggvényének alakját és energiaszintjét.

Pauli-kizárási elv: két elektron nem lehet ugyanabban az atomállapotban az összes kvantumszám megegyezése mellett — ez meghatározza az elektronok betöltési sorrendjét.
Aufbau-szabály és Hund-szabályok: segítenek előre jelezni az alapállapot elektronkonfigurációját és az alacsony energiájú gerjesztett állapotokat.
Hydrogénes degeneráció: egyetlen elektronos (hidrogénszerű) rendszerekben az energia csak n-től függ, ezért több (nélkül l és m különbséget figyelembe vevő) állapot azonos energiájú lehet.

Degeneráció és finomszerkezet

Az energiaszintek degenerálnak nevezettek, ha ugyanazt az energiát több kvantumállapot adja. A degenerációt különböző tényezők törik meg vagy módosítják:

Elektromos és mágneses külső tér: a Stark- és Zeeman‑hatás felbontja a degenerált szinteket.
Spin‑orbit kölcsönhatás: a pálya- és spinkvantumok kölcsönhatása finom szerkezetet eredményez (kis energiakülönbségek a korábban degenerált szintek között).
Elektron‑elektron kölcsönhatás: többelektronos atomoknál a kölcsönhatások eltérő energiarendezést okoznak a hidrogénes esethez képest.

Molekulák energiaszintjei

A molekulákban az energiaszintek összetettebbek: az elektronikus energiaszintekhez kapcsolódóan vibrációs és rotációs alrészek is jelen vannak. A Born–Oppenheimer közelítés lehetővé teszi, hogy az elektronikus szerkezetet nagyobb tömegű atommagok mozgásától elválasztva vizsgáljuk.

Molekuláris orbitálok (MO): atomorbitálok lineáris kombinációjából létrejövő kötő és lazító (antibonding) orbitálok határozzák meg a kötés természetét. A legmagasabb betöltött és a legalacsonyabb betöltetlen orbitált szokták HOMO‑nak és LUMO‑nak nevezni; ezek fontosak a kémiai reakciók és elektronátmenetek szempontjából.
Elektronikus, vibrációs és rotációs energia: tipikusan elektronikus energiaszintek között váltások a legnagyobb energiákat igénylik (UV/vis), vibrációs átmenetek infra-, rotációs átmenetek mikrohullámú tartományba esnek.

Átmenetek, kiváltás és szeleckciós szabályok

Az egyik energiaszintről a másikra történő átmenetek sugárzással (emisszió/abszorpció) vagy ütközéssel történnek. A kvantummechanika szelektáló szabályai (például elektromágneses dipól‑átmeneteknél általános a Δl = ±1 követelmény) meghatározzák, hogy mely átmenetek valószínűek és melyek tiltottak (vagy gyengén megengedettek).

Kísérleti megfigyelés

Az elektronok energiaszintjeit többféle spektroszkópiai módszerrel vizsgálják:

UV/VIS és infravörös spektroszkópia: elektronikus és vibrációs átmenetek detektálására.
Röntgen- és fotoelektron-spektroszkópia (XPS, PES): elektronok kötési energiáinak közvetlen mérésére használható.
EPR/ESR: szabadgyökök és paramágneses központok spin‑állapotainak vizsgálatára.

Gyakorlati következmények

Az elektronok energiaszintjei meghatározzák az anyag elektronikai, optikai és kémiai tulajdonságait: ionizációs energia, elektronaffinitás, vezetőképesség, fényelnyelés és emisszió mind az energiaszintek és az átmenetek jellemzőitől függnek. A modern számítástechnikai és anyagtudományi módszerek célja ezeknek a szinteknek a pontos kiszámítása és manipulálása (pl. félvezetőkben, fotokatódokban, katalizátorokban).

A cikk következő részei áttekintést nyújtanak az atomok és molekulák energiaszintjét meghatározó legfontosabb tényezőkről.

Atoms

Belső energiaszintek

Orbitális állapot energiaszintje

Tegyük fel, hogy egy elektron egy adott atomi pályán van. Állapotának energiáját elsősorban az elektron (negatív) és a mag (pozitív) elektrosztatikus kölcsönhatása határozza meg. Az elektron energiaszintjei az atommag körül a következőkkel adódnak: :

E n = - h c R ∞ Z n 2{\displaystyle2 E_{n}=-hcR_{\infty }{\frac {Z^{2}}}{n^{2}}}}\ } $E_{n}=-hcR_{\infty }{\frac {Z^{2}}{n^{2}}}\$ ,

ahol R ∞ {\displaystyle R_\infty }\ $R_{\infty }\$ a Rydberg-állandó (jellemzően 1 eV és 10³ eV között), Z az atommag töltése, n {\displaystyle n\ } $n\$ a fő kvantumszám, e az elektron töltése, h {\displaystyle h} $h$ a Planck-állandó és c a fénysebesség.

A Rydberg-szintek csak a fő kvantumszámtól függnek n {\displaystyle n\ } $n\$ .

Finomszerkezet felosztása

A finomszerkezet a relativisztikus kinetikus energiakorrekciókból, a spin-pálya csatolásból (az elektron spinje és mozgása, valamint az atommag elektromos tere közötti elektrodinamikai kölcsönhatás) és a Darwin-tételből (az s-héjú elektronok érintkezési kölcsönhatása az atommag belsejében) adódik. Tipikus nagyságrendje10 - 3{\displaystyle 10^{-3}} $10^{-3}$ eV.

Hiperfinomszerkezet

Spin-nukleáris-spin csatolás (lásd hiperfinomszerkezet). Tipikus nagysága10 - 4{\displaystyle 10^{-4}} $10^{-4}$ eV.

Egy elektron elektrosztatikus kölcsönhatása más elektronokkal

Ha az atom körül egynél több elektron van, az elektron-elektron kölcsönhatások megemelik az energiaszintet. Ezeket a kölcsönhatásokat gyakran elhanyagolják, ha az elektron hullámfüggvények térbeli átfedése kicsi.

Külső mezők okozta energiaszintek

Zeeman-hatás

A kölcsönhatási energia: U = - μ B {\displaystyle U=-\mu B} $U=-\mu B$ μ = q L / m 2{\displaystyle \mu =qL/2m} mellett. $\mu =qL/2m$

Zeeman-hatás a spin figyelembevételével

Ez figyelembe veszi mind a pálya szögnyomatékából eredő mágneses dipólusmomentumot, mind az elektron spinjéből eredő mágneses nyomatékot.

A relativisztikus hatások miatt (Dirac-egyenlet) az elektron spinjéből eredő mágneses momentum μ = - μ B g s {\displaystyle \mu =-\mu _{B}gs} $\mu =-\mu _{B}gs$ , ahol g {\displaystyle g} a giro-mágneses tényező (kb. 2). μ = μ l + g μ s {\displaystyle \mu =\mu _{l}+g\mu _{s}}} $\mu =\mu _{l}+g\mu _{s}$ A kölcsönhatási energia tehát U B = - μ B = μ B B ( m l + g m s ) {\displaystyle U_{B}=-\mu B=\mu _{B}B(m_{l}+gm_{s})} $U_{B}=-\mu B=\mu _{B}B(m_{l}+gm_{s})$ lesz.

Stark hatás

Kölcsönhatás külső elektromos mezővel (lásd Stark-effektus).

Molekulák

Durván szólva, egy molekuláris energiaállapot, azaz a molekuláris Hamilton-függvény sajátállapota egy elektronikus, rezgési, forgási, mag- és transzlációs komponens összege, úgy, hogy:

E = E e l e k t r o n i c + E v i b r a t i o n a l + E r o t a t i o n a l + E n u c l e a r + E t r a n s l a t i o n a l {\displaystyle E=E_{\mathrm {electronic} }+E_{\mathrm {vibrációs} }+E_{\mathrm {forgási} }+E_{\mathrm {nukleáris} }+E_{\mathrm {translációs} }\,} $E=E_{\mathrm {electronic} }+E_{\mathrm {vibrational} }+E_{\mathrm {rotational} }+E_{\mathrm {nuclear} }+E_{\mathrm {translational} }\,$

ahol E e l e k t r o n i c {\displaystyle E_\\mathrm {electronic} }} $E_{\mathrm {electronic} }$ az elektronikus molekulahamiltonián sajátértéke (a potenciális energiafelület értéke) a molekula egyensúlyi geometriájában.

A molekuláris energiaszinteket a molekuláris terminus szimbólumok jelölik.

Ezeknek az összetevőknek a fajlagos energiái az adott energiaállapottól és az anyagtól függően változnak.

A molekulafizikában és a kvantumkémiában az energiaszint egy kötött kvantummechanikai állapot kvantált energiája.

Kristályos anyagok

A kristályos anyagokat gyakran több fontos energiaszint jellemzi. A legfontosabbak a valenciasáv teteje, a vezetési sáv alja, a Fermi-energia, a vákuumszint és a kristályokban lévő esetleges hibás állapotok energiaszintjei.

Kapcsolódó oldalak

Kérdések és válaszok

K: Mik azok a keringési energiaszintek?

V: Az orbitális energiaszintek az atomban lévő elektronok potenciális energiájának különböző állapotai, amelyeket kvantálható energiaspektrumként határoznak meg.

K: Miért lehet egy kvantummechanikai rendszer csak bizonyos állapotokban?

V: Egy kvantummechanikai rendszer csak bizonyos állapotokban lehet, mert az energiaszintek kvantáltak, vagyis csak bizonyos energiaszintek lehetségesek.

K: Mik azok az elfajzott energiaszintek?

V: Az elfajult energiaszintek olyan energiaszintek, amelyeket egynél több kvantummechanikai állapot kap.

K: Mikor áll a potenciális energia nullára?

V: A potenciális energiát általában a végtelenben állítják nullára.

K: Mi az energiaszint kifejezés leggyakoribb használata?

V: Az energiaszint kifejezés leggyakoribb használata az atomok vagy molekulák elektronkonfigurációjára utal.

K: Mi határozza meg az atomok és molekulák energiaszintjét?

V: Az atomok és molekulák energiaszintjét meghatározó legfontosabb tényezőket a cikk következő részei tárgyalják.

K: Vannak olyan esetek, amikor az energiaspektrum nem kvantált?

V: Igen, vannak olyan esetek, amikor az energiaspektrum nem kvantált, amit folytonos spektrumnak nevezünk. Az orbitális energiaszintekkel összefüggésben azonban az energiaspektrum kvantált.

Keres