Mező (fizika): definíció és típusai — skalár-, vektor- és tenzormezők

Mező (fizika) — világos definíció és áttekintés: skalár-, vektor- és tenzormezők, gyakorlati példák (gravitáció, hőmérséklet, légnyomás) és szemléltetések.

A fizikában a mező azt jelenti, hogy a tér (vagy általánosabban a téridő) minden pontjához egy jól meghatározott fizikai mennyiséget rendelnek. A mező kiterjed a tér egy nagy részére (vagy akár az egész térre), és ez a mennyiség a tér minden pontján jellemzi a rendszer helyi állapotát vagy a pontban ható fizikai hatást. A mező erőssége és iránya (ha van iránya) általában a térben és az időben változhat. A „mező” fogalmát először Michael Faraday vezette be a 19. század közepén, és azóta a modern fizika alapfogalma lett.

Alapfogalom és matematikai leírás

Formálisan egy mező egy olyan függvény, amely a tér (vagy a téridő) pontjaihoz értékeket rendel. Röviden:

• skalármező: minden ponthoz egyetlen számot rendelünk, például φ(x) vagy T(x) — tipikus példák a hőmérséklet vagy az elektromos potenciál;
• vektormező: minden ponthoz egy vektort rendelünk, például v(x) vagy E(x) — ilyen a folyadékok sebességmezője vagy a vektorralapú erőtér, például a gravitációs vagy elektromos térerő;
• tenzormező: minden ponthoz egy tenzort rendelünk (mátrixszal leírható), például a feszültség- vagy a nyújtástenzorok, illetve a relativisztikus metrikus tenzor a téridő) geometriájának leírására.

Jelöléseként gyakran használjuk φ(r) a skalármezőre, v(r,t) a vektormezőre, és T(r) a tenzormezőre. A mező lehet időfüggő (dinamikus mező) vagy időfüggetlen (stacionárius mező).

Típusok részletesen

• Skalármezők — egyszerű numerikus értéket rendelnek minden ponthoz. Példák:
  • hőmérséklet-eloszlás (K),
  • nyomásmező (Pa),
  • elektromos potenciál (V).
• Vektormezők — irányt és nagyságot is rendelnek pontonként. Példák:
  • folyadékok sebességmezője (m/s),
  • gravitációs gyorsulás a tér minden pontján; itt egy gravitációs mezőt modellezhetünk egy vektormezővel, ahol egy vektor jelzi a tömeg által a tér minden egyes pontján tapasztalt gyorsulást.
  • elektromos és mágneses terek (E és B mezők).
• Tenzormezők — többkomponensű elemeket rendelnek; tipikus a stressz-, strain- és a metrikus tenzor:
  • a kontinuummechanikában a feszültségtenzor adja meg, hogyan oszlik el a belső erő a testben,
  • az általános relativitáselméletben a metrikus tenzor leírja a téridő) görbületét és a gravitációt.

Mezőműveletek és tulajdonságok

A mezőkkel kapcsolatos fontos matematikai műveletek és fogalmak:

• gradiens (∇φ): skalármezőből ad vektormezőt, amely a legnagyobb növekedés irányát mutatja;
• divergencia (∇·v): vektormező „forrásosságát” vagy „nyelőségét” méri;
• rotáció / forgás (∇×v): a vektormező lokális örvénylő jellegét adja meg;
• konzervatív (potenciál-)mezők: olyan vektormezők, amelyek egy skalárpotenciál gradienseiként írhatók le (például a konzervatív erőtér), és amelyek körintegrálja zárt görbe mentén nulla;
• szuperpozíció elve: lineáris mezők esetén az egyes mezők összege ismét mező (különösen fontos az elektromosságtanban és a hullámoknál);
• határok és szingularitások: ponttöltések vagy tömegpontok helyén a mezőnek lehet szingularitása (például a 1/r-szerű viselkedés); ilyen helyeken kiosztott (diszkrét) források jelennek meg a mezőegyenletek jobb oldalán.

Fizikai példák és alkalmazások

• Időjárás-jelentésekben használt mezők: hőmérsékleti mezők és légnyomás-mezők, amelyeket gyakran izotermákkal és izobárokkal szemléltetnek; azonos hőmérsékletű vagy azonos nyomású pontokat összekötő görbék segítik a térképezést.
• Elektromágneses mezők: az elektromos E- és a mágneses B-mezők leírják az elektromos töltések és áramok által keltett hatásokat; a Maxwell-egyenletek szabályozzák ezek kölcsönhatását és terjedését.
• Gravitációs mező: Newtoni leírásban vektormezőként adható meg a gravitációs gyorsulás, a relativisztikus leírásban a geometria (metrika) változik a tömeggel összhangban.
• Anyagmechanika és mérnöki alkalmazások: stressz- és strain-tenzorok használatosak szerkezetek terhelésének vizsgálatára.

Mérések, ábrázolás és szemlélet

Mezőket mérni és ábrázolni többféleképpen lehet:

• vektormezők ábrázolása nyilakkal (irány és nagyság),
• szintvonalak (izoliniek) a skalármezők vizualizálására — például izotermák és izobárok az időjárási térképeken,
• térvonalak (field lines) az elektromosságtanban és gravitációs mezőkben a mező irányának szemléltetésére,
• mérések: helyi szenzorokkal, radarokkal, műholdas távérzékeléssel és kísérleti elrendezésekkel gyűjthetők az adatok.

Záró megjegyzés

A mezőfogalom a fizika egyik legáltalánosabb és leghasznosabb eszköze: egységes nyelvet ad különböző jelenségek leírására, legyen szó hőmérsékletről, folyadékáramlásról, elektromosságról vagy a téridő) geometriájáról. A mezők matematikai és fizikai tulajdonságainak megértése alapvető a modern elméleti és alkalmazott fizikában.

Kérdések és válaszok

K: Mi az a mező a fizikában?

K: Melyik az első személy, aki a "mező" kifejezést alkotta?

K: Hogyan definiálják a skalármezőket?

K: Mik a vektor- vagy tenzormezők?

K: Modellezhető-e a gravitációs mező vektormezővel?

K: Mik azok a hőmérsékleti és légnyomási mezők?

K: Változik-e egy mező erőssége egy adott területen?

Keresés betűvel