Mágneses dipólusmomentum (mágneses nyomaték): definíció és tulajdonságok

A tankönyvekben két egymást kiegészítő megközelítést használnak a mágneses momentumok meghatározására. Az 1930 előtti tankönyvekben a mágneses pólusok segítségével határozták meg őket. A legújabb tankönyvek többsége az ampeirikus áramokkal definiálja.

Mágneses pólus meghatározása

A fizikusok az anyagokban lévő mágneses momentumok forrásait pólusokként ábrázolják. Az északi és déli pólus az elektrosztatikában a pozitív és negatív töltések analógiája. Tekintsünk egy rúdmágnest, amelynek mágneses pólusai azonos nagyságúak, de ellentétes polaritásúak. Mindkét pólus a mágneses erő forrása, amely a távolsággal gyengül. Mivel a mágneses pólusok mindig párban vannak, erőik részben kioltják egymást, mert míg az egyik pólus vonzza, a másik taszítja. Ez a kioltás akkor a legnagyobb, ha a pólusok közel vannak egymáshoz, azaz ha a rúdmágnes rövid. A rúdmágnes által a tér egy adott pontján kifejtett mágneses erő tehát két tényezőtől függ: a pólusok p {\displaystyle p} erősségétől és az l {\displaystyle \mathbf {l} vektortól. } függvénye, amely elválasztja őket egymástól. A momentumot a következőképpen határozzuk meg

m = p l . {\displaystyle \mathbf {m} =p\mathbf {l} . }

A déli pólustól az északi pólus felé mutat. Az elektromos dipólusokkal való analógiát nem szabad túlzásba vinni, mert a mágneses dipólusok szögimpulzushoz kapcsolódnak (lásd Mágneses momentum és szögimpulzus). Mindazonáltal a mágneses pólusok nagyon hasznosak a magnetosztatikus számításokhoz, különösen a ferromágnesekre vonatkozó alkalmazásokban. A mágneses pólus megközelítést alkalmazó gyakorlati szakemberek a mágneses teret általában a H {\displaystyle \mathbf {H} irrotációs térrel ábrázolják. } az E {\displaystyle \mathbf {E} elektromos mezőhöz hasonlóan. } .

Jelenlegi hurok meghatározása

Tegyük fel, hogy egy sík zárt hurokban I {\displaystyle I} elektromos áram folyik, és S {\displaystyle \mathbf {S} vektorfelülete van. } ( x {\displaystyle x} , y {\displaystyle y} , és z {\displaystyle z} e vektor koordinátái a hurok y z {\displaystyle yz} vetületének területe. , z x {\displaystyle zx} és x y {\displaystyle xy} síkok). A mágneses momentum m {\displaystyle \mathbf {m} } , vektor, a következőképpen definiált:

m = I S . {\displaystyle \mathbf {m} =I\mathbf {S} . }

A vektorterület irányát egyezményesen a jobb kézfogás szabálya adja meg (a jobb kéz ujjainak görbítése az áram irányába a hurok körül, amikor a tenyér "érinti" a hurok külső szélét, és az egyenes hüvelykujj jelzi a vektorterület és így a mágneses nyomaték irányát).

Ha a hurok nem sík, akkor a nyomaték a következőképpen adódik

m = I ∫2 r × d r . {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {I}{2}}\int \mathbf {r} \times {\rm {d}}\mathbf {r} . }

A legáltalánosabb esetben egy tetszőleges térbeli árameloszlás esetén az ilyen eloszlás mágneses momentuma a következő egyenletből állapítható meg:

m = ∫12 r × J d V , {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}}\int \mathbf {r} \times \mathbf {J} \,{\rm {d}}V,}

ahol r {\displaystyle \mathbf {r} } az origótól a térfogatelem helyére mutató pozícióvektor, és J {\displaystyle \mathbf {J} } az áramsűrűségvektor az adott helyen.

A fenti egyenlet használható bármely mozgó töltéscsoport, például egy forgó töltött szilárd test mágneses nyomatékának kiszámítására, ha a következő egyenletet helyettesítjük a következővel

J = ρ v , {\displaystyle \mathbf {J} =\rho \mathbf {v} ,}

ahol ρ {\displaystyle \rho } az elektromos töltéssűrűség egy adott pontban és v {\displaystyle \mathbf {v} } az adott pont pillanatnyi lineáris sebessége.

Például egy körpályán mozgó elektromos töltés által keltett mágneses nyomaték a következő

m = q12 r × v {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}}\,q\,\mathbf {r} \times \mathbf {v} } ,

ahol r {\displaystyle \mathbf {r} } a töltés q {\displaystyle q} helyzete a kör középpontjához képest, és v {\displaystyle \mathbf {v} } a töltés pillanatnyi sebessége.

Az áramhurok-modellt használó szakemberek általában a mágneses mezőt a B {\displaystyle \mathbf {B} szolenoidmezővel ábrázolják. } , analóg a D {\displaystyle \mathbf {D} elektrosztatikus mezővel. } .

Egy mágnesszelep mágneses nyomatéka

A fenti áramhurok általánosítása a többfordulós tekercs vagy szolenoid. Ennek nyomatéka az egyes tekercsek nyomatékainak vektoros összege. Ha a szolenoid N {\displaystyle N} azonos tekercsből áll (egyrétegű tekercselés),

m = N I S . {\displaystyle \mathbf {m} =NI\mathbf {S} . }

A mágneses nyomaték mértékegysége nem alapegység a Nemzetközi Egységrendszerben (SI), és többféleképpen is ábrázolható. Például az áramkör definíciójában a területet négyzetméterben, az I {\displaystyle I} pedig amperben mérik, így a mágneses nyomatékot amper-négyzetméterben ( A m {\displaystyle2 {\text{A m}}^{2}}} ) mérik. A nyomatékra vonatkozó egyenletben a nyomatékot newtonméterben, a mágneses mezőt pedig teslában mérjük, így a nyomatékot N.m per Tesla ( N.m T - 1{\displaystyle {\text{N.m T}}^{-1}}} ). Ez a két ábrázolás egyenértékű:

A m =2 N.m T -1 . {\displaystyle \,{\text{A m}}^{2}=\,{\text{N.m T}}^{-1}. }

A CGS rendszerben több különböző elektromágneses egységkészlet létezik, amelyek közül a legfontosabbak az ESU, a Gauss és az EMU. Ezek közül a CGS-ben a mágneses dipólusmomentumnak két alternatív (nem egyenértékű) egysége van:

(ESU CGS) 1 statA-cm² = 3,33564095×10^-14 (m-A² vagy N.m/T)

és (gyakrabban használt)

(EMU CGS és Gauss-CGS) 1 erg/G = 1 abA-cm² = 10^-3 (m-A² vagy N.m/T).

E két nem egyenértékű CGS-egység (EMU/ESU) hányadosa pontosan megegyezik a fény sebességével a szabad térben, cm/s-ban kifejezve.

A cikkben szereplő összes képlet SI-egységekben helyes, de más mértékegységrendszerekben a képleteket esetleg módosítani kell. Például az SI-egységekben egy I áramú és A területű áramhurok mágneses nyomatéka I×A (lásd alább), de a Gauss-egységekben a mágneses nyomaték I×A/c.

A mágneses nyomaték és a mágnesezettség fogalma közötti kapcsolatot lásd: mágnesezettség.