Mágneses momentum

A mágnes mágneses nyomatéka egy olyan mennyiség, amely meghatározza, hogy a mágnes mekkora erőt képes kifejteni az elektromos áramra, és mekkora nyomatékot gyakorol rá a mágneses mező. Egy elektromos áramhuroknak, egy rúdmágnesnek, egy elektronnak, egy molekulának és egy bolygónak is van mágneses nyomatéka.

Mind a mágneses nyomaték, mind a mágneses tér nagyságú és irányú vektoroknak tekinthető. A mágneses nyomaték iránya a mágnes déli pólusától az északi pólus felé mutat. A mágnes által keltett mágneses tér is arányos a mágneses momentummal. Pontosabban, a mágneses momentum kifejezés általában a rendszer mágneses dipólusmomentumára utal, amely az általános mágneses mező többpólusú kiterjesztésének első tagját adja. Egy tárgy mágneses mezejének dipólusösszetevője szimmetrikus a mágneses dipólusmomentum iránya körül, és a tárgytól való távolság fordított kockájával csökken.

A pillanat két definíciója

A tankönyvekben két egymást kiegészítő megközelítést használnak a mágneses momentumok meghatározására. Az 1930 előtti tankönyvekben a mágneses pólusok segítségével határozták meg őket. A legújabb tankönyvek többsége az ampeirikus áramokkal definiálja.

Mágneses pólus meghatározása

A fizikusok az anyagokban lévő mágneses momentumok forrásait pólusokként ábrázolják. Az északi és déli pólus az elektrosztatikában a pozitív és negatív töltések analógiája. Tekintsünk egy rúdmágnest, amelynek mágneses pólusai azonos nagyságúak, de ellentétes polaritásúak. Mindkét pólus a mágneses erő forrása, amely a távolsággal gyengül. Mivel a mágneses pólusok mindig párban vannak, erőik részben kioltják egymást, mert míg az egyik pólus vonzza, a másik taszítja. Ez a kioltás akkor a legnagyobb, ha a pólusok közel vannak egymáshoz, azaz ha a rúdmágnes rövid. A rúdmágnes által a tér egy adott pontján kifejtett mágneses erő tehát két tényezőtől függ: a pólusok p {\displaystyle p} $p$ erősségétől és az l {\displaystyle \mathbf {l} vektortól. } függvénye, amely elválasztja őket egymástól $\mathbf {l}$ . A momentumot a következőképpen határozzuk meg

m = p l . {\displaystyle \mathbf {m} =p\mathbf {l} . } $\mathbf {m} =p\mathbf {l} .$

A déli pólustól az északi pólus felé mutat. Az elektromos dipólusokkal való analógiát nem szabad túlzásba vinni, mert a mágneses dipólusok szögimpulzushoz kapcsolódnak (lásd Mágneses momentum és szögimpulzus). Mindazonáltal a mágneses pólusok nagyon hasznosak a magnetosztatikus számításokhoz, különösen a ferromágnesekre vonatkozó alkalmazásokban. A mágneses pólus megközelítést alkalmazó gyakorlati szakemberek a mágneses teret általában a H {\displaystyle \mathbf {H} irrotációs térrel ábrázolják. } $\mathbf {H}$ az E {\displaystyle \mathbf {E} elektromos mezőhöz hasonlóan. } $\mathbf {E}$ .

Jelenlegi hurok meghatározása

Tegyük fel, hogy egy sík zárt hurokban I {\displaystyle I} elektromos áram folyik, és S {\displaystyle \mathbf {S} vektorfelülete van. } $\mathbf {S}$ ( x {\displaystyle x} , y {\displaystyle y} , és z {\displaystyle z} $z$ e vektor koordinátái a hurok y z {\displaystyle yz} vetületének területe. $yz$ , z x {\displaystyle zx} $zx$ és x y {\displaystyle xy} $xy$ síkok). A mágneses momentum m {\displaystyle \mathbf {m} } $\mathbf {m}$ , vektor, a következőképpen definiált:

m = I S . {\displaystyle \mathbf {m} =I\mathbf {S} . } $\mathbf {m} =I\mathbf {S} .$

A vektorterület irányát egyezményesen a jobb kézfogás szabálya adja meg (a jobb kéz ujjainak görbítése az áram irányába a hurok körül, amikor a tenyér "érinti" a hurok külső szélét, és az egyenes hüvelykujj jelzi a vektorterület és így a mágneses nyomaték irányát).

Ha a hurok nem sík, akkor a nyomaték a következőképpen adódik

m = I ∫2 r × d r . {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {I}{2}}\int \mathbf {r} \times {\rm {d}}\mathbf {r} . } $\mathbf {m} ={\frac {I}{2}}\int \mathbf {r} \times {\rm {d}}\mathbf {r} .$

A legáltalánosabb esetben egy tetszőleges térbeli árameloszlás esetén az ilyen eloszlás mágneses momentuma a következő egyenletből állapítható meg:

m = ∫12 r × J d V , {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}}\int \mathbf {r} \times \mathbf {J} \,{\rm {d}}V,} $\mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\int \mathbf {r} \times \mathbf {J} \,{\rm {d}}V,$

ahol r {\displaystyle \mathbf {r} } $\mathbf {r}$ az origótól a térfogatelem helyére mutató pozícióvektor, és J {\displaystyle \mathbf {J} } $\mathbf {J}$ az áramsűrűségvektor az adott helyen.

A fenti egyenlet használható bármely mozgó töltéscsoport, például egy forgó töltött szilárd test mágneses nyomatékának kiszámítására, ha a következő egyenletet helyettesítjük a következővel

J = ρ v , {\displaystyle \mathbf {J} =\rho \mathbf {v} ,} $\mathbf {J} =\rho \mathbf {v} ,$

ahol ρ {\displaystyle \rho } $\rho$ az elektromos töltéssűrűség egy adott pontban és v {\displaystyle \mathbf {v} } $\mathbf {v}$ az adott pont pillanatnyi lineáris sebessége.

Például egy körpályán mozgó elektromos töltés által keltett mágneses nyomaték a következő

m = q12 r × v {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}}\,q\,\mathbf {r} \times \mathbf {v} } $\mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\,q\,\mathbf {r} \times \mathbf {v}$ ,

ahol r {\displaystyle \mathbf {r} } $\mathbf {r}$ a töltés q {\displaystyle q} helyzete a kör középpontjához képest, és v {\displaystyle \mathbf {v} } $\mathbf {v}$ a töltés pillanatnyi sebessége.

Az áramhurok-modellt használó szakemberek általában a mágneses mezőt a B {\displaystyle \mathbf {B} szolenoidmezővel ábrázolják. } $\mathbf {B}$ , analóg a D {\displaystyle \mathbf {D} elektrosztatikus mezővel. } $\mathbf {D}$ .

Egy mágnesszelep mágneses nyomatéka

A fenti áramhurok általánosítása a többfordulós tekercs vagy szolenoid. Ennek nyomatéka az egyes tekercsek nyomatékainak vektoros összege. Ha a szolenoid N {\displaystyle N} $N$ azonos tekercsből áll (egyrétegű tekercselés),

m = N I S . {\displaystyle \mathbf {m} =NI\mathbf {S} . } $\mathbf {m} =NI\mathbf {S} .$

Egy szolenoid 3D-s képe.

Momentum m {\displaystyle \mathbf {m} } $\mathbf {m}$ egy S területű {\displaystyle S} $S$ és I {\displaystyle I} áramerősségű sík áramhurok mozzanata.

A mágneses momentum elektrosztatikus analógja: két ellentétes töltés, amelyeket véges távolság választ el egymástól.

Egységek

A mágneses nyomaték mértékegysége nem alapegység a Nemzetközi Egységrendszerben (SI), és többféleképpen is ábrázolható. Például az áramkör definíciójában a területet négyzetméterben, az I {\displaystyle I} pedig amperben mérik, így a mágneses nyomatékot amper-négyzetméterben ( A m {\displaystyle2 {\text{A m}}^{2}}} ${\text{A m}}^{2}$ ) mérik. A nyomatékra vonatkozó egyenletben a nyomatékot newtonméterben, a mágneses mezőt pedig teslában mérjük, így a nyomatékot N.m per Tesla ( N.m T - 1{\displaystyle {\text{N.m T}}^{-1}}} ${\text{N.m T}}^{-1}$ ). Ez a két ábrázolás egyenértékű:

A m =2 N.m T -1 . {\displaystyle \,{\text{A m}}^{2}=\,{\text{N.m T}}^{-1}. } $\,{\text{A m}}^{2}=\,{\text{N.m T}}^{-1}.$

A CGS rendszerben több különböző elektromágneses egységkészlet létezik, amelyek közül a legfontosabbak az ESU, a Gauss és az EMU. Ezek közül a CGS-ben a mágneses dipólusmomentumnak két alternatív (nem egyenértékű) egysége van:

(ESU CGS) 1 statA-cm² = 3,33564095×10^-14 (m-A² vagy N.m/T)

és (gyakrabban használt)

(EMU CGS és Gauss-CGS) 1 erg/G = 1 abA-cm² = 10^-3 (m-A² vagy N.m/T).

E két nem egyenértékű CGS-egység (EMU/ESU) hányadosa pontosan megegyezik a fény sebességével a szabad térben, cm/s-ban kifejezve.

A cikkben szereplő összes képlet SI-egységekben helyes, de más mértékegységrendszerekben a képleteket esetleg módosítani kell. Például az SI-egységekben egy I áramú és A területű áramhurok mágneses nyomatéka I×A (lásd alább), de a Gauss-egységekben a mágneses nyomaték I×A/c.

Néhány elemi részecske saját mágneses mozzanatai és spinjei
Részecske	Mágneses dipólusmomentum SI-egységben (10 ⁻²⁷J/T)	Spin kvantumszám (dimenziótlan)
elektron	-9284.764	1/2
proton	14.106067	1/2
neutron	-9.66236	1/2
müon	-44.904478	1/2
deuteron	4.3307346	1
triton	15.046094	1/2

A mágneses nyomaték és a mágnesezettség fogalma közötti kapcsolatot lásd: mágnesezettség.

Kérdések és válaszok

K: Mi a mágnes mágneses nyomatéka?

V: A mágnes mágneses nyomatéka egy olyan mennyiség, amely meghatározza, hogy a mágnes mekkora erőt képes kifejteni az elektromos áramra, és mekkora nyomatékot gyakorol rá a mágneses mező.

K: Milyen tárgyaknak van mágneses nyomatéka?

V: Az elektromos áram hurokjának, a rúdmágnesnek, az elektronnak, a molekulának és a bolygónak is van mágneses nyomatéka.

K: Hogyan lehet a mágneses momentumot és a mágneses teret is figyelembe venni?

V: A mágneses momentumot és a mágneses teret is tekinthetjük olyan vektoroknak, amelyeknek van nagyságuk és irányuk.

K: Milyen irányba mutat a mágneses momentum egy mágnesben?

V: A mágneses momentum iránya a mágnes déli pólusától az északi pólus felé mutat.

K: Milyen kapcsolat van egy mágnes mágneses nyomatéka és mágneses tere között?

V: A mágnes által keltett mágneses tér arányos a mágneses nyomatékával.

K: Mire utal általában a mágneses momentum kifejezés?

V: Pontosabban, a mágneses momentum kifejezés általában egy rendszer mágneses dipólusmomentumára utal, amely az általános mágneses tér többpólusú kiterjesztésének első tagját adja.

K: Hogyan viselkedik egy tárgy mágneses terének dipólusösszetevője, ha a tárgytól való távolság növekszik?

V: Egy tárgy mágneses terének dipóluskomponense szimmetrikus a mágneses dipólusmomentum irányára, és a tárgytól való távolság fordított kockájával csökken.