Geometria
A geometria a matematikának az a része, amely a dolgok méretét, alakját, helyzetét és dimenzióit tanulmányozza. Mi csak sík (2D) vagy szilárd (3D) alakzatokat látunk vagy készítünk, de a matematikusok (a matematikát tanulmányozó emberek) képesek tanulmányozni a 4D, 5D, 6D és így tovább.
A négyzetek, körök és háromszögek a síkbeli geometria legegyszerűbb alakzatai közé tartoznak. A kockák, hengerek, kúpok és gömbök a szilárd geometria egyszerű alakzatai.
Használja
A síkgeometria egy sík alakzat területének és kerületének mérésére használható. A szilárd geometriával egy szilárd alakzat térfogata és felülete is mérhető.
A geometria segítségével számos dolog méretét és alakját ki lehet számítani. Például a geometria segíthet az embereknek megtalálni:
- a ház alapterületét, így a megfelelő mennyiségű festéket tudják megvásárolni.
- egy doboz térfogata, hogy megnézzük, elég nagy-e ahhoz, hogy egy liter élelmiszer elférjen benne
- a gazdaság területe, így az egyenlő részekre osztható
- a tó szélének távolsága, hogy tudjuk, mennyi kerítést kell vásárolni.
Origins
A geometria a matematika egyik legrégebbi ága. A geometria a földmérés művészetével kezdődött, hogy a földet igazságosan meg lehessen osztani az emberek között. A "geometria" szó egy görög szóból származik, amelynek jelentése "földet mérni". Ebből nőtte ki magát a matematika egyik legfontosabb részévé. A görög matematikus, Euklidész írta az első könyvet a geometriáról, az Elemek című könyvet.
Nem-euklideszi geometria
Az Euklidész által az Elemek című tankönyvében leírt sík- és testgeometriát "euklideszi geometriának" nevezzük. Ezt évszázadokon át egyszerűen "geometriának" nevezték. A 19. században a matematikusok számos újfajta geometriát alkottak, amelyek megváltoztatták az euklideszi geometria szabályait. Ezeket és a korábbi fajtákat "nem-euklideszi" (nem Euklidész által létrehozott) geometriának nevezték. Például a hiperbolikus geometria és az elliptikus geometria Euklidész párhuzamos posztulátumának megváltoztatásából származik.
A nem-euklideszi geometria bonyolultabb, mint az euklideszi geometria, de számos felhasználási területe van. A gömbi geometriát például a csillagászatban és a térképészetben használják.
Példák
A geometria néhány egyszerű, igaznak vélt gondolattal, úgynevezett axiómákkal kezdődik. Ilyenek például:
- Egy pontot úgy jelenítünk meg a papíron, hogy ceruzával vagy tollal megérintjük, anélkül, hogy oldalirányú mozgást végeznénk. Tudjuk, hogy hol van a pont, de nincs mérete.
- Az egyenes a legrövidebb távolság két pont között. Sophie például egy zsinórt húz egy pontból egy másik pontba. A két pont közötti egyenes a megfeszített zsinór útját követi.
- A sík olyan sík felület, amely semmilyen irányban nem áll meg. Képzeljünk el például egy falat, amely minden irányban végtelenül kiterjed.
Kapcsolódó oldalak
- Topológia
Kérdések és válaszok
K: Mi az a geometria?
V: A geometria a matematika egyik ága, amely a tárgyak méretével, alakjával, helyzetével és méreteivel foglalkozik.
K: Milyen típusú alakzatokat láthatunk vagy készíthetünk?
V: Csak sík (2D) vagy szilárd (3D) alakzatokat láthatunk vagy készíthetünk.
K: Ki tud olyan alakzatokat tanulmányozni, amelyek túlmutatnak a 3D-n?
V: A matematikusok (a matematikát tanulmányozó emberek) képesek olyan alakzatok tanulmányozására, amelyek 4D, 5D, 6D és így tovább.
K: Milyen példák vannak egyszerű alakzatokra a sík geometriában?
V: A négyzetek, körök és háromszögek a sík geometria legegyszerűbb alakzatai közé tartoznak.
K: Milyen példák vannak az egyszerű alakzatokra a szilárd geometriában?
V: A kockák, hengerek, kúpok és gömbök egyszerű alakzatok a szilárd geometriában.
K: Láthatunk vagy készíthetünk olyan alakzatokat, amelyek túlmutatnak a 3D-n?
V: Nem, nem láthatunk vagy készíthetünk 3D-n túli alakzatokat, de a matematikusok képesek tanulmányozni és elképzelni őket.
K: Mi a különbség a sík és a szilárd geometria között?
V: A sík geometria olyan alakzatokkal foglalkozik, amelyek 2D-sek, míg a szilárd geometria olyan alakzatokkal, amelyek 3D-sek.
