Kör (geometria)
A kör egy kerek, kétdimenziós alakzat. A kör szélén lévő összes pont azonos távolságra van a középponttól.
A kör sugara a kör középpontjától az oldalának egy pontjáig tartó egyenes. A matematikusok a kör sugarának hosszára az r betűt használják. A kör középpontja a kör legközepén lévő pont.
A kör átmérője (azaz "teljes átmérője") egy egyenes vonal, amely az egyik oldalról a másikra és a kör középpontján keresztül halad. A matematikusok ennek az egyenesnek a hosszára a d betűt használják. A kör átmérője egyenlő a kör sugarának kétszeresével (d egyenlő 2-szer r).
d = 2 r {\displaystyle d=2\ r} 
A kör kerülete (azaz "körbe-körbe") az a vonal, amely a kör középpontját körbejárja. A matematikusok ennek a vonalnak a hosszára a C betűt használják.
A π szám (görögül pi betűvel írva) nagyon hasznos szám. Ez a kerület hossza osztva az átmérő hosszával (π egyenlő C osztva d-vel). Törtként a π szám körülbelül 22⁄7 vagy 335/113 (ami közelebb van), számként pedig körülbelül 3,1415926535.
A kör belsejében lévő terület, a, egyenlő a sugár szorozva önmagával, majd megszorozva π-vel (a egyenlő π-szer r-szer r).
Egy kör
A kör területe egyenlő a szürke négyzet területének π-szeresével.
A π kiszámítása
π úgy mérhető, hogy egy nagy kört rajzolunk, majd megmérjük az átmérőjét (d) és a kerületét (C). Ez azért van így, mert egy kör kerülete mindig az átmérőjének π-szerese.
π = C d {\displaystyle \pi ={\frac {C}{d}}} 
π is kiszámítható kizárólag matematikai módszerekkel. A π értékének kiszámítására használt legtöbb módszer kívánatos matematikai tulajdonságokkal rendelkezik. Trigonometria és számtan ismerete nélkül azonban nehéz megérteni őket. Néhány módszer azonban meglehetősen egyszerű, mint például a Gregory-Leibniz-sorozatnak ez a formája:
π = 4 1 - 4 3 + 4 5 - 4 7 + 4 9 - 4 11 ⋯ {\displaystyle \pi ={\frac {4}{1}}-{\frac {4}{3}}+{\frac {4}{5}}}-{\frac {4}{7}}}+{\frac {4}{9}}-{\frac {4}{11}}\cdots } 
Bár ezt a sorozatot könnyű leírni és kiszámítani, nem könnyű belátni, hogy miért egyenlő π-vel. Könnyebben érthető megközelítés, ha rajzolunk egy r sugarú képzeletbeli kört, amelynek középpontja az origóban van. Ekkor minden olyan (x,y) pont, amelynek az origótól való d távolsága kisebb, mint a Pitagorasz-tétel alapján számított r, a körön belül lesz:
d = x 2 + y 2 {\displaystyle d={\sqrt {x^{2}+y^{2}+y^{2}}}} 
A körön belüli pontok halmazának megkeresése lehetővé teszi a kör A területének becslését. Például egész számú koordináták használatával egy nagy r. Mivel a kör A területe a sugár négyzetének π-szerese, a π közelíthető a következőkkel:
π = A r 2 {\displaystyle \pi ={\frac {A}{r^{2}}}} 
Kapcsolódó oldalak
- Gömb
Kérdések és válaszok
K: Mi az a kör?
A: A kör egy kerek, kétdimenziós alakzat. A kör szélén lévő összes pont azonos távolságra van a középponttól.
K: Mit használnak a matematikusok a kör sugarának hosszára?
V: A matematikusok a kör sugarának hosszára az r betűt használják.
K: Mit írnak a körökben O betűvel?
V: A kör középpontját gyakran O-val írják.
K: Milyen hosszú egy kör átmérője?
V: Egy kör átmérője (vagyis "végig") egy egyenes vonal, amely az egyik oldalról az ellenkező oldalra és a kör középpontján keresztül halad. Ez egyenlő a sugár kétszeresével (d egyenlő 2-szer r).
K: Milyen betűt használnak a matematikusok a kerület jelölésére?
V: A matematikusok a C betűt használják a kerületre, ami azt jelenti, hogy "körbe-körbe".
K: Hogyan lehet kiszámítani a körön belüli területet?
V: A kör belsejében lévő területet, A-t, úgy lehet kiszámítani, hogy megszorozzuk a sugarát önmagával, majd megszorozzuk ً-vel (A egyenlő ً-szer r-szer r).
