Leonhard Euler (ejtsd: Oiler) (1707. április 15. - 1783. szeptember 7.) svájci matematikus és fizikus. Felnőtt életének nagy részét Oroszországban és Németországban töltötte.

Euler fontos felfedezéseket tett a számtan és a topológia területén. A matematikában ma használt szavak közül is sokat ő alkotott. Ő vezette be a matematikai függvények írására használt jelölést. A mechanika, az optika, a folyadékmechanika, a csillagászat és a zeneelmélet területén végzett munkáiról is ismert.

Eulert a 18. század legjelentősebb matematikusának, minden idők egyik legnagyobb matematikusának és az egyik legtermékenyebb író matematikusnak tartják. Összegyűjtött művei mintegy 80 kötetet töltenek meg. A híres matematikus, Pierre-Simon Laplace azt tanácsolta: "Olvassátok Eulert, olvassátok Eulert, ő mindannyiunk mestere".

Euler szerepelt a svájci 10 frankos bankjegy hatodik sorozatán, valamint számos svájci, német és orosz bélyegen. A 2002 Euler aszteroidát az ő tiszteletére nevezték el. Az evangélikus egyház május 24-én ünnepli őt a szentek naptárában.

Élete röviden

Leonhard Euler Baselben született, tehetségét fiatalon felismerte Johann Bernoulli, aki korai tanácsadója és támogatója lett. Egyetemi tanulmányai után 1727-ben meghívást kapott a Szentpétervári Tudományos Akadémiára, majd később a berlini Porosz Akadémia tagja is lett, ahol Friedrich II. (Nagy Frigyes) udvarában dolgozott. 1766-ban visszatért Szentpétervárra, ahol egész élete végéig aktív maradt.

Főbb matematikai és tudományos eredményei

  • Matematikai analízis és függvények: Az Introductio in analysin infinitorum című munkájában rendszerezte és népszerűsítette az analízis módszereit, bevezette a modern függvényjelölést (pl. f(x)).
  • Euler-formula és Euler-identitás: Bevezette és alkalmazta az e^{ix} = cos x + i sin x összefüggést, amelyből a híres Euler-identitás (e^{iπ} + 1 = 0) következik.
  • Számtan és számelmélet: Kidolgozta az Euler-féle φ(n) (totient) függvényt és Euler tételét, hozzájárult a prímszámok és a Diofantoszi egyenletek vizsgálatához.
  • Grafelmélet és topológia: A königsbergi hidak problémájának elemzése az első lépések közé tartozik a gráfelmélet és a topológia fejlődésében; továbbá ismert az Euler-féle poliéder-formula (V − E + F = 2), amely az Euler-féle karakterisztikához kapcsolódik.
  • Analízis és sorok: Megoldotta a Baseli-problémát, megadva, hogy ζ(2) = π²/6, és fontos eredményeket ért el a zéta-függvénnyel kapcsolatosan.
  • Folyadékmechanika és mechanika: Megalkotta az Euler-egyenleteket a tökéletes folyadék áramlására, valamint jelentős hozzájárulásai vannak a klasszikus mechanika és a variációszámítás területén (az Euler–Lagrange-eljárás korai előfutárai).
  • Speciális függvények és analitikus eszközök: Kidolgozta a gammafüggvény tulajdonságait, valamint az Euler–Maclaurin-formulát, amely a sorösszegek és integrálok kapcsolatát írja le.
  • Algebra és trigonometria: Sok jelölést és technikát vezetett be, amelyek ma is alapvetők az algebrai számelméletben és a trigonometrikus elemzésekben.

Jelölések és bevezetett fogalmak

Euler nagy hatással volt a matematikai jelölés alakulására. Neki köszönhetően terjedt el többek között az f(x) függvényjelölés, az e alapú exponenciális jelölés, az i imaginárius egységként való alkalmazása, az összegzésre használt Σ jel, valamint a π görög betű széleskörű használata a kör kerületének arányára. Ezek a jelölések nagyban meggyorsították és egyszerűsítették a matematikai kommunikációt.

Munkásságának tárgyi megjelenései és öröksége

Euler rendkívül termékeny szerző volt: levelek, tanulmányok és monográfiák százai köthetők a nevéhez. Jelentősebb művei közé tartozik az Introductio in analysin infinitorum és az Institutiones calculi integralis. Munkáit összegyűjtve kötetekbe rendezték, és ma is alapvető forrásként szolgálnak a matematika történetének és fejlődésének tanulmányozásához. A fizikában és mérnöki tudományokban használt Euler-egyenletek, az Euler-karakterisztika és sok egyéb elnevezés őrzi a nevét.

Személyes élet és késői évek

Euler családban élt, több gyermek édesapja volt. Élete során szemproblémák nehezítették munkáját; később részben vagy teljesen megvakult, ennek ellenére szellemi teljesítménye nem csökkent: memóriájára, belső számolási képességeire és fiatalabb munkatársai segítségére támaszkodva továbbra is jelentős kutatásokat folytatott. 1783-ban hunyt el Szentpéterváron.

Hatás és elismerés

Euler munkássága alapvetően formálta a modern matematikát és annak alkalmazásait. Hatása nem korlátozódik egyetlen tudományterületre: az elméleti matematikától a gyakorlati fizikáig és mérnöki számításokig sok helyen jelen vannak eredményei. Az ő tiszteletére elnevezett elméletek, egyenletek és fogalmak ma is alapműveltségnek számítanak a természettudományokban.