Venn-diagram
A Venn-diagram egy olyan diagram, amely a halmazok közötti logikai kapcsolatot mutatja. John Venn tette népszerűvé az 1880-as években, és ma már széles körben használják. Elemi halmazelmélet tanítására, valamint egyszerű halmazkapcsolatok szemléltetésére használják a valószínűségszámításban, a logikában, a statisztikában, a nyelvészetben és a számítástechnikában. A Venn-diagram egy síkba rajzolt zárt görbéket használ a halmazok ábrázolására. Ezek a görbék nagyon gyakran körök vagy ellipszisek.
Hasonló elképzeléseket már Venn előtt is javasoltak. Christian Weise 1712-ben (Nucleus Logicoe Wiesianoe) és Leonhard Euler (Letters to a German Princess) 1768-ban hasonló ötletekkel állt elő. Az ötletet Venn népszerűsítette a Symbolic Logic, V. fejezet "Diagramatic Representation" (Szimbolikus logika) című művében, 1881.
Üvegfestmény ablak Cambridge-ben, ahol John Venn tanult. Egy Venn-diagramot ábrázol.
Példa
A következő példa két halmazt használ, A-t és B-t, amelyeket itt színes körökkel ábrázolunk. A narancssárga kör, az A halmaz, az összes kétlábú élőlényt jelöli. A kék kör, a B halmaz, a repülni tudó élőlényeket jelképezi. Minden egyes élőlénytípus elképzelhető egy-egy pontként valahol az ábrán. A repülni tudó és kétlábú élőlények - például a papagájok - mindkét halmazban szerepelnek, tehát a kék és a narancssárga körök átfedési területének pontjainak felelnek meg. Ez a terület tartalmazza az összes ilyen és csakis ilyen élőlényt.
Az emberek és a pingvinek kétlábúak, ezért a narancssárga körbe tartoznak, de mivel nem tudnak repülni, a narancssárga kör bal oldalán jelennek meg, ahol nem fedik egymást a kék körrel. A szúnyogoknak hat lábuk van, és repülnek, ezért a szúnyogok pontja a kék kör azon részén van, amely nem fedik a narancssárga kört. A nem kétlábú és repülni nem tudó élőlények (például a bálnák és a pókok) mindegyike a két körön kívüli pontokkal lenne ábrázolva.
Az A és B halmazok együttes területét A és B uniójának nevezzük, amelyet A ∪ B-vel jelölünk. Az unió ebben az esetben minden olyan élőlényt tartalmaz, amely vagy kétlábú, vagy tud repülni (vagy mindkettő). Azt a területet, ahol A és B halmazok átfedik egymást, A és B metszéspontjának nevezzük, amelyet A ∩ B-vel jelölünk. A két halmaz metszéspontja például nem üres, mert vannak olyan pontok, amelyek olyan élőlényeket képviselnek, amelyek a narancssárga és a kék körbe is beletartoznak.
A készlet (kétlábú lények) és B készlet (repülni tudó lények)
Kérdések és válaszok
K: Mi az a Venn-diagram?
V: A Venn-diagram egy olyan diagram, amely a halmazok közötti logikai kapcsolatot mutatja. Egy síkra rajzolt zárt görbéket, általában köröket vagy ellipsziseket használ a halmazok ábrázolására.
K: Ki tette népszerűvé a Venn-diagramokat?
V: John Venn népszerűsítette a Venn-diagramokat az 1880-as években.
K: Mire használják őket?
V: Elemi halmazelmélet tanítására és egyszerű halmazkapcsolatok szemléltetésére használják a valószínűségszámításban, a logikában, a statisztikában, a nyelvészetben és az informatikában.
K: Ki javasolt hasonló ötleteket John Venn előtt?
V: Christian Weise 1712-ben a Nucleus Logicoe Wiesianoe című művében, Leonhard Euler pedig 1768-ban a Levelek egy német hercegnőhöz című művében javasolt hasonló ötleteket.
K: Mikor adta ki John Venn a Szimbolikus logikát?
V: John Venn 1881-ben adta ki a Symbolic Logic című könyvét.
K: A Szimbolikus logika melyik fejezetében népszerűsítette a Venn-diagram ötletét John Venn?
V: A Venn-diagram ötletét John Venn népszerűsítette a Szimbolikus logika 5. fejezetében, a "Diagramatikus ábrázolás" című fejezetben.
K: Hogyan ábrázolták ezeket az ötleteket a V enn-diagram mai változatának feltalálása előtt?
V: A V enn-diagram modernkori változatának feltalálása előtt ezeket a gondolatokat síkban rajzolt zárt görbékkel, például körökkel vagy ellipszisekkel ábrázolták.
