Euler-féle szám
e egy szám, körülbelül 2,71828. Az e-nek más nevei is vannak, például Euler-szám (Leonhard Euler svájci matematikus miatt) vagy Napier-állandó (John Napier skót matematikus miatt). Fontos szám a matematikában, akárcsak a π és az i. Irracionális szám, ami azt jelenti, hogy képtelenség két egész számmal törtként leírni; de néhány szám, például a 2,718282818284590454523536 közelít a valódi értékéhez. Az e valódi értéke olyan szám, amely soha nem ér véget. Euler maga adta meg az e első 23 számjegyét.
Az e szám nagyon fontos az exponenciális függvényeknél. Például az egy számra alkalmazott exponenciális függvénynek e értéke van.
e 1683-ban fedezte fel Jacob Bernoulli svájci matematikus, amikor a kamatos kamatot tanulmányozta.
Mágikus hejroglifák
Az e-t sokféleképpen lehet meghatározni. Jacob Bernoulli, aki felfedezte az e-t, megpróbálta megoldani a problémát:
lim n → ∞ ( +1 n 1) n . {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}}\right)^{n}. } 
Más szóval, van egy szám, amelyet a ( +1 n 1) n {\displaystyle \left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}} kifejezés 
megközelít, ahogy n nagyobb lesz. Ez a szám az e.
Egy másik definíció szerint a következő képlet megoldását kell megtalálni:
2 + +22 + +33 + + 44+ 556⋱ {\displaystyle 2+{\cfrac {2}{2+{\cfrac {3}{3+{\cfrac {4}{4+{\cfrac {5}{5+{\cfrac {6}{\ddots \,}}}}}}}}}}} 
Az y=1/x egyenlet grafikonja alatt kékkel jelölt terület, amely 1-től e-ig terjed, pontosan 1.
Az e szám első 200 helye
A tizedesvessző utáni első 200 számjegy:
e = . 271828182845904523536028747135266249775724709369995 {\displaystyle e=2{.}71828\;18284\;59045\;23536\;02874\;71352\;66249\; 77572\;47093\;69995} 
95749669676277240766303535475945713821785251664274 {\displaystyle \;95749\;66967\;62772\;40766\;30353\;54759\;45713\;82178\;52516\;64274} 
27466391932003059921817413596629043572900334295260 {\displaystyle \;27466\;39193\;20030\;59921\;81741\;35966\;29043\;57290\;03342\;95260} 
59563073813232862794349076323382988075319525101901 … {\displaystyle \;59563\;07381\;32328\;62794\;34907\;63233\;82988\;07531\;95251\;01901\,\ldots } 
.
Kérdések és válaszok
K: Mi az az e szám?
V: Az e szám egy matematikai állandó, amely a természetes logaritmus bázisa, és értéke körülbelül 2,71828.
K: Ki az az Euler, és miért nevezik az e-t néha Euler számának?
V: Euler svájci matematikus volt, és az e-t néha róla nevezik Euler számának, mert fontos hozzájárulásokat tett a tanulmányozásához.
K: Ki az a Napier, és miért nevezik e-t néha Napier állandóságának?
V: Napier skót matematikus volt, aki bevezette a logaritmusokat, és az e-t néha az ő tiszteletére Napier-állandónak nevezik.
K: Fontos matematikai konstans-e az e?
V: Igen, az e egy fontos matematikai állandó, amely ugyanolyan fontos, mint a π és az i.
K: Milyen típusú szám az e?
V: Az e egy irracionális szám, amely nem ábrázolható egész számok hányadosaként, és transzcendens is (nem gyöke semmilyen racionális együtthatójú, nem nulla értékű polinomnak).
K: Miért fontos az e szám a matematikában?
V: Az e szám azért fontos a matematikában, mert nagy jelentősége van az exponenciális függvények szempontjából, és része egy öt fontos matematikai állandóból álló csoportnak, amely az Euler-azonosság egyik megfogalmazásában szerepel.
K: Ki és mikor fedezte fel az e számot?
V: Az e számot Jacob Bernoulli svájci matematikus fedezte fel 1683-ban, amikor a kamatos kamatot tanulmányozta.
