Logika
A logika az érvelés tanulmányozása. A logika szabályai lehetővé teszik a filozófusok számára, hogy igaz és logikus következtetéseket vonjanak le a világról. A logika segít az embereknek eldönteni, hogy valami igaz vagy hamis.
A logikát gyakran szillogizmusokban írják le, amelyek a logikai bizonyítás egyik típusa. A szillogizmus állítások gyűjteményéből áll, amelyeket a végső állítás, az úgynevezett konklúzió logikai bizonyítására használnak. A logikai szillogizmus egyik népszerű példáját a klasszikus görög filozófus, Arisztotelész írta:
- Minden ember halandó.
- Szókratész egy férfi.
- Ezért Szókratész halandó.
A következtetés a végső megállapítás. Ez a szillogizmus összekapcsolja az első két állítást, hogy logikai következtetést vonjon le: Szókratész halandó.
A szillogizmus három logikai állításbólvagytételből áll. Ezek az állítások rövid mondatok, amelyek egy logikai érvelés egy-egy kis lépését írják le. A kis állítások alkotják az érvelést, ahogyan az atomok alkotják a molekulákat. Ha a logika helyes, akkor azt mondjuk, hogy az állítások "következnek" egymásból.
Az állítások igazságértékkel rendelkeznek, ami azt jelenti, hogy igaznak vagy hamisnak bizonyíthatóak, de nem mindkettő. A logikátlan állításokat vagy a logikai hibákat logikai tévedéseknek nevezzük.
Gregor Reisch, A logika bemutatja fő témáit. Margarita Philosophica, 1503 vagy 1508. A metszeten két veritas (igazság) és falsitas (hamisság) nevű kutya üldöz egy problema (probléma) nevű nyulat. Logika a kutyák mögött fut, a syllogismus (szillogizmus) karddal felfegyverkezve. A bal alsó sarokban Parmenidész filozófus látható egy barlangban.
Szimbolikus logika
A logikai kijelentéseket a rövid kézírás egy speciális fajtájával, az úgynevezett szimbolikus logikával lehet leírni. Ezeket a szimbólumokat a logikai érvelés absztrakt módon történő leírására használják.
- ∧ {\displaystyle \land }
úgy olvasható, mint az "és", vagyis mindkét állítás érvényes. - ∨ {\displaystyle \lor }
úgy olvasható, mint a "vagy", ami azt jelenti, hogy legalább az egyik állítás érvényes. - → {\displaystyle \rightarrow }
úgy olvasható, mint "implies", "are" vagy "If ... then ...". Egy logikai állítás eredményét jelenti. - ¬ {\displaystyle \lnot }
úgy olvasható, mint "nem", vagy "nem az a helyzet, hogy ...". - ∴ \displaystyle \thereforefore }
úgy olvasható, mint a "ezért", amelyet a logikai érvelés következtetésének jelölésére használunk. - ( ) {\displaystyle ()}
úgy olvasható, mint a "zárójelek". Ezek logikai utasításokat csoportosítanak. A zárójelbe tett kijelentéseket mindig a logikai műveletek sorrendjét követve kell először figyelembe venni.
Íme az előző szillogizmus szimbolikus logikával írva.
( ( h u m a n → m o r t a l ) ∧ ( A r i s t o t l e → h u m a n ) ) → ( A r i s t o t l e → m o r t a l ) {\displaystyle {\rm {((human\rightarrow mortal)\land (Arisztotelész\rightarrow human))\rightarrow (Arisztotelész\rightarrow mortal)}}}} 
Ha az angol szavakat betűkkel helyettesítjük, még egyszerűbbé tehetjük a szillogizmust. Akárcsak az olyan műveletek matematikai szimbólumai, mint az összeadás és a kivonás, a szimbolikus logika is elválasztja az absztrakt logikát az eredeti állítások angol nyelvű jelentésétől. Ezekkel az absztrakt szimbólumokkal az emberek egy konkrét írott nyelv használata nélkül is tanulmányozhatják a tiszta logikát.
( ( ( a → b ) ∧ ( c → a ) ) ) → ( c → b ) {\displaystyle ((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)} } 
A szillogizmust most a lehető legelvontabb és legegyszerűbb módon írjuk le. Minden zavaró elemet, mint például az angol nyelvű szavakat, eltávolítottunk. Bárki, aki érti a logikai szimbolizmust, megértheti ezt az érvelést.
Logikai bizonyítás
A logikai bizonyítás olyan állítások listája, amelyek egy meghatározott sorrendben állnak egy logikai pont bizonyítására. A bizonyítás minden egyes állítása vagy az érvelés kedvéért tett feltételezés, vagy pedig bizonyítottan következik a bizonyítás korábbi állításaiból. Minden bizonyításnak bizonyos feltételezésekkel kell kezdődnie, például az első szillogizmusunkban az "emberek léteznek". A bizonyítás megmutatja, hogy a kiinduló feltételezésekből következik egy állítás, a következtetés. Egy bizonyítással bebizonyíthatjuk, hogy az "Arisztotelész halandó" logikusan következik az "Arisztotelész ember" és a "Minden ember halandó" szavakból.
Néhány állítás mindig igaz. Az ilyen állításokat tautológiának nevezzük. Az egyik népszerű klasszikus tautológia, amelyet Parmenidész elei filozófusnak tulajdonítanak, így szól: "Ami van, az van. Ami nem az, az nem az." Ez lényegében azt jelenti, hogy az igaz állítások igazak, a hamis állítások pedig hamisak. Mint láthatod, a tautológiák nem mindig hasznosak a logikai érvek felépítésében.
A tautológiát a szimbolikus logikában a következőképpen ábrázoljuk: ( a ∨ ¬ a ) {\displaystyle (a\lor \lnot a)} 
, ami azt jelenti: "Vagy a vagy nem a". Feltételezve, hogy nincsenek említetlen lehetőségek, ez minden lehetséges esetet lefed.
Használja a
Mivel a logika a racionálisabb gondolkodás eszköze, számtalan módon használható. A szimbolikus logikát a filozófiai értekezésektől a bonyolult matematikai egyenletekig sokfelé alkalmazzák. A számítógépek a logika szabályait használják az algoritmusok futtatásához, amelyek segítségével a számítógépes programok adatok alapján hozhatnak döntéseket.
A logika kulcsfontosságú a tiszta matematikában, a statisztikában és az adatelemzésben. A matematikát tanuló emberek olyan bizonyításokat készítenek, amelyek logikai szabályok segítségével bizonyítják a matematikai tények helyességét. A matematikának van egy matematikai logikának nevezett területe, amely a logikát tanulmányozza a matematika segítségével.
A logikát a filozófiában is tanulmányozzák.
Kapcsolódó oldalak
Kérdések és válaszok
K: Mi az a logika?
V: A logika az érvelés tanulmányozása.
K: Hogyan használják a filozófusok a logika szabályait?
V: A filozófusok a logika szabályait arra használják, hogy érvényes logikai következtetéseket vonjanak le a világról.
K: Mi az a szillogizmus?
V: A szillogizmus a logikai bizonyítás egy olyan típusa, amely állítások gyűjteményéből áll, amelyeket a végső állítás, az úgynevezett következtetés logikai bizonyítására használnak.
K: Mi a logika célja?
V: A logika célja, hogy segítsen az embereknek eldönteni, hogy valami igaz vagy hamis.
K: Mi az állítások igazságértéke?
V: Az állításoknak van igazságértéke, ami azt jelenti, hogy igaznak vagy hamisnak bizonyítható, de mindkettőnek nem.
K: Hogy hívják a logikátlan állításokat vagy a logikai hibákat?
V: A logikátlan állításokat vagy a logikában elkövetett hibákat logikai tévedéseknek nevezik.
K: Mi a példa a logikai szillogizmusra?
V: A logikai szillogizmus egyik példája a klasszikus görög filozófus, Arisztotelész által írt szillogizmus: Minden ember halandó. Szókratész is ember. Ezért Szókratész halandó.
