Logika: az érvelés tudománya és a szillogizmus magyarázata
Fedezd fel a logika alapjait: érvelés, következtetések és Arisztotelész szillogizmusának magyarázata egyszerűen és szemléletesen.
A logika a érvelés tanulmányozása. A logika szabályai lehetővé teszik a filozófusok és más gondolkodók számára, hogy ésszerű, koherens és következetes következtetéseket vonjanak le a világról. Segít megkülönböztetni azokat az állításokat, amelyekről meg tudjuk állapítani, hogy igazok, vagy amelyekről kiderül, hogy hamisak, és általánosságban jobb, megalapozottabb döntéseket hozni.
Mi a logika célja?
A logika célja nem csak az igazság kimondása, hanem annak megmutatása is, hogyan következik egy állítás egy vagy több másikból. Két alapvető érveléstípusot szoktunk megkülönböztetni:
- Deduktív érvelés: a következtetés logikailag szükségszerű, azaz ha a premisszák igazak, a konklúzió is feltétlenül igaz kell, hogy legyen.
- Induktív érvelés: a premisszák valószínűsítik a konklúziót, de nem garantálják azt; gyakori a tudományos megfigyelések és általánosítások esetén.
A szillogizmus — klasszikus példa és szerkezet
A logikát gyakran szillogizmusokban írják le, amelyek a logikai bizonyítás egyik típusa. A szillogizmus olyan deduktív érvelés, amely általában két premisszából és egy konklúzióból áll. A klasszikus példát Arisztotelész adta meg, amely így hangzik:
- Minden ember halandó.
- Szókratész egy férfi.
- Ezért Szókratész halandó.
Ebben a példában a konklúzió a végső megállapítás, amely a két premissza alapján következik. A szillogizmus lényege, hogy a premisszákban szereplő kapcsolatokat logikai szabályok szerint összekapcsolva ésszerű következtetést kapunk.
A szillogizmus részei és terminológiája
A tipikus szillogizmus három logikai állításbólvagytételből áll: két premissza (a major és a minor) és egy konklúzió. A szillogizmus elemeit gyakran így nevezik:
- Major premissza: általánosabb állítás (például "Minden ember halandó").
- Minor premissza: specifikusabb állítás az egyénről vagy esetről (például "Szókratész egy férfi").
- Konklúzió: a premisszák alapján levont következtetés ("Szókratész halandó").
A szillogizmusoknál fontos megérteni a szereplő fogalmakat: a major, minor és a középső (middle) fogalom. Egy szabályos kategórikus szillogizmusban pontosan három fogalom szerepel, és ezek eloszlását, illetve kapcsolódásának módját (a premisszák minőségét és mennyiségét) figyelembe véve határozzuk meg az érvelés érvényességét.
Érvényesség vs. igazság
Fontos különbséget tenni az érvényesség és az igazság között. Egy érvelés érvényes (valid), ha a premisszák igazságából logikailag következik a konklúzió, függetlenül attól, hogy a premisszák ténylegesen igazak-e. Egy érvelés akkor szilárd (sound), ha egyszerre érvényes és a premisszák valóságban is igazak. Más szóval:
- Érvényesség = formai tulajdonság: a szerkezet helyes-e.
- Igazság = tartalmi tulajdonság: a premisszák megfelelnek-e a valóságnak.
Gyakori logikai hibák (tévedések)
Az állítások igazságértékkel rendelkeznek, ami azt jelenti, hogy igaznak vagy hamisnak bizonyíthatóak, de nem mindkettő. A logikátlan állításokat vagy a logikai hibákat logikai tévedéseknek nevezzük. Néhány gyakori példa:
- Helytelen következtetés (non sequitur): a konklúzió nem következik a premisszákból.
- Affirming the consequent (a következmény igazolása): "Ha A, akkor B. B igaz. Tehát A igaz." — ez nem biztos érvényes.
- Denying the antecedent (az előfeltétel tagadása): "Ha A, akkor B. A nem igaz. Tehát B nem igaz." — szintén nem érvényes általánosan.
- Ambiguitás vagy szóhasználat-váltás: ugyanaz a szó különböző értelemben szerepel a premisszákban és a konklúzióban (ekvivalencia hibája).
- Ad hominem, körkörös érvelés, hamis dilemmák és más retorikai fogások, amelyek formailag nem teszik érvényessé az érvelést.
Formális szabályok a kategórikus szillogizmushoz
A klasszikus, kategórikus szillogizmusokra vonatkozó néhány szabály, amelyek érvényességet biztosítanak:
- A szillogizmusnak pontosan három fogalmat kell tartalmaznia (háromszavas szabály).
- A középső fogalomnak a premisszákban meg kell kapcsolnia a másik két fogalmat; ha a középső fogalom nincs elosztva legalább az egyik premisszában, az érvényesség sérülhet.
- Ha egy fogalom a konklúzióban el van osztva, akkor legalább az egyik premisszában is el kell legyen osztva.
- Nem lehet mindkét premissza tagadó; ha mindkettő negatív, a konklúzió sem lesz informatív.
Speciális kérdések: létezési import
Néhány régebbi értelmezés szerint egyes univerzális állítások (pl. "Minden X Y") implicit módon azt is állítják, hogy létezik legalább egy X. Ez az ún. létbeli (existential) import kérdése, és különösen fontos lehet a szillogisztikus érvelések helyes kezelésénél. A modern logikában ezt a problémát egyértelműbben kezelik a predikátumlogika eszközeivel.
Modern logika és kiterjesztések
A XIX–XX. századi logika fejlődésével kialakult a formális, szimbólikus logika, amely a következő fő ágakra bontható:
- Propozícionális (állítási) logika: az állítások összekapcsolásának szabályait vizsgálja (és, vagy, nem, ha...akkor stb.).
- Predikátumlogika (elsőrendű logika): lehetővé teszi a tárgyakról és tulajdonságaikról való beszéd finomabb leírását, kvantorokkal (minden, létezik) és predikátumokkal.
A modern logika eszközei nélkülözhetetlenek a matematika alapozásában, a számítógéptudományban (formális nyelvek, automaták, bizonyítógépek), a mesterséges intelligenciában (tudásreprezentáció, szabályalapú rendszerek) és a jogi, filozófiai érvelések formalizálásában is.
Összefoglalás
A logika az érvelés rendszerezett vizsgálata: segít eldönteni, hogy egy állítás hogyan következik más állításokból, és mikor tekinthető egy érv érvényesnek vagy megalapozottnak. A klasszikus szillogizmusok — mint Arisztotelész példája — jó kiindulópontot adnak a deduktív gondolkodás megértéséhez, de a modern logika sokkal tágabb eszköztárat biztosít az érvek pontos leírásához és elemzéséhez.
Gregor Reisch, A logika bemutatja fő témáit. Margarita Philosophica, 1503 vagy 1508. A metszeten két veritas (igazság) és falsitas (hamisság) nevű kutya üldöz egy problema (probléma) nevű nyulat. Logika a kutyák mögött fut, a syllogismus (szillogizmus) karddal felfegyverkezve. A bal alsó sarokban Parmenidész filozófus látható egy barlangban.
Szimbolikus logika
A logikai kijelentéseket a rövid kézírás egy speciális fajtájával, az úgynevezett szimbolikus logikával lehet leírni. Ezeket a szimbólumokat a logikai érvelés absztrakt módon történő leírására használják.
- ∧ {\displaystyle \land }
úgy olvasható, mint az "és", vagyis mindkét állítás érvényes. - ∨ {\displaystyle \lor }
úgy olvasható, mint a "vagy", ami azt jelenti, hogy legalább az egyik állítás érvényes. - → {\displaystyle \rightarrow }
úgy olvasható, mint "implies", "are" vagy "If ... then ...". Egy logikai állítás eredményét jelenti. - ¬ {\displaystyle \lnot }
úgy olvasható, mint "nem", vagy "nem az a helyzet, hogy ...". - ∴ \displaystyle \thereforefore }
úgy olvasható, mint a "ezért", amelyet a logikai érvelés következtetésének jelölésére használunk. - ( ) {\displaystyle ()}
úgy olvasható, mint a "zárójelek". Ezek logikai utasításokat csoportosítanak. A zárójelbe tett kijelentéseket mindig a logikai műveletek sorrendjét követve kell először figyelembe venni.
Íme az előző szillogizmus szimbolikus logikával írva.
( ( h u m a n → m o r t a l ) ∧ ( A r i s t o t l e → h u m a n ) ) → ( A r i s t o t l e → m o r t a l ) {\displaystyle {\rm {((human\rightarrow mortal)\land (Arisztotelész\rightarrow human))\rightarrow (Arisztotelész\rightarrow mortal)}}}} 
Ha az angol szavakat betűkkel helyettesítjük, még egyszerűbbé tehetjük a szillogizmust. Akárcsak az olyan műveletek matematikai szimbólumai, mint az összeadás és a kivonás, a szimbolikus logika is elválasztja az absztrakt logikát az eredeti állítások angol nyelvű jelentésétől. Ezekkel az absztrakt szimbólumokkal az emberek egy konkrét írott nyelv használata nélkül is tanulmányozhatják a tiszta logikát.
( ( ( a → b ) ∧ ( c → a ) ) ) → ( c → b ) {\displaystyle ((a\rightarrow b)\land (c\rightarrow a))\rightarrow (c\rightarrow b)} } 
A szillogizmust most a lehető legelvontabb és legegyszerűbb módon írjuk le. Minden zavaró elemet, mint például az angol nyelvű szavakat, eltávolítottunk. Bárki, aki érti a logikai szimbolizmust, megértheti ezt az érvelést.
Logikai bizonyítás
A logikai bizonyítás olyan állítások listája, amelyek egy meghatározott sorrendben állnak egy logikai pont bizonyítására. A bizonyítás minden egyes állítása vagy az érvelés kedvéért tett feltételezés, vagy pedig bizonyítottan következik a bizonyítás korábbi állításaiból. Minden bizonyításnak bizonyos feltételezésekkel kell kezdődnie, például az első szillogizmusunkban az "emberek léteznek". A bizonyítás megmutatja, hogy a kiinduló feltételezésekből következik egy állítás, a következtetés. Egy bizonyítással bebizonyíthatjuk, hogy az "Arisztotelész halandó" logikusan következik az "Arisztotelész ember" és a "Minden ember halandó" szavakból.
Néhány állítás mindig igaz. Az ilyen állításokat tautológiának nevezzük. Az egyik népszerű klasszikus tautológia, amelyet Parmenidész elei filozófusnak tulajdonítanak, így szól: "Ami van, az van. Ami nem az, az nem az." Ez lényegében azt jelenti, hogy az igaz állítások igazak, a hamis állítások pedig hamisak. Mint láthatod, a tautológiák nem mindig hasznosak a logikai érvek felépítésében.
A tautológiát a szimbolikus logikában a következőképpen ábrázoljuk: ( a ∨ ¬ a ) {\displaystyle (a\lor \lnot a)} 
, ami azt jelenti: "Vagy a vagy nem a". Feltételezve, hogy nincsenek említetlen lehetőségek, ez minden lehetséges esetet lefed.
Használja a
Mivel a logika a racionálisabb gondolkodás eszköze, számtalan módon használható. A szimbolikus logikát a filozófiai értekezésektől a bonyolult matematikai egyenletekig sokfelé alkalmazzák. A számítógépek a logika szabályait használják az algoritmusok futtatásához, amelyek segítségével a számítógépes programok adatok alapján hozhatnak döntéseket.
A logika kulcsfontosságú a tiszta matematikában, a statisztikában és az adatelemzésben. A matematikát tanuló emberek olyan bizonyításokat készítenek, amelyek logikai szabályok segítségével bizonyítják a matematikai tények helyességét. A matematikának van egy matematikai logikának nevezett területe, amely a logikát tanulmányozza a matematika segítségével.
A logikát a filozófiában is tanulmányozzák.
Kapcsolódó oldalak
Kérdések és válaszok
K: Mi az a logika?
V: A logika az érvelés tanulmányozása.
K: Hogyan használják a filozófusok a logika szabályait?
V: A filozófusok a logika szabályait arra használják, hogy érvényes logikai következtetéseket vonjanak le a világról.
K: Mi az a szillogizmus?
V: A szillogizmus a logikai bizonyítás egy olyan típusa, amely állítások gyűjteményéből áll, amelyeket a végső állítás, az úgynevezett következtetés logikai bizonyítására használnak.
K: Mi a logika célja?
V: A logika célja, hogy segítsen az embereknek eldönteni, hogy valami igaz vagy hamis.
K: Mi az állítások igazságértéke?
V: Az állításoknak van igazságértéke, ami azt jelenti, hogy igaznak vagy hamisnak bizonyítható, de mindkettőnek nem.
K: Hogy hívják a logikátlan állításokat vagy a logikai hibákat?
V: A logikátlan állításokat vagy a logikában elkövetett hibákat logikai tévedéseknek nevezik.
K: Mi a példa a logikai szillogizmusra?
V: A logikai szillogizmus egyik példája a klasszikus görög filozófus, Arisztotelész által írt szillogizmus: Minden ember halandó. Szókratész is ember. Ezért Szókratész halandó.
Keres