Valószínűség
A valószínűségszámítás az alkalmazott matematika része. A véletlennel kapcsolatos, vagyis olyan dolgok tanulmányozásával, amelyek megtörténhetnek, vagy nem történhetnek meg.
Például a valószínűségszámítás segítségével megmutathatjuk, hogy ha feldobunk egy érmét a levegőbe, és hagyjuk, hogy földet érjen, akkor az esetek felében az egyik oldala felfelé, a másik felében pedig a másik oldala felfelé fog landolni. Sok érme egyik oldalán egy híres ember arcképe látható, a másik oldalán pedig valami más. Gyakran az emberek az arcot ábrázoló oldalt "fejnek", a másik oldalt pedig "írás"-nak nevezik.
Egy esemény valószínűsége (p) mindig nulla (lehetetlen) és egy (biztos) között van.
Ha dobunk egy kockát (többes szám: kocka), akkor annak az esélye, hogy az 1-re esik, 1/6 (Ez azért van, mert a kockán 6 szám van). Ugyancsak 1/6 az esélye annak, hogy a 2-re esik. Ez azért van, mert az 1, 2, 3, 4, 5 vagy 6-ra is eshet. Annak az esélye, hogy az 1 és 6 közötti számok bármelyikére esik, 1. Minden alkalommal, amikor dobunk a kockával, mindig az 1 és 6 közötti számra esik.
A valószínűség a matematika segítségével számítható ki. Például, ha hat kockával dobsz, annak az esélye, hogy tíznél nagyobb számot kapsz, nem nyilvánvaló, de a matematika és a tudomány segítségével kiszámítható.
A véletlennel kapcsolatos egyik legérdekesebb dolog az, hogy annak a valószínűségnek a kiszámításához, hogy két dolog egyszerre fog bekövetkezni, a két valószínűséget meg kell szorozni. Tegyük fel például, hogy tudni akarjuk, mekkora a valószínűsége annak, hogy két kockával dobva egy bizonyos kombinációt kapunk (lehet két 6-os, vagy egy 3-as, majd egy 5-ös, de akármelyik kettő). Annak a valószínűsége, hogy 3-ast kapunk, egy a hatból (⅙), és annak a lehetősége, hogy 5-öst kapunk, szintén egy a hatból, tehát annak az esélye, hogy 3-ast, majd 5-öst kapunk, ⅙×⅙=⅟36. Ha ezt a számot valahol 0 és 1 között fejezzük ki, akkor ez 0,027...7, ami meglehetősen alacsony. Annak a lehetősége, hogy 3-as, majd 5-ös, majd 2-es lesz, ⅙×⅙×⅙×⅙=⅟216 vagy 0,00463, ami sokkal kisebb valószínűség.
![A babgépben vagy a Galton-dobozban a legtöbb golyó a középponthoz közel kerül. Hosszú távon normális eloszlást fognak mutatni.](https://alegsaonline.com/image/Galton_Box.svg.png)
![Zoom](https://www.alegsaonline.com/zoom.png)
A babgépben vagy a Galton-dobozban a legtöbb golyó a középponthoz közel kerül. Hosszú távon normális eloszlást fognak mutatni.
A valószínűséggel kapcsolatos elképzelések
Olyan emberek, mint Jacob Bernoulli, Pierre-Simon Laplace vagy Christiaan Huygens használták a valószínűség szót, a fent leírtak szerint. Mások gyakoriságokról gondolkodtak; a valószínűség fogalmát általában gyakorisági valószínűségnek nevezik.
Kapcsolódó oldalak
- A matematikai témák listája
- Valószínűségelmélet
Kérdések és válaszok
K: Mi a valószínűség?
V: A valószínűség az alkalmazott matematika egy része, amely olyan dolgok tanulmányozásával foglalkozik, amelyek megtörténhetnek vagy nem történhetnek meg.
K: Hogyan fejezhető ki a valószínűség?
V: A valószínűség kifejezhető egy nulla (lehetetlen) és egy (biztos) közötti számmal.
K: Mi a példa a valószínűség használatára?
V: A valószínűség használatára példa, ha megmutatjuk, hogy ha egy érmét a levegőbe dobunk, és hagyjuk, hogy földet érjen, akkor az esetek felében az egyik oldala felfelé, a másik felében pedig a másik oldala felfelé fog landolni.
K: Hogyan lehet kiszámítani annak a valószínűségét, hogy két kockával dobva egy bizonyos kombinációt kapunk?
V: Ha ki akarod számítani annak a valószínűségét, hogy két kockával dobsz és egy bizonyos kombinációt kapsz, akkor szorozd meg a két valószínűségüket. Ha például tudni szeretnéd, hogy mekkora a valószínűsége annak, hogy 3-as, majd 5-ös dobást kapsz, akkor ez 1/6 x 1/6 = 1/36 lenne.
K: Mire utal az "írás" kifejezés, amikor érmékről beszélünk?
V: Amikor érmékről beszélünk, a "farok" azt az oldalt jelenti, amelyen nincs arc vagy kép.
K: Milyen valószínű, hogy hat kockával dobva tíznél nagyobb számot kapunk? V: Annak a valószínűsége, hogy hat kockával dobva tíznél nagyobb számot kapunk, matematikai és tudományos módszerekkel kiszámítható, de nem nyilvánvaló.
K: Mi történik, ha két valószínűséget összeszorzunk?
V: Amikor két valószínűséget összeszorzol, akkor annak az esélyét számolod ki, hogy mindkét dolog egyszerre fog bekövetkezni.