Monty Hall-paradoxon
A Monty Hall-probléma a valószínűségszámítás (véletlen) egyik híres problémája. A probléma alapja egy amerikai televíziós játékműsor, a Let's Make a Deal. Nevét erről a műsorról, Monty Hallról kapta.
A problémában három ajtó van. Az egyik ajtó mögött egy autó (nagy értékű nyeremény), a másik két ajtó mögött pedig kecskék (kis értékű nyeremény) vannak. Először a játékos kiválaszt egy ajtót, de nem nyitja ki. Ezután a házigazda, akinek tudomása van arról, hogy mi van minden ajtó mögött, kinyit egy másik ajtót, amely mögött biztosan egy kecske van (bármelyik ajtó kinyitása egyenlő eséllyel történik, ha az autó a játékos ajtaja mögött van). Végül a házigazda megengedi a játékosnak, hogy eldöntse, megtartja-e azt, ami az első ajtó mögött van, vagy a harmadik ajtóra (amelyiket a házigazda nem nyitotta ki) cseréli a választást. A feladat szabályai szerint a házigazdának ki kell nyitnia egy ajtót, amely mögött egy kecske van, és hagynia kell, hogy a játékos váltson. A kérdés az, hogy a választás megváltoztatása növeli-e az autó megszerzésének esélyét.
Az esélye annak, hogy az autó a két még mindig zárt ajtó mögött van, egyenlőnek tűnik, ezért a legtöbben azt mondják, hogy a választás megváltoztatása nem növeli az autó megszerzésének esélyét. A valódi válasz az, hogy a választási lehetőségek megváltoztatása 1/3-ról (háromból egy) 2/3-ra (háromból kettő) növeli az autó megszerzésének esélyét.
Ez abból a tényből adódik, hogy a játékosnak a három ajtó közül egyet választva háromból egy esélye van arra, hogy azt az ajtót válassza, ahol az autó van. Annak az esélye, hogy az autó valahol a másik két ajtó mögött van, kettő a háromból. Tehát, hogy növelje az esélyét az autó megnyerésére, a játékosnak, ha lehetősége van választani, azonnal el kell cserélnie az egyik ajtót a másik két ajtóra. De várjatok! A házigazda ezután megpróbálja összezavarni a játékost azzal, hogy kinyitja az egyik saját kecskeajtót. Ez nem változtat semmin, ne feledd, hogy a játékos továbbra is cserélgeti az egy ajtaját a másik két ajtóra (még akkor is, ha az egyiket már kinyitotta).
Ezek a lehetőségek:
1. (Veszteség): Ha a játékos az autót választja, akkor a házigazda egy kecskét mutat. Ezután ha a játékos megváltoztatja a választását, akkor kap egy kecskét .
2. (Győzelem) : Ha a játékos egy kecskét választ, akkor a házigazda megmutatja a másik kecskét. Ezután, ha a játékos megváltoztatja a választását, akkor kap egy autót.
3. (Győzelem) : Ha a játékos a másik kecskét választja, akkor a házigazda megmutatja az első kecskét. Ezután, ha a játékos megváltoztatja a választását, akkor kap egy autót.
Tehát igaz, hogy ha a játékos vált (cserél), akkor háromból kétszer nyer egy autót.
Kérdések és válaszok
K: Mi a Monty Hall probléma?
V: A Monty Hall-probléma egy híres valószínűségi (véletlen) probléma, amely a Let's Make a Deal című amerikai televíziós vetélkedőn alapul. Három ajtaja van, egy autó mögött és két kecske mögött.
K. Mit tud az előadó?
V: Az előadó tudja, hogy mi van az egyes ajtók mögött, és mindig azt az ajtót választja, amelyik mögött a kecske van.
K: A választási lehetőségek megváltoztatása növeli az autó megszerzésének esélyét?
V: Igen, a választási lehetőségek megváltoztatása 1/3-ról (háromból egy) 2/3-ra (háromból kettő) növeli az autó megszerzésének esélyét.
K: Hogyan működik ez a valószínűség?
V: Az eredeti ajtóválasztásnál csak 1/3 esélye van annak, hogy a játékos olyan ajtót választ, ahol van egy autó. Ezután 2/3 esély van arra, hogy ha a játékos megváltoztatja a választását, miután látta, hogy a házigazda kinyit egy másik ajtót, akkor kap egy autót.
Kérdés.
V: Nem, három különböző módon lehet nyerni vagy veszíteni, attól függően, hogy a játékos megváltoztatja-e a döntését, miután látta, hogy a házigazda kinyitja a többi ajtó egyikét. Ha kezdetben helyesen választasz, majd megváltoztatod a választásodat, veszítesz; ha kezdetben helytelenül választasz, de megváltoztatod a választásodat, nyersz; és ha kezdetben helyesen választasz, de nem változtatod meg a választásodat, szintén nyersz.
K: Igaz, hogy a váltás háromból kétszer növeli a nyerési esélyeket?
V: Igen, igaz, hogy a váltás háromból kétszer növeli a nyerési esélyeket.
