Gyorsulás — definíció, képlet, mértékegység és gyakorlati példák

Gyorsulás: érthető definíció, képletek, SI-mértékegység és szemléletes gyakorlati példák, amelyek bemutatják a vektoros és skaláris megközelítést.

Szerző: Leandro Alegsa

12-03-2026 18:30

A gyorsulás azt méri, hogy milyen gyorsan változik a sebesség. Gyakran úgy írjuk le, hogy a gyorsulás a sebesség változása osztva az idő változásával. A gyorsulás egy vektor, ezért tartalmaz egy méretet és egy irányt is. Ez azt jelenti, hogy a gyorsulás nemcsak azt mondja meg, hogyan változik a sebesség nagysága, hanem azt is, ha a mozgás iránya megváltozik.

Definíció és alapképlet

Átlagos gyorsulás: a_avg = Δv / Δt, ahol Δv a sebességváltozás (v2 − v1), Δt pedig az időtartam, amely alatt a változás történt. Pillanatnyi gyorsulás: a(t) = dv/dt, azaz a sebesség idő szerinti deriváltja (vektormennyiség).

Mértékegység

A gyorsulás SI-mértékegysége a méter per szekundum négyzeten: m/s². Ez azt jelenti, hogy hány méter/másodperc a sebességváltozás egy másodperc alatt.

Jellegzetességek, előjel és vektorjelleg

A gyorsulás vektor: van nagysága (skalár része) és iránya. Ha a gyorsulás iránya megegyezik a sebesség irányával, a test sebessége nő; ha ellentétes, a sebesség csökken (gyakran "fékhatás" vagy lassulás).
Az előjel csak egy választott koordináta-rendszer szerint értelmezett: negatív gyorsulás nem feltétlenül "rossz" — egyszerűen azt jelzi, hogy a gyorsulás ellentétes az előre választott pozitív iránnyal.

Konstant gyorsulás és a mozgás törvényei

v = v0 + a t — a sebesség időfüggése.
s = s0 + v0 t + 1/2 a t² — az elmozdulás időfüggése.
v² = v0² + 2 a (s − s0) — időtől független kapcsolat sebesség és elmozdulás között.

Kapcsolat az erővel

Newton II. törvénye szerint az erő és a gyorsulás kapcsolata: F = m a. Egy testre ható eredő erő arányos a test tömegével és gyorsulásával; így a gyorsulás megváltoztatásához erőt kell alkalmazni.

Gyakorlati példák

Autó gyorsítása: Tegyük fel, hogy egy autó 0-ról 100 km/h-ra gyorsul 10 s alatt. Átváltva 100 km/h ≈ 27,78 m/s, tehát a_avg = Δv / Δt = 27,78 / 10 = 2,78 m/s².
Földi szabadesés: Szabad esésben a gyorsulás közelítő értéke g ≈ 9,81 m/s² lefelé (légellenállás nélkül). Ez azt jelenti, hogy minden másodpercben a leeső test sebessége ~9,81 m/s-mal nő.
Középpont felé mutató (centripetális) gyorsulás körmozgásnál: Egy test, amely sebességgel v halad körpályán sugár r mentén, centripetális gyorsulása a_c = v² / r (irány: a kör középpontja felé). Példa: v = 20 m/s és r = 50 m esetén a_c = 400 / 50 = 8 m/s².
Fékezés (lassulás): Ha az autó 25 m/s-ről megáll 5 s alatt, a gyorsulás a = (0 − 25) / 5 = −5 m/s². A negatív előjel azt jelzi, hogy a gyorsulás ellentétes a mozgás irányával.

Példa számítás — lépésről lépésre

Feladat: Egy biciklista 5,0 m/s sebességről 12,0 m/s-re gyorsul 3,5 s alatt. Mekkora az átlagos gyorsulása?

Megoldás: Δv = 12,0 − 5,0 = 7,0 m/s; Δt = 3,5 s. Tehát a_avg = 7,0 / 3,5 = 2,0 m/s².

Összefoglalás

A gyorsulás a sebesség változásának mértéke időegységre vetítve, vektormennyiség.
Átlagos gyorsulás: a_avg = Δv / Δt; pillanatnyi: a = dv/dt.
Mértékegysége: m/s².
Fontos speciális esetek: szabad esés (g ≈ 9,81 m/s²), állandó gyorsulásnál alkalmazható kinematikai egyenletek, körmozgásnál centripetális gyorsulás a_c = v²/r.
A gyorsulás oka mechanikailag az eredő erő (F = m a).

Példák

Egy tárgy másodpercenként 10 méteres sebességgel haladt észak felé. A tárgy felgyorsul, és most 15 méter per másodperc sebességgel halad észak felé. Az objektum felgyorsult.
Egy alma leesik. Másodpercenként 0 méteres sebességgel kezd esni. Az első másodperc végén az alma másodpercenként 9,8 méteres sebességgel mozog. Az alma felgyorsult. A második másodperc végén az alma 19,6 méter per másodperc sebességgel halad lefelé. Az alma ismét felgyorsult.
Jane 3 kilométer/órás sebességgel halad kelet felé. Jane sebessége nem változik. Jane gyorsulása nulla.
Tom 3 kilométer per órás sebességgel haladt kelet felé. Tom megfordul, és 3 kilométer per órával dél felé megy. Tomnak nem nulla gyorsulása volt.
Sally 3 kilométer per órás sebességgel haladt kelet felé. Sally lelassít. Ezután Sally 1,5 kilométer/órás sebességgel halad kelet felé. Sallynek nem nulla gyorsulása volt.
A gravitáció miatti gyorsulás

A gyorsulás megtalálása

A gyorsulás egy tárgy sebességének változásának mértéke. Gyorsulás a {\displaystyle \mathbf {a} } $\mathbf {a}$ segítségével határozható meg:

a = v 1 - v 0 t 1 - t 0 {\displaystyle \mathbf {a} ={\mathbf {v_{1}} -\mathbf {v_{0}} \over {t_{1}-t_{0}}}} $\mathbf {a} ={\mathbf {v_{1}} -\mathbf {v_{0}} \over {t_{1}-t_{0}}}$

ahol

v 0 {\displaystyle \mathbf {v_{0}} } $\mathbf {v_{0}}$ az indulási sebesség.

v 1 {\displaystyle \mathbf {v_{1}} } $\mathbf {v_{1}}$ s az induláskor mért idő

t 1 {\displaystyle t_{1}} $t_{1}$ az idő a végén.

Néha a v 1 - v 0 sebességváltozás {\displaystyle \mathbf {v_{1}} -\mathbf {v_{0}} } $\mathbf {v_{1}} -\mathbf {v_{0}}$ a következőképpen írják: Δ v {\displaystyle \mathbf {v} } $\mathbf {v}$ . Néha a t 1 - t 0 {\displaystyle {t_{1}-t_{0}}} ${t_{1}-t_{0}}$ időbeli változást Δt-nek írjuk.

Nehéz helyzetekben a gyorsulás matematikai úton is kiszámítható: a számtanban a gyorsulás a sebesség (időhöz viszonyított) deriváltja, a = d v d t {\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}}} $\mathbf {a} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}$ .

Mértékegységek

A gyorsulásnak saját mértékegységei vannak. Például, ha a sebességet méter/másodpercben, az időt pedig másodpercben mérjük, akkor a gyorsulást méter/másodperc négyzetben (m/s ). ²

Egyéb szavak

A gyorsulás lehet pozitív vagy negatív. Ha a gyorsulás negatív (de a sebesség nem változik irányban), akkor azt néha lassulásnak nevezik. Például amikor egy autó fékez, akkor lassul. A fizikusok általában csak a gyorsulás szót használják.

Newton második mozgástörvénye

Newton mozgástörvényei a dolgok mozgásának szabályai. Ezeket a szabályokat "mozgástörvényeknek" nevezik. Isaac Newton az a tudós, aki először írta le a mozgás fő törvényeit. Newton második mozgástörvénye szerint az az erő, amely egy tárgy felgyorsításához szükséges, a tárgy tömegétől függ (vagyis attól, hogy a tárgy milyen "anyagból" áll, vagy hogy mennyire "nehéz"). Newton második mozgástörvényének képlete: F = m a {\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} } $\mathbf {F} =m\mathbf {a}$ , ahol a {\displaystyle \mathbf {a} } $\mathbf {a}$ a gyorsulás, F {\displaystyle \mathbf {F} } $\mathbf {F}$ az erő, és m {\displaystyle m} a tömeg. Ez a képlet nagyon jól ismert, és nagyon fontos a fizikában. Newton második mozgástörvénye, röviden "Newton második törvénye" gyakran az egyik első dolog, amit a fizikát tanulók megtanulnak.

Lassítás

A lassulás a gyorsulás ellentéte. Ez azt jelenti, hogy valami lelassul ahelyett, hogy felgyorsulna. Például amikor egy autó fékez, akkor lassul.

Kérdések és válaszok

K: Mi a gyorsulás?

V: A gyorsulás annak mérése, hogy milyen gyorsan változik a sebesség.

K: Hogyan mérik a gyorsulást?

V: A gyorsulás a sebesség változása osztva az idő változásával.

K: Milyen típusú mennyiség a gyorsulás?

V: A gyorsulás egy vektor, ezért tartalmaz egy méretet és egy irányt is.

K: Hogyan határozzák meg a sebességet?

V: A sebesség azt jelenti, hogy milyen gyorsan mozogsz, és a megtett távolság és az eltelt idő hányadosaként mérhető.

K: Mi a különbség a sebesség és a sebesség között?

V: A sebesség egy vektormennyiség, és arra utal, hogy milyen gyorsan és milyen irányban változik a helyzeted.

K: Mi az elmozdulás?

V: Az elmozdulás azt jelenti, hogy a helyzeted milyen irányban mennyit változott.

K: Mi az a rántás?

V: A rántás annak mérése, hogy milyen gyorsan változik a gyorsulás.

Keres