Sebesség

Sebesség egydimenziós mozgásban

Átlagos sebesség

Egy tárgy átlagos sebességének kiszámításához elosztjuk az elmozdulását (helyzetének változását) a helyzetváltoztatáshoz szükséges idővel.

v a v e r a g e = elmozdulási idő ⇔ v a v e r a g e = Δ x Δ t ⇔ v a v e r a g e = x 2 - x 1 t 2 - t 1 ⇔ v a v e r a g e = x t {\displaystyle {v_{átlag}}={\frac {\text{elmozdulás}}{\text{idő}}}\Leftrightarrow v_{átlag}={\Delta x \over \Delta t}\Leftrightarrow v_{átlag}={x_{2}-x_{1} \over t_{2}-t_{1}}\Leftrightarrow v_{average}={x \over t}}

Például, ha egy tárgy 1 másodperc (s) alatt 20 métert (m) halad balra, akkor a sebessége (v) egyenlő:

Pillanatnyi sebesség

Az átlagsebességgel ellentétben a pillanatnyi sebesség azt mutatja meg, hogy valami csak egy adott időpontban mozog, mivel a sebesség csak az idővel változhat.

v = lim Δ t → 0 Δ x Δ t = d x d t {\displaystyle v=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta x \over \Delta t}={dx \over dt}}}

Sebesség kétdimenziós mozgásban

A sebesség fogalma lehetővé teszi, hogy a sebesség kiszámításának két különböző módját vegyük figyelembe. A kétdimenziós mozgás megköveteli, hogy vektoros jelölést használjunk a kinematikában található fizikai mennyiségek meghatározásához.

Az átlagsebesség és a pillanatnyi sebesség megkülönböztetése a kétdimenziós mozgás tekintetében

Átlagos sebesség

Egy tárgy átlagos sebességének kiszámításához elosztjuk az elmozdulását (helyzetének változását) a helyzetváltoztatáshoz szükséges idővel.

v → a v e r a g e = elmozdulás időintervallum ⇔ v → a v e r a g e = Δ r → Δ t ⇔ v → a v e r a g e = r → 2 - r → 1 t 2 - t 1 {\displaystyle {{\\overrightarrow {v}}_{átlag}}={\frac {\text{elmozdulás}}{\text{időintervallum}}}\Leftrightarrow {\overrightarrow {\overrightarrow {v}}_{átlag}={\Delta {\overrightarrow {r}} \over \Delta t}\Leftrightarrow {\overrightarrow {v}}_{átlag}={{\overrightarrow {r}}_{2}-{\overrightarrow {r}}_{1} \over t_{2}-t_{1}}}}

ahol: Δ r - {\displaystyle \Delta r-} az adott időintervallumban megtett teljes távolság Δ t {\displaystyle \Delta t} . Mindegyik mennyiség kiszámítható két különböző, az adott mennyiségen belül egymásba fonódó érték kivonásával, így r 2 - r 1 , t 2 - t 1 {\displaystyle r_{2}-r_{1},t_{2}-t_{1}}} adja a kívánt v = r t {\displaystyle v={r \over t}}} .

Pillanatnyi sebesség

Az átlagsebességgel ellentétben a pillanatnyi sebesség azt mutatja meg, hogy egy adott tárgy egy adott időpontban milyen sebességgel mozog egy adott pályán, ami általában végtelenül kicsi.

v = lim Δ t → 0 Δ r → Δ t ⇔ v = d r → d t {\displaystyle v=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta {\overrightarrow {r}} \over \Delta t}\Leftrightarrow v={d{\overrightarrow {r}} \over dt}}

Ha Δ t → 0 {\displaystyle \Delta t\rightarrow 0} , akkor láthatjuk, hogy Δ r → 0 {\displaystyle \Delta r\rightarrow 0} . Ezt figyelembe véve az elmozdulásvektor és az időintervallum közötti változás mértékét matematikai analízissel (leginkább - számtan) fogalmilag is felfoghatjuk.