Heisenberg-bizonytalansági elv: a kvantummechanika alapfogalma

Történelmileg a bizonytalansági elvet összekeverték a fizikában egy némileg hasonló hatással, az úgynevezett megfigyelőhatással. Ez azt mondja ki, hogy bizonyos rendszerek mérése nem végezhető el anélkül, hogy a rendszereket ne befolyásolná. Heisenberg a kvantumszintű bizonytalanság fizikai "magyarázataként" egy ilyen megfigyelőhatást kínált kvantumszinten.

Mára azonban világossá vált, hogy a bizonytalansági elv minden hullámszerű rendszer tulajdonsága. A kvantummechanikában egyszerűen az összes kvantumobjektum anyaghullám jellege miatt merül fel. Így a bizonytalansági elv valójában a kvantumrendszerek egy alapvető tulajdonságát mondja ki, és nem a jelenlegi technológia megfigyelési sikeréről szóló állítás. A "mérés" nem csak olyan folyamatot jelent, amelyben egy fizikus-megfigyelő vesz részt, hanem a klasszikus és kvantumobjektumok közötti bármilyen kölcsönhatást, függetlenül attól, hogy van-e megfigyelő.

A bizonytalansági elv Werner Heisenberg mátrixmechanikájából származik. Max Planck már tudta, hogy egy fényegység energiája arányos a fényegység frekvenciájával ( E ∝ ν {\displaystyle E\propto \nu } ), és hogy annak energiamennyisége egy arányossági állandóval kifejezhető olyan ismert kifejezésekkel, mint a joule. Az általa adott állandót ma Planck-állandónak nevezik, és h betűvel jelölik. Amikor mátrixokat használnak a kvantummechanika kifejezésére, gyakran két mátrixot kell megszorozni, hogy egy harmadik mátrixot kapjunk, amely megadja a fizikus által keresett választ. De ha egy olyan mátrixot, mint a P (az impulzus), megszorozunk egy olyan mátrixszal, mint az X (a pozíció), akkor más válaszmátrixot kapunk, mint ha X-et megszorozzuk P-vel. A P és X és X és P szorzatának, majd összehasonlításuknak az eredménye mindig a Planck-állandó mint tényező szerepel. A Planck-állandó felírására használt szám mindig az alkalmazott mérési rendszertől függ. (Egy bizonyos mérési rendszerben a számértéke egy.) A jobb oldali ábrán a frekvencia és az energia arányát mutató egyenes meredeksége szintén a választott mérési rendszertől függ.

A következő ábrák azt mutatják, hogy mi történik, ha megpróbáljuk mérni a helyet és a lendületet is.

Ennek a matematikai felfedezésnek a gyakorlati eredménye az, hogy amikor a fizikus egyértelműbbé teszi a pozíciót, akkor a lendület kevésbé lesz egyértelmű, és amikor a fizikus egyértelműbbé teszi a lendületet, akkor a pozíció kevésbé lesz egyértelmű. Heisenberg azt mondta, hogy a dolgok "határozatlanok", mások pedig azt szerették mondani, hogy "bizonytalanok". De a matematika azt mutatja, hogy a világban lévő dolgok azok, amelyek meghatározatlanok vagy "homályosak", és nem az, hogy csak az emberek bizonytalanok abban, hogy mi történik.

Itt mutatjuk be az első egyenletet, amely megadta a később Heisenberg bizonytalansági elvében megjelenő alapgondolatot.

Heisenberg 1925-ös, úttörő jelentőségű tanulmánya nem használ és nem is említ mátrixokat. Heisenberg nagy sikere az a "séma volt, amely elvileg képes volt a hidrogénsugárzás releváns fizikai tulajdonságainak (átmeneti frekvenciák és amplitúdók) egyedi meghatározására".

Miután Heisenberg megírta az áttörést jelentő dolgozatát, odaadta azt az egyik tanárának, hogy javítsa ki, és elment nyaralni. Max Born értetlenül állt az egyenletek előtt, és a nem kommutáló egyenletek előtt, amelyeket még Heisenberg is problémásnak tartott. Néhány nap múlva Born rájött, hogy ezek az egyenletek a mátrixok kiírására vonatkozó utasítások voltak. A mátrixok még az akkori matematikusok számára is újak és furcsák voltak, de hogy hogyan kell velük matematikát végezni, azt már világosan tudták. Ő és még néhányan mások mindent kidolgoztak mátrixformában, mielőtt Heisenberg visszatért a szabadságáról, és néhány hónapon belül az új kvantummechanika mátrixformában adta meg nekik az alapot egy újabb dolgozathoz.

Max Born látta, hogy a pq és qp mátrixok kiszámításakor nem lesznek egyenlőek. Heisenberg már látta ugyanezt a dolgot az ő eredeti felírási módját tekintve, és Heisenberg talán sejtette, ami Born számára szinte azonnal nyilvánvaló volt - hogy a pq és qp válaszmátrixok közötti különbség mindig két olyan tényezőt fog tartalmazni, amelyek Heisenberg eredeti matematikájából származnak: A Planck-állandó h és i, ami a negatív egy négyzetgyöke. Tehát maga a gondolat, amit Heisenberg előszeretettel nevezett "meghatározatlansági elvnek" (általában bizonytalansági elvként ismert), Heisenberg eredeti egyenleteiben rejtőzött.

Heisenberg az atomban bekövetkező változásokat vizsgálta, amikor egy elektron megváltoztatja energiaszintjét, és így közelebb kerül az atom középpontjához, vagy távolabb kerül a középponttól, és különösen azokat a helyzeteket, amikor egy elektron két lépésben alacsonyabb energiaállapotba esik. Max Born elmagyarázta, hogyan vette át Heisenberg különös "receptjét" egy atomban az n energiaszintről az n-b energiaszintre bekövetkező változás C szorzatának meghatározására, ami azt jelentette, hogy az atomban lévő elektron n energiaszint és n-a energiaszint közötti energiaváltozása által előidézett A nevű változás (ami lehet például egy foton frekvenciája) és az azt követő B nevű változás (ami lehet például egy változás amplitúdója) szorzatának összegét, amit az n-a energiaszintről n-b-re bekövetkező másik változás idéz elő:)

C ( n , n - b ) = ∑ a A ( n , n - a ) B ( n - a , n - b ) {\displaystyle C(n,n-b)=\sum _{a}^{}\,A(n,n-a)B(n-a,n-b)}

és valami úttörőre bukkantam:

A ...példák figyelembevételével...[Heisenberg] ezt a szabályt találta..... Ez 1925 nyarán történt. Heisenberg...szabadságot vett ki...és átadta nekem a dolgozatát publikálásra....

Heisenberg szorzási szabálya nem hagyott nyugodni, és egy hét intenzív gondolkodás és próbálkozás után hirtelen eszembe jutott egy algebrai elmélet....Az ilyen kvadratikus tömböket a matematikusok jól ismerik, és mátrixoknak nevezik, a szorzás határozott szabályával együtt. Ezt a szabályt alkalmaztam Heisenberg kvantumfeltételére, és azt találtam, hogy az átlós elemekre vonatkozóan megegyezik. Könnyű volt kitalálni, hogy a többi elemnek minek kell lennie, nevezetesen nullának; és azonnal ott állt előttem a furcsa képlet

Q P - P Q = i h 2 π {\displaystyle {QP-PQ={\frac {ih}{2\pi }}}}
[A Q az elmozdulás mátrixa, a P az impulzus mátrixa, az i a negatív egy négyzetgyökét jelenti, h pedig a Planck-állandó].

Később Heisenberg felfedezését egy másik matematikai formába öntötte:

Δ x Δ p ≥ ℏ 2 {\displaystyle \Delta x\,\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}}

(Az ℏ speciális szimbólumot h-barnak vagy "redukált Planks-állandónak" nevezzük, és egyenlő h 2 π {\displaystyle {\frac {h}{2\pi }}} .).

A matematika olyan dolgok leírására szolgál, amelyek a való világban történnek. Elképzelhető, hogy könnyű lenne egyszerre megkapni valaminek a pontos helyzetét, valamint a pontos tömegét, útját és sebességét. A valóságban azonban két dolgot kell tenned ahhoz, hogy megkapd a választ. Ha egy valahol egy nagy hegy szikláján megrekedt golyó helyzetét és lendületét mérjük, ez egyszerű dolog. Úgy tűnik, hogy a hegy nem megy sehová, és a golyó sem. Tehát a helyzete ismert, a sebessége pedig 0, tehát a lendülete is 0. De ha a golyó valahol egy ágyú és egy célpont között van, akkor nehéz lesz a helyzetét egy adott időpontban meghatározni. A legjobb, amit tehetünk, hogy egy nagyon gyors zárral rendelkező fényképezőgéppel lefényképezzük. De a zár egyetlen megnyomásával csak egy dolgot kapnánk, a golyó helyzetét t időpontban. A lendület meghatározásához egy paraffintömböt tehetnénk a golyó útjába, és megmérhetnénk, hogy a paraffintömb hogyan mozdult el, amikor megállította a golyót. Vagy, ha ismerjük a golyó tömegét, készíthetünk két képsorozatot, és kiszámíthatjuk a sebességet a golyó két pozíciója közötti különbség és a két megjelenése közötti idő ismeretében. Bárhogyan is csináljuk, meg kell mérnünk a tömeget, a pozíciót és a megjelenések közötti időt. Végül legalább két mérést kell végeznünk, hogy megkapjuk x-et és p-t. Ebben az esetben meg kell választanunk, hogy melyik mérést végezzük el először, és melyiket másodszor. Úgy tűnik, nincs jelentősége annak, hogy a méréseinket milyen sorrendben végezzük. Ha megmérjük a golyó tömegét, majd kétszer mérjük meg a helyzetét, vagy ha kétszer mérjük meg a golyó helyzetét, majd visszaszerezzük a golyót, és megmérjük a tömegét, akkor nincs különbség, ugye? Végtére is, semmit sem tettünk a golyóval, amikor megmérjük, vagy amikor fényképeket készítünk róla.

A nagyon kis léptékben azonban, amikor olyasmit mérünk, mint például egy elektron, minden egyes mérés tesz vele valamit. Ha először a pozíciót mérjük, akkor a folyamat során megváltoztatjuk a momentumát. Ha először az elektron impulzusát mérjük, akkor a folyamat során megváltoztatjuk a pozícióját. Az lenne a reményünk, hogy az egyiket megmérjük, majd a másikat, mielőtt bármi megváltozna, de a mérésünk önmagában is változást okoz, és a legjobb, amit remélhetünk, hogy minimálisra csökkentjük azt az energiát, amellyel az elektronhoz méréssel hozzájárulunk. Ennek a minimális energiamennyiségnek az egyik tényezője a Planck-állandó.

Heisenberg bizonytalansági elve az "új" kvantumfizika legkorábbi egyenleteiben szerepelt, és az elméletet mátrixmatematika segítségével adták meg. A bizonytalansági elv azonban a természet ténye, és a kvantumfizikáról való beszéd más módjaiban is megjelenik, például az Erwin Schrödinger által felállított egyenletekben.

Heisenberg felfedezésének két nagyon különböző módja volt: Egyesek úgy gondolják, hogy a természetben történő dolgok "determináltak", azaz a dolgok egy meghatározott szabály szerint történnek, és ha mindent tudnánk, amit tudnunk kell, mindig meg tudnánk mondani, hogy mi fog történni legközelebb. Mások úgy gondolják, hogy a természetben történő dolgokat csak a valószínűség irányítja, és csak azt tudhatjuk, hogy a dolgok átlagosan hogyan fognak viselkedni - de ezt nagyon pontosan tudjuk.

John Stewart Bell fizikus felfedezte a módját annak bizonyítására, hogy az első módszer nem lehet helyes. Munkáját Bell-tételnek vagy Bell-egyenlőtlenségnek nevezik.

A "kvantumugrás" vagy "kvantumugrás" kifejezést úgy értelmezték, hogy az valamilyen nagy és átalakító változást jelent, és gyakran használják túlzó kifejezésekben a politikusok és a tömegmédia értékesítési kampányai. A kvantummechanikában egy elektron átmenetét írják le az atommag körüli egyik pályáról egy másik, magasabb vagy alacsonyabb pályára.

Néha a "kvantum" szót használják kereskedelmi termékek és vállalkozások nevében. A Briggs and Stratton például sokféle kis benzinmotort gyárt fűnyírókhoz, talajmarókhoz és más hasonló kis gépekhez. Az egyik modelljük neve "Quantum".

Mivel a bizonytalansági elv azt mondja, hogy bizonyos atomi szintű méréseket nem lehet más mérések megzavarása nélkül elvégezni, egyesek ezt a gondolatot arra használják, hogy leírják az emberi világ azon eseteit, amikor a megfigyelő tevékenysége megváltoztatja a megfigyelt dolgot. Egy antropológus elmehet egy távoli helyre, hogy megismerje, hogyan élnek ott az emberek, de az a tény, hogy egy idegen személy a külvilágból ott van és figyeli őket, megváltoztathatja az emberek viselkedését.

A megfigyelői hatás esetei azok a dolgok, amelyeket az emberek tesznek, miközben megfigyelnek dolgokat, és amelyek megváltoztatják a megfigyelt dolgokat. Néhány dolog, amit az emberek tesznek, az atomok nagyon kis szintjén okoz változásokat, és ezek a Heisenberg által először leírt bizonytalanság vagy határozatlanság esetei. A bizonytalansági elv azt mutatja, hogy mindig van egy határérték, ameddig bizonyos méréspárokat, például a pozíció és a sebesség vagy a pálya és a lendület mérését el tudjuk végezni. A megfigyelői hatás azt mondja, hogy néha az, amit az emberek tesznek a dolgok megfigyelése során, például ha egy hangyakolóniáról úgy szereznek tudomást, hogy kerti szerszámokkal kiássák azt, nagy hatással lehet, ami megváltoztatja azt, amiről meg akartak tanulni.