Lendület (lineáris impulzus): definíció, vektor, egység és megőrzés
Ismerd meg a lineáris lendület (impulzus) definícióját, vektoros tulajdonságát, mértékegységét és megőrzésének törvényét egyszerű magyarázatokkal és példákkal.
A lineáris lendület, a transzlációs lendület vagy egyszerűen a lendület egy test tömegének és sebességének szorzata:
p = m v {\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} } 
ahol p a lendület-vektor, m a tömeg és v a sebességvektor. A lendület megmutatja, hogy egy mozgó test milyen „hatást” tud kifejteni más testekre ütközéskor vagy kölcsönhatás közben: nagy tömeg és nagy sebesség együtt nagy lendületet adnak.
Vektor és egységek
A lendület egy vektoros mennyiség: van iránya és nagysága. A lendület iránya megegyezik a sebesség irányával (ha a tömeg pozitív és skaláris). A SI-egysége kg·m/s (kilogramm méter per másodperc), ami numerikusan megegyezik a N·s (newton másodperc) egységgel.
Newton-törvény és impulzusváltozás
Newton második törvénye impulzus-formában így írható: Fext = dp/dt. Ez azt jelenti, hogy a test lendületének időbeli változását az őt érő külső erők okozzák. Ha a külső eredő erő nulla, a lendület nem változik.
Megőrzés és feltételei
Az impulzus egy megőrzött mennyiség zárt (más szóval izolált) rendszerekben: ha a rendszerre ható eredő külső erő nulla, akkor a rendszer teljes kezdeti lendülete meg kell egyezzen a végső lendülettel. Pontosabban a rendszer összes részecskéjének vektoriális összegét értjük alatta. Ez a megőrzés következik közvetlenül Newton törvényeiből és a kölcsönható belső erők ellentétes hatásából.
A gyakorlatban a megőrzés akkor is jó közelítés, ha a külső erők elhanyagolhatóan kicsik a vizsgált időtartamhoz képest (pl. rövid ütközések esetén).
Alkalmazások és példák
- egy nagyon lassan (kis sebességgel) mozgó bowlinggolyó (nagy tömegű) ugyanolyan lendületet adhat, mint egy gyorsan (nagy sebességgel) dobott baseball-labda (kis tömegű).
- A lövedék egy másik példa, ahol a rendkívüli sebesség miatt a lendület nagyon-nagyon nagy.
- Egy másik példa arra, hogy a nagyon alacsony sebességek nagyobb lendületet okoznak, az indiai szubkontinens Ázsia többi része felé való tolódása, ami komoly károkat okoz, például földrengéseket a Himalája térségében. Ebben a példában a szubkontinens olyan lassan mozog, mint néhány centiméter évente, de az indiai szubkontinens tömege nagyon nagy.
Ezek a példák szemléltetik, hogy a lendületet a tömeg és a sebesség együttes határozza meg: kis tömeg + nagy sebesség, vagy nagy tömeg + kis sebesség egyaránt adhat jelentős lendületet.
Ütközések és energia
Az ütközések vizsgálatánál az impulzusmegőrzés kulcsfontosságú. Két fő eset:
- Rugalmas ütközés: az impulzus és a kinetikus energia is megőrződik (pl. ideális golyók ütközése).
- Rugalmatlan ütközés: az impulzus megőrződik, de a kinetikus energia részben más energiává (hő, alakváltozás) alakul át; a végén a testek összetapadhatnak (teljesen rugalmatlan eset).
Rendszerek, tömegközéppont és rakéta
Rendszer lendülete összefügg a tömegközéppont mozgásával: egy zárt rendszer teljes lendülete egyenlő a rendszer teljes tömegének és a tömegközéppont sebességének szorzatával. Ennek következménye, hogy az eredő külső erő a tömegközéppont gyorsulását adja meg.
Fontos megjegyezni a változó tömegű rendszerekkel (pl. rakéták) kapcsolatban, hogy az impulzusmegőrzés kezelése óvatosabb: ilyenkor a rakétaegyenlet (Tsiolkovsky-egyenlet) alkalmazása szükséges, mert a rendszer tömege időben változik az elhagyott gáz miatt.
Relativisztikus kiterjesztés
Magas sebességek (a fénysebességhez közelítők) esetén a klasszikus p = m v képlet már nem pontos: relativisztikusan a lendület p = γ m v, ahol γ = 1/√(1 − v²/c²) a Lorentz-faktor és c a fénysebesség. Itt a lendület iránya továbbra is a sebesség irányába mutat, de a sebesség növelésével a lendület gyorsabban nő a klasszikus vártnál.
Összefoglalás
Röviden: a lendület (lineáris impulzus) a mozgás egyik alapvető mennyisége, vektoriális, SI-egysége kg·m/s, és zárt rendszerekben megőrződik. Newton törvényei és az impulzusmegőrzés segítenek megérteni és kiszámítani ütközéseket, rakétahajtást, és számos más dinamikai jelenséget.
Formula
A newtoni fizikában a lendület szokásos szimbóluma a p betű; így ez a következő módon írható le
p = m v {\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} }
ahol p a lendület, m a tömeg és v a sebesség
Ha Newton 2. törvényét alkalmazzuk, akkor levezethetjük, hogy
F = m v 2 - m v 1 t 2 - t 1 {\displaystyle \mathbf {F} ={mv_{2}-mv_{1} \over \ {t_2}-t_1}}}} 
Ez azt jelenti, hogy a tárgyra ható nettó erő egyenlő a tárgy lendületének változásával.
Ahhoz, hogy ezt az egyenletet a speciálisrelativitáselméletben használhassuk, az m-nek a sebességgel együtt kell változnia. Ezt néha az objektum "relativisztikus tömegének" nevezik. (A speciális relativitáselmélettel dolgozó tudósok ehelyett más egyenleteket használnak.)
Impulzus
Az impulzus az új erő által okozott impulzusváltozás: ez az erő növeli vagy csökkenti az impulzust az erő irányától függően; a korábban mozgó test felé vagy attól távolodva. Ha az új erő (N) a test (x) lendületének irányába halad, akkor x lendülete nő; ha tehát N az x test felé halad az ellenkező irányba, akkor x lelassul és lendülete csökken.
Az impulzusmegmaradás törvénye
Az impulzusmegmaradás megértésében fontos a lendület iránya. Egy rendszerben a lendületet vektoros összeadással adjuk össze. A vektoros összeadás szabályai szerint, ha egy bizonyos mennyiségű impulzus összeadódik az ellenkező irányú impulzussal, akkor a teljes impulzus nulla lesz.
Például amikor egy pisztolyból lőnek, egy kis tömeg (a lövedék) nagy sebességgel mozog egy irányba. Egy nagyobb tömeg (a fegyver) az ellenkező irányba mozog, sokkal kisebb sebességgel. A lövedék és a pisztoly lendülete pontosan azonos nagyságú, de ellentétes irányú. Ha vektoros összeadással hozzáadjuk a lövedék lendületét a pisztoly lendületéhez (amely azonos méretű, de ellentétes irányú), akkor a rendszer teljes lendülete nulla lesz. A pisztoly-lövedék rendszer lendülete megmaradt.
Az ütközés is a lendületmegmaradást mutatja: ha egy személygépkocsi (1000 kg) 8 m/s sebességgel halad jobbra, és egy teherautó (6000 kg) 2 m/s sebességgel balra, akkor az ütközés után a személygépkocsi és a teherautó balra fog mozogni. Ez a feladat megmutatja, hogy miért:
Lendület = tömeg x sebességAz
autó lendülete: 1000 kg x 8 m/s = 8000kgm/s (jobbra halad)
A teherautó lendülete: 6000 kg x 2 m/s = 12000kgm/s (balra halad)
Ez azt jelenti, hogy az összes lendületük 4000kgm/s. (Balra haladva)
Kapcsolódó oldalak
Kérdések és válaszok
K: Mi az a lineáris pillanat?
V: A lineáris lendület, más néven transzlációs lendület, a test tömegének és sebességének szorzata. Úgy is elképzelhető, mint egy "erő", amikor egy test mozog, azaz mekkora erőt tud kifejteni egy másik testre.
K: Hogyan mérik a lineáris lendületet?
V: A lineáris lendületet kg m/s (kilogramm méter per másodperc) vagy N s (newton másodperc) egységben mérik.
K: Milyen példák vannak a nagy lineáris lendületű testekre?
V: A nagy lineáris lendületű testek példái a golyó, mivel rendkívüli sebességgel mozog, a bowlinggolyó, amely lassan mozog, de nagy tömeggel rendelkezik, és a baseball-labda, amelyet gyorsan dobnak el, de kis tömeggel rendelkezik. Egy másik példa arra, hogy a nagyon alacsony sebességek nagyobb impulzusokat okoznak, az indiai szubkontinens Ázsia többi része felé való tolódása, ami komoly károkat, például földrengéseket okoz a Himalája térségében.
Kérdés.
V: Igen, a lineáris lendület megmarad, ami azt jelenti, hogy a teljes kezdeti lendületnek meg kell egyeznie a végső lendülettel, és állandónak kell maradnia.
K: A lineáris impulzus egy vektorgyök?
V: Igen, a lineáris impulzus egy vektoros mennyiség, amelynek iránya és nagysága is van.
K: Mi történik, ha két tárgy összeütközik?
V: Amikor két darab összeütközik, a nyomatékok átadódnak egymásnak, és a tömegüktől függően változik a sebességük.
Keres