Disztributivitás

Az elosztás egy algebrai fogalom: megmondja, hogyan kell kezelni a bináris műveleteket. A legegyszerűbb eset a számok összeadása és szorzása. Például a számtanban:

2 ⋅ (1 + 3) = (2 ⋅ 1) + (2 ⋅ 3), de 2 / (1 + 3) ≠ (2 / 1) + (2 / 3).

Az első egyenlet bal oldalán a 2 megszorozza az 1 és a 3 összegét; a jobb oldalon az 1 és a 3 egyenként szorozza meg az 1-et és a 3-at, a termékeket pedig utána adjuk össze. Mivel ezek ugyanazt a végső választ (8) adják, azt mondjuk, hogy a 2-vel való szorzás elosztja az 1 és a 3 összeadását. Mivel a fenti 2, 1 és 3 helyére bármilyen valós számot be lehetett volna tenni, és akkor is igaz egyenletet kaptunk volna, azt mondjuk, hogy a valós számok szorzása eloszlik a valós számok összeadásával szemben.

Meghatározás

Adott egy S halmaz és két bináris operátor ∗ és + S-en, azt mondjuk, hogy a művelet:

∗ balra osztható + felett, ha az S bármely x, y és z elemei adottak,

x ∗ ( y + z ) = ( x ∗ y ) + ( x ∗ z ) , {\displaystyle x*(y+z)=(x*y)+(x*z),} {\displaystyle x*(y+z)=(x*y)+(x*z),}

∗ jobbra osztható + felett, ha az S bármely x, y és z elemei adottak,

( y + z ) ∗ x = ( y ∗ x ) + ( z ∗ x ) , {\displaystyle (y+z)*x=(y*x)+(z*x),}{\displaystyle (y+z)*x=(y*x)+(z*x),} és

∗ akkor osztható + felett, ha bal- és jobbosztó. Vegyük észre, hogy ha ∗ kommutatív, akkor a fenti három feltétel logikailag egyenértékű.

Alkalmazások

Az elosztási tulajdonság alkalmazható a következőkre is:

Kérdések és válaszok

K: Mi az eloszlás az algebrában?



V: Az elosztás az algebra egyik fogalma, amely leírja, hogyan kezelik az olyan bináris műveleteket, mint az összeadás és a szorzás.

K: Tudna példát mondani a megoszlásra az aritmetikában?



V: Igen, egy példa a számtani elosztásra: 2 ⋅ (1 + 3) = (2 ⋅ 1) + (2 ⋅ 3), ahol a bal oldalon a 2 megszorozza az 1 és a 3 összegét, míg a jobb oldalon a 2 megszorozza az 1-et és a 3-at külön-külön, és a termékeket utána összeadja.

K: Miért fontos az eloszlás fogalma az algebrában?



V: Az eloszlás fogalma azért fontos az algebrában, mert segít egyszerűsíteni az egyenleteket, és megkönnyíti a megoldásukat.

K: A szorzás eloszlik az összes valós szám összeadása felett?



V: Igen, a valós számok szorzása eloszlik a valós számok összeadásán, ami azt jelenti, hogy az aritmetikában az eloszlás példájánál használt egyenletben szereplő értékek helyére bármely valós számot be lehet tenni, és még mindig igaz egyenletet kapunk.

K: Az összeadás minden esetben elosztó a szorzással szemben?



V: Nem, az összeadás nem minden esetben disztributív a szorzással szemben; ez csak bizonyos számhalmazokra, például a valós számokra igaz.

K: Tudna mondani egy példát, ahol az elosztás nem igaz?



V: Igen, egy ellenpélda, ahol az elosztás nem igaz, a 2 / (1 + 3) ≠ (2 / 1) + (2 / 3). Ebben az esetben a bal oldali egyenlet nem egyenlő a jobb oldali egyenlettel, mert az osztás nem oszlik el az összeadás felett.

K: Hogyan alkalmazható az elosztás a bináris műveletekre?



V: Az algebrai elosztás kifejezetten az olyan bináris műveletekre vonatkozik, mint az összeadás és a szorzás, ahol leírja, hogyan kell végrehajtani a műveleteket, ha egynél több operandus szerepel.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3