Eratoszthenész — az ókori matematikus, aki kiszámította a Föld kerületét

Ismerd meg Eratoszthenészt, az ókori matematikust, aki pontosan kiszámította a Föld kerületét, megalapozta a földrajzi hálót és maradandó nyomot hagyott a tudományban.

A cirenei Eratoszthenész (Kr. e. 276 - Kr. e. 194) Kr. e. 3. századi görög matematikus, geográfus és csillagász volt. Kr. e. 240-től haláláig az Alexandriai Könyvtár vezetője volt: ez volt az ókori világ legjelentősebb könyvtára. Alexandriaban tanult és dolgozott, és kultúrák közötti kapcsolatteremtő szerepet töltött be: a könyvtár gyűjteményét szervezte, tudósokat fogadott, valamint levelezett és együttműködött más korabeli tudósokkal.

A Suda szerint kortársai Bétának (a görög ábécé második betűje) becézték, mert szinte minden téren a világ második legjobbja volt. Eratoszthenész barátja volt Arkhimédésznek, aki szintén Alexandriában élt és dolgozott. Arkhimédész volt a kor legnagyobb matematikusa és feltalálója, így talán nem volt igazságtalan a Béta becenév. Eratoszthenész műveltsége kiterjedt volt: irodalmat, történelmet, matematikát, földrajzot és csillagászatot is tanulmányozott, és ezek között gyakran átívelő, korszerű módszereket alkalmazott.

Eratoszthenész műveit csak közvetve ismerjük: a nagy könyvtárat elpusztították, és nem maradtak fenn másolatok. Sztrabón (~63 Kr.e.-24 Kr.u.) az ókorban írt a földrajzról. Elmondása szerint Eratoszthenész művei voltak az On the measurement of the Earth és a Geographica. Ezek a művek tartalmazhatták a módszerek leírását, a mérések eredményeit, valamint térképeket és kronológiákat, de az eredeti munkák többsége elveszett, így ismereteink többsége idézetekre és későbbi szerzők megjegyzéseire alapul.

Mérése a Föld kerületére

Eratoszthenész egyik legismertebb eredménye, hogy megbecsülte a Föld kerületét. Módszere egyszerű, de rendkívül találékony volt: feltételezte, hogy a napfényt nagy távolságokra közelítőleg párhuzamos sugarak képviselik. Tudta, hogy Széné (a hagyomány szerint Sziene, mai Asszuán közelében) bizonyos napokon (a nyári napfordulón) a nap közvetlenül a zenitben áll, így nem vet árnyékot egy függőleges bot. Alexandriában ugyanakkor ugyanakkor árnyék képződött. Eratoszthenész lemérte az árnyék által képezett szöget (kb. 7,2°, azaz a teljes kör 1/50-e), majd ismerte a két város közötti távolságot (utazók és kurírok mérésére alapozva, stadionokban kifejezve). Összevetve a szög hányadát és a távolságot, kiszámította a Föld teljes kerületét.

Eredmény és jelentés: az általa kapott érték körülbelül 252 000 stadion volt. A stadion pontos hossza időnként változó történeti forrásokban eltérő, ezért a mai kilométerre történő átszámításnál bizonyos bizonytalanság adódik, de még így is meglepően pontosnak tekinthető: a modern értékhez viszonyítva néhány százalékos hibával állt. Ez a mérés az ókori tudomány módszertani fordulópontja: megmutatta, hogy logikus megfigyelés és egyszerű geometria felhasználásával a Föld nagyméretű jellemzői is meghatározhatók.

Tudományos munkásság és találmányok

Eratoszthenész munkássága sokoldalú volt. Főbb eredményei és hozzájárulásai:

• Földrajzi hálózat: ő vezette be a földrajzi szélesség és hosszúság alapelveit, vagyis olyan koordináta-rendszert javasolt, amely lehetővé tette helyek egymáshoz viszonyított meghatározását. Kidolgozta a térképezés alapelveit és elkészítette a kor ismert világáról szóló térképét.
• Föld tengelyének dőlése: meghatározta a Föld forgástengelyének dőlésszögét a keringési síkhoz viszonyítva (az ekliptika hajlása), és értéke igen közel volt a modern értékhez.
• Naptár és szökőnap: hozzájárult a naptári reformok elméleti alapjaihoz; a források szerint kapcsolatba hozható a szökőnap koncepciójával és a naptári időkegyeztetések javaslatával.
• Sieve of Eratosthenes (Eratostenész szitája): matematikai eredményei közül legismertebb az úgynevezett szita, egy hatékony algoritmus a prímszámok megtalálására egy adott tartományban. Ez a módszer ma is a számelmélet alapvető, pedagógiai eszköze.
• Időszámítás, kronológia: ő volt a tudományos kronológia alapítója: az irodalmi és történelmi események időrendjét próbálta pontosan meghatározni, például Trója meghódításától kezdve.
• A Nap és a Föld távolsága: egyes források szerint megpróbálta megbecsülni a Föld–Nap távolságát és a Nap méretét is; ezek a becslések nagy bizonytalansággal terheltek, de fontos lépésnek számítottak a fizikai világ nagyságainak kvantitatív megközelítésében.

Módszertan és örökség

Eratoszthenész munkamódszere a megfigyelés, mérések és geometriai elvek kombinációjára épült. Törekedett arra, hogy adatait összevesse a korabeli forrásokkal és utazói jelentésekkel, és ennek alapján javította a térképeket és kronológiákat. Bár eredeti munkái elpusztultak, hatása hosszú távon érvényesült: térképészeti és csillagászati alapelveket hagyott hátra, valamint egy empirikus, számoláson alapuló szemléletet, amely későbbi tudósokat inspirált.

Eratoszthenész életműve jó példája annak, hogyan lehet viszonylag egyszerű eszközökkel és gondolatmenetekkel nagy hatású tudományos következtetéseket levonni. Ma az ő nevével fémjelzett eljárások és eredmények — a Föld kerületének mérése, a szita alkalmazása, a térképezés és a kronológia alapelvei — mind hozzájárulnak a tudományos gondolkodás történetéhez.

A Föld kerületének mérése

Eratoszthenész megmérte a Föld kerületét anélkül, hogy elhagyta volna Egyiptomot. Tudta, hogy a nyári napforduló idején, a Ráktérítőn lévő Syene-nél a helyi délben a Nap közvetlenül a feje fölött fog megjelenni. Azt is tudta a mérések alapján, hogy Alexandriában a Nap magassági szöge ugyanebben az időpontban a zenittől délre egy teljes kör 1/50-ed része (7°12').

Feltételezve, hogy Alexandria északra fekszik Syene-től, arra a következtetésre jutott, hogy az Alexandria és Syene közötti távolságnak a Föld teljes kerületének (360 fok) 1/50-ének kell lennie. A városok közötti távolságot 5000 stadia (925 kilométer vagy 575 mérföld) távolságra becsülte, megbecsülve azt az időt, amely alatt Szyénéből Alexandriába tevével utazott. Az eredményt kerekítve a végső értéket 700 stadia/fokra kapta, ami 250 000 stadia kerületet jelent. Az általa használt stadion pontos méretét gyakran vitatják. A szokásos attikai stadion körülbelül 185 méter (607 láb) volt, ami 46 250 kilométeres vagy 28 740 mérföldes kerületet jelentene, ami 6 250 kilométerrel (3 880 mérfölddel) tér el a Föld jelenleg elfogadott kerületétől (40 000 kilométer vagy 25 000 mérföld). A módszer a trigonometria korai alkalmazása a geodézia méréstudományában.

Alexandriában és Syene-ben végzett mérések

Egyéb felfedezések és találmányok

Eratoszthenész szitája

A matematikában Eratoszthenész szitája (görögül: κόσκινον Ἐρατοσθένους) egy egyszerű, ősi algoritmus az összes prímszám megtalálására egy megadott egész számig. A kisebb prímszámok (10 millió alatt) esetében hatékonyan működik. A szitát leírta és Eratoszthenésznek tulajdonította Nikomachosz Bevezetés az aritmetikába című művében.

Egyéb

Eratoszthenész még tovább ment, és egy fok pontossággal kiszámította a Föld tengelyének dőlését. Ez a dőlés a fő oka a tavasz, nyár, ősz, tél éves éghajlati ciklusának. Az év hosszát is 365¼ napban határozta meg. Javasolta, hogy a naptáraknak minden negyedik évben legyen egy szökőnapjuk, és ezt az ötletet két évszázaddal később Julius Caesar is átvette.

Eratoszthenész szitája: az algoritmus lépései 120 alatti prímszámokra (beleértve a négyzetekből való kiindulás optimalizálását)

Kérdések és válaszok

K: Ki volt a cirenei Eratoszthenész?

K: Milyen becenevet adtak neki kortársai?

K: Milyen műveket írt Eratoszthenész?

K: Milyen felfedezéseket és találmányokat tulajdonítanak neki?

K: Mi más alapításáról ismert még Eratoszthenész?

K: Ki volt Arkhimédész, aki Eratoszthenésszel egy időben élt Alexandriában?

Keresés betűvel