Mi az a lapított szferoid? A Föld alakja — definíció és példák

Ismerje meg a lapított szferoid definícióját, a Föld alakját és könnyen érthető példákat: miért lapult a Föld, hogyan hat a forgás és mely bolygók hasonlóak.

A lapított szferoid (más néven oblatum vagy ellipszoid forradalom) az a test, amelyet egy gömb tengelye mentén történő forgatása során kapott ellipszoid hasonlít, de a forgás miatt a test az egyenlítő mentén kidudorodik, míg a pólusok felé lapul. Ennek következményeként az átmérője a pólustól a pólusig kisebb, mint az átmérője az egyenlítőtől az egyenlítőig: tehát a test olyan, mint egy „felülről összenyomott” gömb. Az ilyen alakzatokat általában ellipszoidoknak vagy pontosabban forradalmi ellipszoidoknak nevezik.

Definíció és mérték

Formálisan egy lapított szferoidot két fő sugárral írunk le: az egyenlítői (ekvatoriális) sugárral, jelölve a-val, és a pólusi sugárral, jelölve b-vel. A lapultságot (oblateness vagy flattening) a következő képlettel mérjük:

f = (a − b) / a

Például a Földre a nemzetközileg elfogadott WGS84 referencia-ellipsoid adatainak megfelelően az egyenlítői sugár a = 6 378 137 m, a pólusi sugár b ≈ 6 356 752,3142 m, így

f ≈ 1 / 298,257223563,

ami megmagyarázza a hétköznapi megállapítást, hogy a különbség kicsi — nagyjából egy a 300-hoz.

Miért lapulnak a bolygók és csillagok?

A lapultság fő oka a forgásból származó centrifugális erő, amely az egyenlítőn a legerősebb, és az anyagot kifelé, az egyenlítő irányába tolja. Ennek eredményeként az egyenlítői sugár nagyobb lesz, mint a pólusi. A tényleges alakot a gravitáció és a centrifugális erő egyensúlya határozza meg, ezért a forgás sebessége és a test belső szerkezete (sűrűségeloszlása) együtt szabja meg a lapultság mértékét.

Példák és számok

• A Föld lapított szferoidhoz hasonló: az egyenlítői sugár kb. 6 378 km, a pólusi sugár kb. 6 357 km, a különbség tehát ~21 km.
• Sok nagy gázbolygó erősebben lapult: a Szaturnusz például sokkal laposabb, mert gyorsabban forog és belső szerkezete engedi az erősebb kidudorodást (Szaturnusz lapultsága ≈ 0,0979). A bolygószerű testek közül a Jupiter is jelentős lapultsággal rendelkezik (≈ 0,0649).
• A csillagok is forognak: lassabban forgó csillagok csak kismértékben lapulnak, de a nagyon gyorsan forgó csillagok és neutroncsillagok esetén a lapultság jelentős lehet. A Nap egyenlítői felszíni kerületi sebessége körülbelül 2 km/s nagyságrendű, míg a gyorsan forgó neutroncsillagok felszíni sebessége elérheti a több ezer km/s-ot, esetenként közelítve a relativisztikus tartományt.

Ellipszoidok és prolatio

Fontos megkülönböztetni, hogy a lapított szferoid az ún. oblatum (pólusoknál lapult) esete. Létezik a prolatum is, amikor a test a pólusok mentén megnyúlik (ritkább égi objektumoknál előfordul). A geodéziában és a bolygóformák leírásában azonban általában az oblate (lapított) formát értjük „lapított szferoid” alatt.

Miért fontos ez a gyakorlatban?

Az objektumok valódi alakjának ismerete fontos:

• geodézia: a Föld alakjának pontos modellezése (például a WGS84 referencia-ellipsoid) elengedhetetlen a Föld térképezéséhez, GPS-mérésekhez és műholdpályák számításához;
• asztronómia: a csillagok és bolygók belső szerkezetének, rotációjának és gravitációs mezőjének megértése;
• megfigyelések: gyorsan forgó csillagoknál a lapultság befolyásolja a fényességeloszlást (gravity darkening) és spektroszkópiai megfigyeléseket.

Összefoglalva: a lapított szferoid egyszerű, de fontos geometriai modell, amely a forgó, közel gömb alakú égitestek valós alakját pontosabban írja le, mint a tökéletes gömb, és amelynek mértéke jól meghatározható egyszerű képletekkel és megfigyelési adatokkal.

Kérdések és válaszok

K: Mi az a lapított szferoid?

K: Milyen alakú a Föld és a többi bolygó?

K: Mik azok az ellipszoidok?

K: Mi a forgási szimmetriája az ellipszis alakú szferoidoknak?

K: Mi a különbség a gömb és a Föld alakja között?

K: Mi határozza meg egy lapított szferoid laposságát?

K: Mekkora a Nap és néhány neutroncsillag forgási sebessége?

Keresés betűvel