Meridián ív – a Föld kerületének és alakjának geodéziai mérése
Meridián ív: a Föld kerületének és alakjának geodéziai mérése — történeti és modernebb módszerek (Eratoszthenész, Newton, műholdas geodézia) magyarázata és jelentősége.
A geodéziában a meridián ív két azonos hosszúsági fokú pont közötti távolság a Föld felszínén, azaz az adott hosszúság mentén futó görbe szakasza. Geometriailag egy ív egy görbe szakasza, a meridián ív tehát a földgömbön (valójában a földalak modellen) az északi és déli irányú haladással mért vonal egy része. Képzeletben ez a távolság megfelelne annak a képzeletbeli kötélnek, amelyet a földgömb mentén a felszínhez simulva fektetnénk.
Miért fontos a meridián ív mérése?
A meridián ívek mérése alapvető szerepet játszik a Föld méretének és alakjának meghatározásában. Két vagy több, különböző földrajzi helyen végzett meridián ív-mérés lehetővé teszi egy olyan referenciaellipszoid paramétereinek meghatározását (félnagytengely, lapultság), amely a legrészletesebben közelíti a valós geoid alakját. Ezt a folyamatot gyakran röviden a "Föld alakjának meghatározásának" nevezik. A mérésből nyert információt használják a térképezéshez, a geodéziai hálózatokhoz, valamint a pontos helymeghatározáshoz és tengerszintre vonatkozó referenciákhoz.
Történeti jelentőség — Eratoszthenész és későbbi mérési kísérletek
Az egyik leghíresebb korai mérés az alexandriai tudós, Eratoszthenész nevéhez fűződik. Kr. e. 240 körül felismerte, hogy a nyári napforduló idején a Nap a helyi déli órákban a szíriai–egyiptomi Syene (Assuan) városában közelít a zeniten át; eközben Alexandriában ugyanabban az időpontban a Nap beesési szöge körülbelül 7,2° volt, azaz a zenittől való eltérés ennek a teljes körnek az 1/50-e. Feltételezve, hogy Alexandria északra fekszik Syene-től, Eratoszthenész arra következtetett, hogy az Alexandria és Syene közötti távolság a Föld kerületének 1/50-ének felel meg. Számításában a két város közötti távolságot (akkori feljegyzések szerint mintegy 5000 stadion) használva egy, a valósághoz jó közelítést adó Föld-kerületet kapott — az eredmény mai szemmel is meglepően helyes nagyságrendű volt.
A későbbi évszázadokban több nagyszabású mérési projekt is a meridián ívekre támaszkodott. Például a 18. század végén a francia mérnökök (Delambre és Méchain) a Dunkerque–Barcelona meridiánszakaszt mérték fel, hogy a mérés alapján meghatározzák a méter alapegységét. A 19. században a Struve-féle geodéziai ív volt egy hosszú, több országon átívelő triangulációs vonal a Föld lapultságának vizsgálatára.
Matematikai és fizikai kapcsolat
Ha a Földet tökéletes gömbnek tekintenénk, akkor egy meridián ív hossza egyszerűen arányos volna a közrefogott középponti szöggel (s = R · Δφ). A valóságban azonban a Föld inkább forgásból eredően enyhén lapult forgási ellipszoidhoz hasonlít, ezért a meridián menti ívhossz számítása bonyolultabb: a helyi sugár és a földrajzi szélesség függvényében kell integrálni. Ennek következtében az egy foknyi szélességre eső távolság nem teljesen állandó, de nagyjából körülbelül 111 km (pontosan: ~110,6 km az egyenlítőnél és ~111,7 km a sarkoknál).
Newton és a Föld lapultsága
1687-ben Newton a Principia című művében mutatta be elméleti érvelését: a Föld forgása centrifugális hatást hoz létre, amely miatt a bolygó az egyenlítőnél kidudorodik, tehát nem tökéletes gömb, hanem lapult szferoid. Newton becslése szerint a lapultság (a gömbhöz viszonyított "lelapulás") körülbelül 1/230 volt. Később mérések pontosabb értékeket adtak; a ma általánosan használt műholdas geodéziai és klasszikus módszerek alapján meghatározott referenciaellipszoidok (például a WGS84) lapultsága körülbelül 1/298,257.
Modern módszerek és eredmények
- A 20–21. században a meridián ívek szerepét részben átvették az olyan precíz műholdas mérések, mint a GPS, a VLBI vagy a SLR, amelyek globális, háromdimenziós helymeghatározást tesznek lehetővé.
- Az asztrogeodéziai (csillagászati helyzetmeghatározás) és a klasszikus földi triangulációs mérések azonban továbbra is fontosak a helyi geodéziai hálózatok és a geoid pontosításához.
- A ma használt referenciaellipszoidok (például a WGS84) paraméterei: a földekvatoriális sugár nagyjából 6 378,137 km, a földpólusi sugár körülbelül 6 356,752 km, a lapultság pedig ~1/298,257.
- A teljes meridián körülbelül 40 008 km hosszú; egy negyedmeridián (az Egyenlítőtől az egyik pólusig) nagyjából 10 002 km.
Összefoglalás
A meridián ív mérése mind történetileg, mind napjainkban alapvető geodéziai eszköz a Föld méretének és alakjának feltérképezésére. Az ókori Eratoszthenész egyszerű, mégis nagyszerű megközelítése nyomán a módszerek évszázadokon át fejlődtek: a klasszikus felmérésektől a modern műholdas módszerekig. A mérési eredmények határozzák meg a referenciaellipszoidokat, amelyekre a térképezés, navigáció és földtudományok épülnek.
Kapcsolódó oldalak
Kérdések és válaszok
K: Mi az a meridiánív?
V: A meridián ív az ugyanazon a meridiánon lévő két pont közötti távolság. Ez egy olyan ív vagy ívszakasz is, amelyet egy képzeletbeli kötélnek a Földön való áthúzása eredményezne.
K: Hogyan határozzák meg a referenciaellipszoidokat?
V: A referenciaellipszoidokat úgy határozzák meg, hogy a meridián ívét két vagy több különböző helyen mérik, és e mérések alapján meghatározzák a referenciaellipszoid azon alakját, amely a legjobban hasonlít a geoid alakjára. Ezt a folyamatot nevezik "a Föld alakjának meghatározásának".
K: Ki volt Eratoszthenész és mit csinált?
V: Eratoszthenész alexandriai tudós volt, aki i. e. 240 körül élt. Kiszámította a Föld kerületének jó értékét, tudván, hogy a nyári napforduló idején, helyi délben a Nap az ókori egyiptomi Szyénben (Asszuán) halad át a zeniten. Ezután megmérte szülővárosát, Alexandriát, és megállapította, hogy a zenit távolsága ott a kör hosszának 1/50-e (7,2°). Feltételezve, hogy Alexandria északra fekszik Syene-től, arra a következtetésre jutott, hogy a köztük lévő távolságnak a Föld kerületének 1/50-ének kell lennie.
K. Mikor publikálta Newton a bizonyítékát, hogy a Föld egy gömb alakú gömb?
V: 1687-ben Newton a Principia című művében közzétette a bizonyítékát, hogy a Föld egy 1/230-as lapos gömb alakú szferoid.
Keres