Mágneses reluktancia: definíció, képlet és alkalmazások
Fedezd fel a mágneses reluktancia definícióját, képletét és gyakorlati alkalmazásait: egyszerű magyarázatok, példa-számítások és ipari felhasználások.
A mágneses reluktancia vagy mágneses ellenállás a mágneses áramkörök elemzésénél használt mennyiség. Olyan, mint az elektromos áramkörök ellenállása, de nem energiaelnyelőként működik: a reluktancia az a „ellenállás”, amely megnehezíti a mágneses fluxus létrejöttét egy adott úton. A mágneses tér hatására a mágneses áram (fluxus) a lehető legkisebb reluktancia útját követi, akárcsak az elektromos áram a legkisebb ellenállás útját követi az elektromos tér esetén. A reluktancia egy skaláris, kiterjedt mennyiség, hasonló szerepet tölt be, mint az elektromos ellenállás, de fizikailag más jelenséget ír le.
Jelölés és fizikai kapcsolat
A reluktanciát általában nagy R betűvel vagy ℜ-rel jelölik. A mágneses Ohm-törvény szerint a mágneses gerjesztőerő (magnetomotive force, rövidítve ℱ, tipikusan NI — tekercsek menetszáma szorozva az árammal) és a mágneses fluxus (Φ) között a kapcsolat:
Φ = ℱ / ℜ
innen a reluktancia definíciója:
ℜ = ℱ / Φ
Képlet és egység
Egyszerű, homogén anyagú, egyenes mágneses útra a reluktancia közelítően számítható:
ℜ = l / (μ A)
ahol:
- l a mágneses út hossza (m),
- μ a anyag permeabilitása (μ = μ0 μr, ahol μ0 a vákuum permeabilitása ≈ 4π·10⁻⁷ H/m),
- A a keresztmetszeti terület (m²).
Az SI-mértékegység: A/Wb (amper per weber), ami matematikailag megegyezik a H⁻¹ (henry reciprok) egységgel.
Gyakorlati megjegyzések
- Levegőrések nagy hatása: mágneses magoknál az apró levegőrészek reluktanciája sokszor sokkal nagyobb, mint a vasmagé, ezért a levegőrészek szabják meg a teljes reluktanciát és így a fluxust.
- Sorosan és párhuzamosan kapcsolt reluktanciák: mágneses áramkörökben a reluktanciák sorosan összeadódnak, míg párhuzamos kapcsolásnál reciprokösszeg szerint lehet őket kombinálni — analóg módon az elektromos ellenállásokkal.
- Nemlinearitás: ferromágneses anyagoknál a permeabilitás μ erősen függ a mágneses térerősségtől (B–H görbe), ezért a reluktancia nemlineáris és B vagy H függő lehet; ez speciális számításokat vagy mérést igényel.
- Energia: a reluktancia nem disszipálja az energiát (ellentétben az ellenállással); a mágneses energia a térben tárolódik. Egy mágneses áramkörben az energia (globálisan) kifejezhető például W = 1/2 · Φ · ℱ, amely az induktivitásokkal kapcsolatos W = 1/2 L I² formulához kapcsolódik.
Példa
Tegyük fel, hogy van egy 1 mm hosszú levegőréteg (l = 1·10⁻³ m) és a keresztmetszet A = 1·10⁻⁴ m². A vákuum permeabilitása μ0 ≈ 4π·10⁻⁷ H/m. Ekkor a levegőrés reluktanciája:
ℜ ≈ l / (μ0 A) = 1·10⁻³ / (4π·10⁻⁷ · 1·10⁻⁴) ≈ 7,96·10⁶ A/Wb
Ez jól mutatja, hogy kis levegőrés is nagyon nagy reluktanciát adhat hozzá, jelentősen csökkentve a fluxust.
Alkalmazások
- transzformátorok és induktivitások mágneses tervezése (maganyag kiválasztás, levegőrés méretezése),
- reluktancia alapú motorok és hajtások (pl. változó reluktanciájú motorok),
- mágneses érzékelők és reluktancia alapú közelítéskapcsolók,
- vonzó és taszító mágneses áramkörök, mágneses árnyékolás tervezése,
- mágneses áramkör-analógiák használata oktatásban és számításokban (mágneses Ohm-törvény).
Összefoglalva: a mágneses reluktancia a mágneses fluxus „ellenállása” egy adott úton, amelyet a geometria és az anyag permeabilitása határoz meg. Fontos szerepe van minden olyan készülék tervezésénél, ahol mágneses magok és levegőrészek befolyásolják a fluxus eloszlását.
Történelem
A kifejezést 1888 májusában Oliver Heaviside alkotta meg. A "mágneses ellenállás" fogalmát először James Joule említette, a "magnetomotoros erő" (MMF) kifejezést pedig Bosanquet nevezte el először. Az Ohm-törvényhez hasonló, zárt elektromos áramkörökre vonatkozó mágneses fluxustörvény ötlete H. Rowlandnak tulajdonítható.
Meghatározás
A teljes reluktancia egyenlő a passzív mágneses áramkörben lévő "magnetomotoros erő" (MMF) és az áramkörben lévő mágneses fluxus arányával. Váltakozó áramú mezőben a reluktancia a szinuszos MMF és a mágneses fluxus amplitúdóértékeinek aránya. (lásd fázisok)
A meghatározás a következőképpen fejezhető ki:
R = F Φ {\displaystyle {\mathcal {R}}={\frac {\mathcal {F}}{\Phi }}} 
ahol
R {\displaystyle {\mathcal {R}}}
("R") a reluktancia amper-fordulat per weberben kifejezve (ez az egység egyenértékű a fordulat per henryvel). A "fordulatok" az induktort alkotó elektromos vezető tekercsszámára utal.
F {\displaystyle {\mathcal {F}}}}
("F") a mágneses erő (MMF) amperfordulatban kifejezve.
Φ ("Phi") a mágneses fluxus weberben kifejezve.
Néha Hopkinson törvényének is nevezik, és az Ohm-törvényhez hasonló, de az ellenállás helyébe reluktancia, a feszültség helyébe MMF, az áram helyébe pedig mágneses fluxus lép.
A mágneses fluxus mindig zárt hurkot alkot, ahogyan azt a Maxwell-egyenletek leírják, de a hurok útja a környező anyagok reluktanciájától függ. A legkisebb reluktanciájú pálya körül koncentrálódik. A levegő és a vákuum nagy reluktanciával rendelkezik. A könnyen mágnesezhető anyagok, mint például a lágyvas, alacsony reluktanciával rendelkeznek. Az alacsony reluktanciájú anyagokban a fluxus koncentrációja erős átmeneti pólusokat képez, és olyan mechanikai erőket okoz, amelyek hajlamosak az anyagokat a nagyobb fluxusú régiók felé mozgatni, így ez mindig vonzó erő (húzás).
Az egyenletes mágneses kör reluktanciája a következőképpen számítható ki:
R = l μ 0 μ r A {\displaystyle {\mathcal {R}}={\frac {l}{\mu _{0}\mu _{r}A}}}} 
vagy
R = l μ A {\displaystyle {\mathcal {R}}={\frac {l}{\mu A}}} 
ahol
l az áramkör hossza méterben
μ 0 {\displaystyle \mu _{0}}
a szabad tér áteresztőképessége, amely 4 π × 10 - 7 {\displaystyle 4\pi \times 10^{-7}}
henry per méter.
μ r {\displaystyle \mu _{r}}
az anyag relatív mágneses permeabilitása (dimenziótlan).
μ {\displaystyle \mu }
az anyag áteresztőképessége ( μ = μ 0 μ r {\displaystyle \mu =\mu _{0}\mu _{r}}
)
A az áramkör keresztmetszete négyzetméterben kifejezve
A reluktancia inverzét permeanciának nevezzük.
P = 1 R {\displaystyle {\mathcal {P}}={\frac {1}{\mathcal {R}}}} 
Az SI-egység a henry (ugyanaz, mint az induktivitás mértékegysége, bár a két fogalom különbözik egymástól).
Alkalmazások
- Bizonyos transzformátorok magjaiban légrések alakíthatók ki a telítődés hatásainak csökkentése érdekében. Ez növeli a mágneses kör reluktanciáját, és lehetővé teszi, hogy több energiát tároljon a mag telítődése előtt. Ezt a hatást használják ki a flyback transzformátorban is.
- A reluktancia változtatása a reluktancia motor (vagy a változó reluktanciájú generátor) és az Alexanderson generátor alapelve. Más szóval, a reluktanciaerők a legjobban összehangolt mágneses kört és kis légrés távolságot keresnek.
- A multimédiás hangszórókat általában mágneses árnyékolással látják el, hogy csökkentsék a televíziókra és más CRT-kre gyakorolt mágneses interferenciát. A hangszóró mágnesét egy olyan anyaggal, például lágy vasalással borítják be, amely minimalizálja a szórt mágneses mezőt.
A vonakodás is alkalmazható:
- Reluktancia motorok
- Változó reluktanciájú (mágneses) hangszedők
Kapcsolódó oldalak
- Dielektromos komplex reluktancia
- Mágneses kapacitás
- Mágneses kapacitás
- Mágneses áramkör
- Mágneses komplex reluktancia
- Reluktancia motor
Keres