A Lorentz-törvény Hendrik Antoon Lorentz holland fizikus által megfogalmazott törvény, amely megadja, hogy milyen erők hatnak a elektromágneses térben mozgó töltött részecskékre. Az össz력 két részből áll: az elektromos erőből és a mágneses erőből.

Definíció

F = qE + q v × B

Itt:

  • F : erő (vektor),
  • q : töltés (skalár),
  • E : elektromos térerősség (vektor),
  • v : a részecske sebessége (vektor),
  • B : mágneses indukció (vektor),
  • × a vektorok keresztszorzatát jelöli (irány: jobbkéz-szabály).

Egyszerű esetekben a két tag külön-külön értelmezhető: az elektromos erő F_e = qE a töltött részecskét az E irányába (ha q>0) vagy ellentétes irányba (ha q<0) gyorsítja; a mágneses erő F_m = q v × B pedig mindig merőleges mind a v-re, mind a B-re.

Tulajdonságok és következmények

  • A mágneses komponens mindig merőleges a részecske sebességére (F_m · v = 0), ezért a mágneses erő önmagában nem végez munkát a részecskén — nem változtatja meg a sebesség nagyságát, csak az irányát.
  • Az elektromos erő munkát végezhet, így megváltoztathatja a részecske kinetikus energiáját.
  • A mágneses erő irányát a jobbkéz-szabály adja meg: ha a jobb kéz ujjai v felől B felé hajlanak, a hüvelykujj mutatja v × B irányát; pozitív töltés esetén ez lesz a F_m iránya, negatív töltésnél az ellenkező.
  • Árammal ható erő egy vezetőre: ha egy vezetőben áram I folyik és hosszelemének iránya L, akkor a mágneses erő dF = I dL × B alakban írható le. Ez a mechanizmus több mágneses berendezés (pl. villamosmotor) alapja.
  • Continuum-szinten a térerő sűrűsége: f = ρ E + J × B, ahol ρ a töltéssűrűség és J az áram sűrűsége.
  • SI-mértékegységek: q coulomb (C), E volt/méter (V/m), B tesla (T), F newton (N).

Relativisztikus megfogalmazás

A Lorentz-erő relativisztikus alakja egyszerűbb formában a négyes-impulzus és az elektromágneses térerősség tenzor segítségével írható: dp^μ/dτ = q F^μν u_ν, ahol F^μν az elektromágneses térerősség-tenzor, u_ν a részecske négyes-sebessége, τ a sajátidő.

Rövid történeti megjegyzés

J. J. Thomson ezt a törvényt felhasználva mérte meg az elektron tömeg–töltés arányát: elektromos és mágneses tér együttes hatását kiegyenlítve a részecske pályáját lehetett manipulálni és így a töltés/massza arány kiszámíthatóvá vált.

Gyakorlati példák: egy tiszta mágneses térben a töltött részecske körpályát írhat le; ha E és B is jelen van, akkor kaphatók stabil, egyenes pályák bizonyos feltételek mellett (például vákuumcsövekben vagy tömegspektrométerekben). A Lorentz-erő tehát alapvető szerepet játszik a részecskefizikában, elektromos berendezések működésében és a plazmafizikában.