Lagrange-pontok – definíció, L1–L5 és szerepük az űrkutatásban

Ismerd meg a Lagrange-pontok (L1–L5) definícióját, stabilitásukat és szerepüket az űrkutatásban — L1/L2 műholdak, L4/L5 trójai aszteroidák és gyakorlati alkalmazások.

A Lagrange-pontok a nagy testek közelében lévő stabil pozíciók. Ezekre akkor van példa, amikor két nagy test kering. Ilyen például a Föld és a Nap, illetve a Hold és a Föld pályája.

A pontok öt olyan hely, ahol egy kis tárgy (például egy mesterséges műhold) keringhet. Ezekben a pontokban a két nagy test gravitációs erői és a mozgásból eredő erők mind egyensúlyban vannak. Tehát ezeken a helyeken egy kis tárgy többé-kevésbé stabilan tartja magát. Porfelhők, aszteroidák és mesterséges műholdak találhatók ezekben a pontokban.

Ezt a hatást Joseph-Louis Lagrange matematikusról nevezték el, aki 1772-ben (jóval azelőtt, hogy műholdakat állítottunk volna pályára) írt erről egy tanulmányt.

Az öt helyet L1, L2, L3, L4 és L5-nek hívják. Az első hármat (L1, L2, L3) metastabilnak nevezik, mert ha egy műhold egy kicsit is eltolódik a helyéről, akkor el fog esni attól a ponttól, és nem fog visszatérni üzemanyag felhasználása nélkül. Az L4 és L5 stabilnak tekinthető - ha egy műhold egy kicsit is kimozdul a helyéről, a gravitációs és centripetális erők visszahúzzák a helyére, és a Lagrange-pont körül oszcillál.

A NASA műholdakat helyezett a Nap-Föld rendszer két Lagrange-pontjába. Az L1 pontot (a Föld és a Nap között) a Napot figyelő műholdak számára használják, hogy napkitöréseket keressenek. Az L2 pontot (a Földön túl) az űrteleszkópok számára használják. A James Webb űrteleszkóp is ide fog kerülni, amikor elindítják. Ez egymillió mérföldre (1,6 millió kilométerre) van a Földtől.

Mivel az L4 és L5 stabil, vonzanak porfelhőket és legalább egy aszteroidát (a Föld-Nap rendszer esetében - a nagyobb bolygóknak több aszteroida van az L4 és L5 pontjaikon). Ezeket az aszteroidákat trójai aszteroidáknak nevezik.

Rövid fizikai magyarázat

A Lagrange-pontok a körmozgásra vonatkozó korlátozott hármas testprobléma (circular restricted three-body problem) megoldásai egy forgó referencia-rendszerben. Ebben a keretben a két nagy tömeg (például Nap és Föld) és egy elhanyagolható tömegű harmadik test mozgását vizsgáljuk. A forgó rendszerben az ún. effektív potenciál – a gravitáció és a centrifugális potenciál összege – lokális szélsőértékei és nyeregpontjai adják a Lagrange-pontok helyzetét.

L1–L5 részletesen

• L1: A két nagy test közé esik, a kisebb test (pl. Föld) és a nagyobb (pl. Nap) között. Kiváló hely napmegfigyelő műholdak számára, mert folyamatosan „látják” a Napot (például SOHO, DSCOVR, ACE jellegű küldetések). L1 körüli pályán álló műholdak általában Lissajous- vagy halo-pályán keringenek.
• L2: A kisebb test mögött helyezkedik el, azon az oldalon, amerre a kisebb test „árnyékolja” a nagyobbat. Kiváló hely űrteleszkópok számára, mert stabil, hűvös háttér és jó kilátás van az univerzum felé (példák: WMAP, Herschel, Planck, és a James Webb űrteleszkóp, amely az indítása után L2 körüli pályára állt). Az L2 a Földtől körülbelül 1,5 millió kilométer távolságra van.
• L3: A nagyobb test túlsó oldala, a két objektummal ellentétes oldalon található. A gyakorlatban kevésbé hasznos megfigyelők számára, és a Föld-Nap rendszerben metastabil.
• L4 és L5: Ezek a pontok a két nagy test és a harmadik test által kijelölt egyenlő szárú háromszög csúcsai: a harmadik pont azonos távolságra van mindkét „nagy” tömegtől, a pályájuk 60°-kal előzi (L4) vagy követi (L5) a kisebb tömeget. Ezek relatíve stabil ponthalmazok, amelyek por- és kistestanyag felhalmozódását engedik.

Stabilitás feltételei

Matematikailag L1–L3 általában nyeregpontokként (metastabil) jelennek meg: kis eltérés esetén a harmadik test elszabadul, ezért ezeknél gyakori az állomásozáshoz szükséges pályakoherencia (station-keeping), azaz hajtóanyag-befektetés. L4 és L5 akkor stabilak, ha a két nagy tömeg tömegarányára teljesül egy kritikus feltétel: a második, kisebb tömeg aránya μ = m2/(m1+m2) kisebb, mint kb. 0,03852. Ez gyakorlatilag azt jelenti, hogy az első test tömege legalább ~24,96-szor nagyobb kell legyen, mint a másodiké. Emiatt a Nap–Jupiter rendszer L4 és L5 pontjain rengeteg „trójai” aszteroida található.

Űrkutatási alkalmazások

Lagrange-pontokat gyakran használnak arra, hogy a hasznos terhelést (űrtávcsövet, napmegfigyelőt stb.) olyan környezetbe helyezzék, ahol hosszú megfigyelési idő, stabil hőmérséklet és jó rádiós láthatóság érhető el. Az L1 kiváló az előrejelzési és napfizikai mérésekhez; az L2 pedig ideális az kozmikus háttér, infravörös és mélyég-távcsövek számára. A Lagrange-pontokra telepített műholdak gyakran nem pontosan a pontokon állnak, hanem halo- vagy Lissajous-pályákat használnak: ezek stabil pályák a pont körül, amelyek kisebb korrekciókkal fenntarthatók.

Trójai aszteroidák és természetes felhalmozódások

Mivel L4 és L5 stabil, ott por és kisebb testek hosszú időre megmaradhatnak. Az ilyen égitesteket trójai aszteroidáknak nevezik; a legismertebb példa a Jupiter trójai csoportjai. A Föld–Nap rendszerben is ismerünk trójaiakat, bár jóval kevesebbet, mint a nagybolygók esetén. Ezek a helyek fontosak a bolygóvédelmi tanulmányok és a nyersanyag-kihasználás (pl. aszteroida-bányászat) szempontjából is.

Összefoglalás

A Lagrange-pontok alapvető szerepet játszanak az űrhajózásban és csillagászati megfigyelésekben: lehetővé teszik hosszú működési időt, kedvező megfigyelési geometriát és bizonyos pontokon természetes stabilitást. Az L1–L3 pontok metastabil jellegűek és pályakorrekciót igényelnek, míg az L4 és L5 hosszabb távon is megtartják a kisebb testeket, ami miatt ott természetes „gyűjtőhelyek” alakulnak ki.

Kérdések és válaszok

K: Mik a Lagrange-pontok?

K: Ki fedezte fel a Lagrange-pontot?

K: Hány Lagrange-pont van?

K: Minden Lagrange-pont stabil?

K: Milyen pályát használnak a műholdak ezeken a pozíciókban?

K. Milyen tárgyak vannak természetes módon jelen ezeken a helyeken?

Keresés betűvel