Euklideszi geometria
Az euklideszi geometria a matematika egyik rendszere. Az emberek úgy gondolják, hogy Euklidész volt az első, aki leírta, ezért az ő nevét viseli. Először az Elemek című tankönyvében írta le. Ez a könyv volt az első szisztematikus tárgyalása az akkoriban ismert geometriának. A könyvben Euklidész először feltételez néhány axiómát. Ezek képezik a későbbi munkák alapját. Ezek intuitív módon egyértelműek. Ezekből az axiómákból kiindulva más tételek is bizonyíthatóak.
A 19. században a geometria más formáit is megtalálták. Ezek a nem-euklideszi geometria. Carl Friedrich Gauss, Bolyai János és Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij voltak azok, akik ilyen geometriákat fejlesztettek ki. Ezek nagyon gyakran nem a párhuzamos posztulátumot, hanem a másik négy axiómát használják.
Az axiómák
Euklidész a következő feltételezéseket teszi. Ezek axiómák, és nem kell bizonyítani őket.
- Bármely két pont összeköthető egy egyenes vonallal.
- Bármely egyenes szakasz meghosszabbítható (meghosszabbítható) a végtelenbe, így egyenes lesz belőle.
- Egy egyenes vonalszakasszal egy kört lehet rajzolni úgy, hogy a szakasz egyik végpontja a kör középpontja, a másik végpontja pedig a körön fekszik. Az egyenes szakasz lesz a kör sugara.
- Minden derékszög egybeesik
- Párhuzamos posztulátum. Ha két egyenes úgy metszik egy harmadikat, hogy az egyik oldalon a belső szögek összege kisebb, mint két derékszög, akkor a két egyenesnek szükségszerűen metszenie kell egymást ezen az oldalon, ha elég messzire meghosszabbítjuk.
Status
Az euklideszi geometria egy elsőrendű elmélet. Ennek segítségével olyan állításokat lehet tenni és bizonyítani, mint a Minden háromszögre... vonatkozóan. Az olyan kijelentések, mint a Minden háromszöghalmazra... kívül esnek az elmélet hatókörén.
Kérdések és válaszok
K: Mi az euklideszi geometria?
V: Az euklideszi geometria a matematika egyik rendszere, amelyet először Euklidész írt le Elemek című tankönyvében. Néhány axiómából áll, amelyek a későbbi munkák alapját képezik, és ezekből az axiómákból más tételek is bizonyíthatóak.
K: Ki írta az Elemeket?
V: Euklidész írta az Elemeket, amely az akkor ismert geometria első szisztematikus tárgyalása volt.
K: Milyen példák vannak a nem euklideszi geometriákra?
V: A nem-euklideszi geometriákat Carl Friedrich Gauss, Jבnos Bolyai és Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij dolgozta ki a 19. században. Ezek gyakran nem használják a párhuzamos posztulátumot, hanem inkább a másik négy axiómára támaszkodnak.
K: Mit tárgyalnak az Elemek?
V: Az Elemek az akkoriban ismert geometriát tárgyalja, és szisztematikusan tárgyalja azt.
K: Hány axiómája van az euklideszi geometriának?
V: Az euklideszi geometriának van néhány axiómája, amelyek a későbbi munkák alapját képezik.
K: Ki fejlesztette ki a nem euklideszi geometriát?
V: A nem-euklideszi geometriát Carl Friedrich Gauss, Jבnos Bolyai és Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij fejlesztette ki a 19. században.
K: A nem-euklideszi geometria mind az öt axiómát használja, vagy csak négyet?
V: A nem-euklideszi geometria gyakran nem használja a párhuzamos posztulátumot, hanem az öt axiómából csak négyre támaszkodik.
