Elektromos impedancia — definíció, képletek és alkalmazások

Elektromos impedancia: áttekintés, definíció, képletek (Z, j2πfL, 1/j2πfC), frekvenciahatás és gyakorlati alkalmazások elektronikában, hálózatokban és jelkezelésben.

Az elektromos impedancia egy áramkör váltakozó árammal (AC) szembeni összefoglaló "ellenállása" — azaz megadja, hogy a rendszer milyen mértékben akadályozza a áram vagy a feszültség változását. Az impedancia komplex mennyiség, ezért egyszerre írja le az energiaveszteséget (valós rész) és az energiát tároló, visszaadó hatásokat (képzetes rész).

Komplex ábrázolás: valós és képzetes rész, nagyság és fázis

Az impedanciát két fő módon szokás leírni (lásd a 2. ábrát, "komplex impedancia sík"):

1. az "R" ellenállással (valós rész) és az "X" reaktanciával (képzetes rész), például Z = 1 + 1 j {\displaystyle Z=1+1j}
2. egy nagyságrenddel és egy fázissal (a méret | Z | {\displaystyle \left\vert Z\right\vert } és a szög ∠ θ θ \displaystyle \angle \theta } ), például Z = 1.4 ∠ 45 ∘ {\displaystyle Z=1.4\angle 45^{\circ }} (1,4 ohm 45 fokban)

Általánosan egy komplex impedancia Z-t felírhatunk Z = R + jX alakban, ahol R a valós rész (ohmos veszteség), X pedig a reaktancia (pozitív X jellemzi az induktív viselkedést, negatív X a kapacitív viselkedést). A nagyság és a fázis pedig:

• |Z| = sqrt(R^2 + X^2)
• θ = arctan(X / R) (fokban vagy radiánban)

Impedancia és ellenállás — hasonlóságok és különbségek

Az impedancia és az ellenállás nagyon hasonló fogalmak, de fontos különbségek vannak:

• Az ellenállás (R) független a frekvenciától (ideális ohmos elem esetén) és energiát disszipál hő formájában. Példa: a ellenállás klasszikus Ohm-törvénnyel írható: V = R ∗ I {\displaystyle V=R*I}.
• Az impedancia (Z) frekvenciafüggő lehet, és tartalmazza az induktív illetve kapacitív hatásokat is, amelyek energiát tárolnak és visszaadhatnak. Az impedanciára általánosan: V = Z ∗ I {\displaystyle V=Z*I}.

Alapképletek (induktor és kondenzátor)

Az impedancia frekvenciafüggése két alapvető reaktív elem esetén:

Induktor: Z = j 2 π f L {\displaystyle Z=j2\pi fL\,}

Kondenzátor: Z = 1 j 2 π f C {\displaystyle Z={\frac {1}{j2\pi fC}}}

Ahol Z az impedancia, j a mérnöki gyakorlatban használt képzeletbeli szám (j^2 = -1), π {\displaystyle \pi } a pi, f a frekvencia, L az induktivitás, C a kapacitás. Az ellenállás és az impedancia mértékegysége ugyanaz: Ω {\displaystyle \Omega} (ohm) .

Frekvenciahatások és példák

Az impedancia a frekvencia függvényében változik:

• DC (f = 0): az ideális induktor Z = 0 (rövidzár), az ideális kondenzátor Z → ∞ (nyitott áramkör). Ezért például egy kondenzátor soros kapcsolásban megszakíthatja a DC áramot, míg az induktor átengedi.
• Nagy frekvencia: az induktor impedanciája nő (j2πfL), míg a kondenzátor impedanciája csökken (1 / j2πfC).
• Valós rendszerekben az alkatrészekben gyakran van belső ellenállás és parazita elemek, ezért a viselkedés komplexebb lehet.

Ha egy jel több frekvenciából áll (például egy nem szinuszos jel Fourier-felbontása szerint; lásd a Fourier-transzformációt), akkor minden komponens más impedanciát "lát", és ez alakítja a jel alakját és fázisát az áramkörön.

Energia, veszteség és teljesítmény

Fizikai szinten leegyszerűsítve:

• az ellenállást az elektronoknak az ellenállásban lévő atomokkal való ütközése okozza — ez hővé alakítja az energiát (teljesítménnyeljesítés, disszipáció).
• a kondenzátor impedanciáját az elektromos mező létrejötte és energiájának tárolása okozza.
• az induktor impedanciáját a mágneses mező létrehozása és energiájának tárolása okozza.

Az impedancia valós része (R) a rendszerben leadott teljesítmény (P = I^2 R) okozója, a képzetes rész (X) nem disszipál, hanem az energiát átmenetileg tárolja és visszaadja. Emiatt az aktív teljesítményt (valós teljesítmény) a valós impedancia határozza meg.

Reflexió, illesztés és mérőszámok

Ha a forrás, a kábel és a terhelés impedanciája nem egyenlő, a jel egy része visszaverődik, ami veszteséget és interferenciát okozhat. A visszaverődés aránya (reflexiós tényező) az alábbi képlettel adható meg:

Γ = Z L - Z S Z L + Z S {\displaystyle \Gamma ={Z_{L}-Z_{S} \over Z_{L}+Z_{S}}} ahol Γ {\displaystyle \Gamma}} (nagy gamma) a reflexiós tényező, Z S {\displaystyle Z_{S}} a forrás impedanciája, Z L {\displaystyle Z_{L}} a terhelés impedanciája.

A reflexiós tényező nagysága |Γ| ≤ 1; |Γ| = 0 esetén tökéletes illesztés, |Γ| = 1 esetén teljes visszaverődés. A rádiófrekvenciás rendszerekben gyakran használják a VSWR (standing wave ratio) mérőszámot, amely Γ-ből számítható.

Az optimális teljesítményátvitel akkor valósul meg, ha a terhelés impedanciája megegyezik a forrás komplex konjugáltjával (komplex konjugát illesztés), különösen akkor, ha a forrás belső impedanciája komplex értékű.

Hullámimpedancia és a szabad tér

Minden olyan közegnek, amelyben hullámok lehetnek, van hullámimpedanciája. Például a szabad tér (az elektromágneses hullám terjedési közege) jellemző hullámimpedanciája körülbelül 377 Ω . Ez a hullámimpedancia fontos a rádióantenna-tervezésnél és a tiszta térben való sugárzás számításainál.

Gyakorlati alkalmazások és mérés

Az impedancia fontos szerepet játszik számos területen:

• RF és távközlés: antenna- és koaxiális kábel-illesztés (például 50 Ω rendszerek vagy 75 Ω televíziós rendszerek).
• Elektronikai áramkörök: szűrők, rezonátorok, impedanciaillesztő hálózatok (LC-hálózatok) tervezése.
• Hangtechnika: hangszórók és erősítők impedanciaillesztése a jó teljesítményátvitelhez.
• Energiaátvitel: nagyteljesítményű rendszerekben az impedanciaillesztés és a földelés kritikus a veszteség és a zavarok csökkentéséhez.
• Orvosi műszerek: bioimpedancia-mérés (pl. testösszetétel, tüdőfunkciók).
• Műszerezés: impedancia-analizátorok, hálózatelemzők (VNA) és LCR-mérők használatosak az impedancia frekvenciafüggésének pontos mérésére.

Tipikus gyakorlati eszközök és fogalmak: Smith-chart (grafikus eszköz az impedanciák és reflexiós tényezők vizualizálására), Bode-diagram (nagyság és fázis frekvenciafüggvényben), és komplex konjugált illesztés a maximális teljesítményátvitelhez.

Összefoglalás

Összefoglalva: az impedancia a váltakozó áramú rendszerek alapvető jellemzője, amely összekapcsolja az ellenállást és a reaktanciát, frekvenciafüggő viselkedést ír le, és fontos szerepet játszik a teljesítményátvitelben, jelintegritásban és a rendszerek illesztésében. A jó megértés és méréstechnika kulcsfontosságú az elektronikai, távközlési és műszaki alkalmazásokban.

Fázis

Egy ellenálláson keresztül mind a feszültség, mind az áram egyszerre megy fel és le, azt mondják, hogy fázisban vannak, de egy impedanciával ez másképp van, a feszültség 1/4 hullámhosszal eltolódik az áram mögött egy kondenzátorban, és előre egy induktorban.

Az 1/4 hullámhosszat általában a "j" képzeletbeli számmal ábrázolják, ami szintén 90 fokos eltolódásnak felel meg.

A "j" képzeletbeli szám használata sokkal egyszerűbbé teszi a matematikát, lehetővé teszi a teljes impedancia kiszámítását ugyanúgy, mint az ellenállások esetében, például egy ellenállás plusz egy impedancia sorozatban R+Z, párhuzamosan pedig (R*Z)/(R+Z).

Egy kondenzátoron (fent) a feszültség (piros) az áram (kék) után változik, egy induktoron (lent) pedig előtte. A feszültség és az áram közötti fáziskülönbség 1/4 hullámhossz.

Kérdések és válaszok

K: Mi az elektromos impedancia?

K: Hogyan írható le az elektromos impedancia?

K: Mi a különbség az ellenállás és az impedancia között?

K: Milyen képletek kapcsolódnak az ellenálláshoz és az impedanciához?

K: Milyen fizikai magyarázatot adhatunk az ellenállás és az impedancia közötti összefüggésre?

K: Hogyan kell kiszámítani a reflexiós együtthatót?

Keresés betűvel