Frekvencia – definíció, Hz, hullámhossz és példák

Frekvencia: áttekintés Hz-ben, hullámhossz-kapcsolat (f=v/λ, f=c/λ) és gyakorlati példák — fény, rádió, hang. Érthetően a frekvencia fogalma, mérése és példái.

A gyakoriság (frekvencia) azt mutatja meg, hogy egy esemény milyen gyakran ismétlődik egy adott idő alatt. Fizikailag a hullámoknál a frekvencia azt jelenti, hogy egy adott ponton másodpercenként hány hullámcsúcs (hullámhegy) halad át.

A hullámok frekvenciáját hertz-ben (rövidítve Hz) mérjük, ami megegyezik a másodperc^-1 (s^-1) egységgel: 1 Hz = 1 esemény/s. Gyakran használnak előtagokat is: kHz (kilohertz, 10^3 Hz), MHz (megahertz, 10^6 Hz), GHz (gigahertz, 10^9 Hz), THz (terahertz, 10^12 Hz).

Kapcsolat a hullámhossz és a sebesség között

A frekvencia, a hullámhossz és a terjedési sebesség közötti alapképlet:

f = v / λ {\displaystyle f=v/\lambda }

ahol v a hullám terjedési sebessége az adott közegben, és λ {\displaystyle \lambda} (lambda) a hullámhossz.

A fény esetén, vákuumban a terjedési sebesség megközelítőleg a fénysebesség c, így a fényhullámok frekvenciáját gyakran így írjuk fel:

f = c / λ {\displaystyle f=c/\lambda },

ahol c a vákuumbeli fénysebesség (kb. 3·10^8 m/s). Megjegyzés: a közeg helyi törésmutatójától függően a fény valódi sebessége kisebb lehet, így a kapcsolatban v = c / n formában is megjelenik (n a törésmutató).

További fontos összefüggések

• Periódusidő (T): a frekvencia reciprokával kapcsolatos: f = 1 / T. Ha egy jel periódusa T másodperc, akkor másodpercenként 1/T periódus ismétlődik.
• Sarkω (omega, ω): szögsebesség, amelyet gyakran használnak harmonikus rezgések leírására: ω = 2πf.

Gyakorlati példák és tipikus tartományok

Minden elektromágneses hullám vákuumban a fénysebességgel terjed vákuumban, de lassabban, ha más közegben halad. Más hullámok, például a hanghullámok, sokkal kisebb sebességgel terjednek, és nem tudnak vákuumban terjedni.

• Hang: az emberi hallás tipikus frekvenciatartománya kb. 20 Hz–20 kHz. Példa: a közönséges A4 hang frekvenciája 440 Hz.
• Rádió: az AM rádió sávok több kHz körül vannak, míg az FM rádió általában 88–108 MHz tartományban működik. Példa: 100 MHz frekvenciájú FM jel hullámhossza λ = c/f ≈ 3,0 m.
• Mikrohullámok: gyakran GHz tartományban (pl. Wi‑Fi 2,4 GHz, 5 GHz).
• Infravörös, látható fény: a látható fény hullámhossza kb. 400–700 nm, ami frekvenciában kb. 4,3·10^14 Hz–7,5·10^14 Hz-nek felel meg. Példa: 500 nm (zöld) fény frekvenciája f ≈ c/λ ≈ 6·10^14 Hz.
• Röntgen és gamma: ezek nagyon rövid hullámhosszú, nagyon nagy frekvenciájú sugárzások (f gyorsan eléri az 10^18–10^20 Hz tartományt vagy még nagyobbat).

Mérés és alkalmazások

Frekvenciát különböző eszközökkel mérnek: oszcilloszkóp a hullámformák megjelenítésére és periódusidők mérésére, frekvenciamérő (frequency counter) pontos számlálásra, spektrumanalizátor pedig összetett jelek frekvenciaösszetevőinek vizsgálatára szolgál.

Alkalmazások széles köre: kommunikációs rendszerek (rádió, TV, mobil), orvosi képalkotás (MRI a rádiófrekvenciákhoz kapcsolódó pulzusokkal), ipari mérések, zenei hangolás, és a fény frekvenciájának felhasználása például optikai órákban.

Összefoglalás

Röviden: a frekvencia megadja, hogy egy jel vagy hullám hányszor ismétlődik másodpercenként, egysége a Hz, és a hullámhossz, valamint a terjedési sebesség segítségével a f = v/λ képlettel számítható. A frekvencia ismerete alapvető fontos a fizika, a mérnöki tudományok és a különböző technológiai alkalmazások számára.

Az elektromágneses hullámok példái: fényhullámok, rádióhullámok, infravörös sugárzás, mikrohullámok és gammahullámok.

Elektromágneses hullámok vizualizálása

A különböző típusú elektromágneses hullámok különböző frekvenciákkal rendelkeznek.

Példa

Ezt úgy lehet elképzelni, hogy két vonat azonos sebességgel halad, de az egyik vonaton a kocsik mérete kisebb, mint a másikon. Ha valaki kiválasztana valamit, ami nem mozog, például egy jelzőtáblát, majd megszámolná, hogy egy másodperc alatt hány vasúti kocsi haladt el a jelzőtábla mellett mindkét vonat esetében, akkor megtudná, hogy az egyes vonatokon hány kocsi halad el. A jelzőoszlop mellett elhaladó vasúti kocsik száma és gyakorisága eltérő lenne, mivel a kisebb kocsikkal rendelkező vonat több kocsival haladna el a jelzőoszlop mellett egy másodperc alatt, mint a nagyobb kocsikkal rendelkező vonat. Ha tudnánk, hogy hány kocsi haladt el a jelzőoszlop mellett egy másodperc alatt, és ismernénk a vonat sebességét, akkor matematikailag ki tudnánk számolni, hogy az egyes vonatoknak mekkora kocsikra jutott egy-egy vonat.

Például, ha a vonat másodpercenként 10 mérföldes sebességgel halad, és egy másodperc alatt 10 vasúti kocsi halad el, akkor minden egyes kocsi 1 mérföld hosszú. Ha a másik vonat szintén 10 mérföld per másodperc sebességgel haladna, és 20 vasúti kocsi haladna el egy másodperc alatt, akkor tudnánk, hogy minden egyes vasúti kocsi 1/2 mérföld hosszú lenne. Ez a példa azt mutatja, hogy egy elektromágneses hullám frekvenciájának ismeretében megkapjuk a hullámhosszt, mivel minden elektromágneses hullám fénysebességgel terjed, így c = v (lambda), ahol v a frekvencia, lambda a hullámhossz, c pedig a fénysebesség. Ezért a frekvencia másik kifejezési módja az, hogy a frekvencia a c és a lambda hányadosa.

Két különböző vonat azonos sebességgel közlekedik

Kérdések és válaszok

K: Mi az a frekvencia?

K: Milyen mértékegységet használnak a gyakoriság mérésére?

K: Milyen képlet fejezi ki a frekvencia és a hullámhossz közötti kapcsolatot?

K: Hogyan változik ez a képlet a fényhullámok esetében?

K: Milyen gyorsan terjednek az elektromágneses hullámok vákuumban?

K: Milyen gyorsan terjednek más közegekben?

K: Vannak példák az elektromágneses hullámokra?

Keresés betűvel