Magnitúdó (matematika)

Egy matematikai objektum nagysága a mérete: az a tulajdonság, amely alapján nagyobb vagy kisebb lehet, mint más, ugyanolyan típusú objektumok.

Matematikai nyelven azt mondanánk: Ez a tárgyak azon osztályának rendezése, amelyhez tartozik.

Az ókori görögök többféle nagyságrendet különböztettek meg, többek között:

  • (pozitív) frakciók
  • vonalszakaszok (hossz szerint rendezve)
  • Síkbeli adatok (terület szerint rendezve)
  • Szilárd anyagok (térfogat szerint rendezve)
  • Szögek (szögnagyság szerint rendezve)

Bebizonyították, hogy az első kettő nem lehet azonos, sőt izomorf nagyságrendű rendszer. A negatív nagyságrendeket nem tartották értelmesnek, és a nagyságrendet még mindig főként olyan kontextusokban használják, amelyekben a nulla vagy a legkisebb nagyság, vagy az összes lehetséges nagyságnál kisebb.

Valós számok

A valós számok nagyságát általában abszolút értéknek vagy modulusnak nevezik. Ezt a következőképpen írják: | x |, és a következő módon határozható meg:

| x | = x, ha x ≥ 0

| x | = -x, ha x < 0

Ez megadja a szám nullától való távolságát a valós számok vonalán. Például a -5 modulusa 5.

Gyakorlati matematika

A nagyságrend soha nem negatív. A nagyságrendek összehasonlításakor gyakran hasznos a logaritmikus skála használata. A valós világból vett példák közé tartozik a hangerősség (decibel), egy csillag fényessége vagy a földrengés erősségének Richter-skálája.

Másképp fogalmazva, gyakran nincs értelme egyszerűen összeadni és kivonni a nagyságrendeket.

Kérdések és válaszok

K: Mi a definíciója a nagyságrendnek?


V: A nagyság az a tulajdonság, amely alapján egy tárgy nagyobb vagy kisebb lehet, mint más, azonos fajtájú tárgyak. A tárgyak azon osztályának rendezése, amelyhez tartozik.

K: Milyen típusú nagyságokat különböztettek meg az ókori görögök?


V: Az ókori görögök különbséget tettek a pozitív törtek, a vonalszakaszok (hossz szerint rendezettek), a síkbeli alakzatok (terület szerint rendezettek), a testek (térfogat szerint rendezettek) és a szögek (szögnagyság szerint rendezettek) között.

K: A negatív nagyságokat is értelmesnek tartották?


V: Nem, a negatív nagyságokat nem tartották értelmesnek.

K: Hogyan használjuk ma is elsősorban a nagyságrendeket?


V: Még mindig elsősorban olyan összefüggésekben használjuk a nagyságrendet, amelyekben a nulla vagy a legkisebb nagyság, vagy az összes lehetséges nagyságnál kisebb.

K: Az ókori görögök bebizonyították, hogy kétféle nagyság nem lehet azonos?


V: Igen, bebizonyították, hogy kétféle nagyságrend nem lehet azonos, sőt, izomorf nagyságrendek sem lehetnek.

K: Mit nem vettek figyelembe, amikor a különböző nagyságtípusokról beszéltek?


V: A negatív nagyságokat nem vették figyelembe, amikor a különböző nagyságtípusokról beszéltek.

K: Mi volt az egyik módja annak, ahogyan az ókori görögök a különböző nagyságtípusokat rendezték?


V: Az ókori görögök a különböző nagyságtípusokat, például a törteket, a vonalszakaszokat, a síkbeli alakzatokat, a testeket és a szögeket a méretük alapján rendezték - például a vonalszakaszokat a hosszuk, a síkbeli alakzatokat pedig a területük alapján.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3