Magnitúdó (matematika)
Egy matematikai objektum nagysága a mérete: az a tulajdonság, amely alapján nagyobb vagy kisebb lehet, mint más, ugyanolyan típusú objektumok.
Matematikai nyelven azt mondanánk: Ez a tárgyak azon osztályának rendezése, amelyhez tartozik.
Az ókori görögök többféle nagyságrendet különböztettek meg, többek között:
- (pozitív) frakciók
- vonalszakaszok (hossz szerint rendezve)
- Síkbeli adatok (terület szerint rendezve)
- Szilárd anyagok (térfogat szerint rendezve)
- Szögek (szögnagyság szerint rendezve)
Bebizonyították, hogy az első kettő nem lehet azonos, sőt izomorf nagyságrendű rendszer. A negatív nagyságrendeket nem tartották értelmesnek, és a nagyságrendet még mindig főként olyan kontextusokban használják, amelyekben a nulla vagy a legkisebb nagyság, vagy az összes lehetséges nagyságnál kisebb.
Valós számok
A valós számok nagyságát általában abszolút értéknek vagy modulusnak nevezik. Ezt a következőképpen írják: | x |, és a következő módon határozható meg:
| x | = x, ha x ≥ 0
| x | = -x, ha x < 0
Ez megadja a szám nullától való távolságát a valós számok vonalán. Például a -5 modulusa 5.
Gyakorlati matematika
A nagyságrend soha nem negatív. A nagyságrendek összehasonlításakor gyakran hasznos a logaritmikus skála használata. A valós világból vett példák közé tartozik a hangerősség (decibel), egy csillag fényessége vagy a földrengés erősségének Richter-skálája.
Másképp fogalmazva, gyakran nincs értelme egyszerűen összeadni és kivonni a nagyságrendeket.
Kérdések és válaszok
K: Mi a definíciója a nagyságrendnek?
V: A nagyság az a tulajdonság, amely alapján egy tárgy nagyobb vagy kisebb lehet, mint más, azonos fajtájú tárgyak. A tárgyak azon osztályának rendezése, amelyhez tartozik.
K: Milyen típusú nagyságokat különböztettek meg az ókori görögök?
V: Az ókori görögök különbséget tettek a pozitív törtek, a vonalszakaszok (hossz szerint rendezettek), a síkbeli alakzatok (terület szerint rendezettek), a testek (térfogat szerint rendezettek) és a szögek (szögnagyság szerint rendezettek) között.
K: A negatív nagyságokat is értelmesnek tartották?
V: Nem, a negatív nagyságokat nem tartották értelmesnek.
K: Hogyan használjuk ma is elsősorban a nagyságrendeket?
V: Még mindig elsősorban olyan összefüggésekben használjuk a nagyságrendet, amelyekben a nulla vagy a legkisebb nagyság, vagy az összes lehetséges nagyságnál kisebb.
K: Az ókori görögök bebizonyították, hogy kétféle nagyság nem lehet azonos?
V: Igen, bebizonyították, hogy kétféle nagyságrend nem lehet azonos, sőt, izomorf nagyságrendek sem lehetnek.
K: Mit nem vettek figyelembe, amikor a különböző nagyságtípusokról beszéltek?
V: A negatív nagyságokat nem vették figyelembe, amikor a különböző nagyságtípusokról beszéltek.
K: Mi volt az egyik módja annak, ahogyan az ókori görögök a különböző nagyságtípusokat rendezték?
V: Az ókori görögök a különböző nagyságtípusokat, például a törteket, a vonalszakaszokat, a síkbeli alakzatokat, a testeket és a szögeket a méretük alapján rendezték - például a vonalszakaszokat a hosszuk, a síkbeli alakzatokat pedig a területük alapján.
