David Hilbert
David Hilbert (Königsberg, Poroszország, 1862. január 23. - Göttingen, Németország, 1943. február 14.) német matematikus, logikus és matematikafilozófus. Széles körben a 19. és 20. század egyik legnagyobb hatású és legnagyobb matematikusának tartják.
Hilbert számos alapvető gondolatot fedezett fel és fejlesztett ki számos területen. Dolgozott az invariánselméleten, a geometria axiómává tételén és a Hilbert-tér fogalmán. Ez a funkcionálanalízis egyik alapja. Hilbert és tanítványai szolgáltatták a kvantummechanikához és az általános relativitáselmélethez szükséges matematika nagy részét. Ő volt a bizonyításelmélet és a matematikai logika egyik alapítója. Emellett az elsők között tett különbséget a matematika és a metamatematika között, és melegen védte Georg Cantor halmazelméletét és a transzfinit számokat.
David Hilbert. A kép 1912-ben készült.
A göttingeni iskola
1895-ben Hilbert a Göttingeni Egyetem matematika tanszékének elnöke lett, amely akkoriban a világ legjobb matematikai kutatóközpontja volt. Itt maradt élete végéig. Tanítványai között voltak többek között: dr: Hermann Weyl, a sakkbajnok Emanuel Lasker, Ernst Zermelo és Carl Gustav Hempel. John von Neumann volt az asszisztense. A Göttingeni Egyetemen Hilbertet a 20. század legjelentősebb matematikusaiból álló társasági kör vette körül, mint például Emmy Noether és Alonzo Church.
Axiómák és problémák
Hilbert axiómái
A Grundlagen der Geometrie (A geometria alapjai) című szövegét Hilbert 1899-ben adta ki. Euklidész hagyományos axiómái helyett egy formális halmazt, Hilbert axiómáit javasolta. Ezek kiküszöbölik az euklideszi tételek gyengeségeit, amelyeknek műveit akkoriban még használták textbmatematika az 1900-ban bemutatott problémacsoportja, amely a 20. század matematikai kutatásainak nagy részét meghatározta.
Az 1900-ban Párizsban megrendezett Nemzetközi Matematikus Kongresszuson számos megoldatlan problémát vetett fel. Ezt tartják a legsikeresebb és legmélyebben átgondolt összeállításnak a nyitott problémákról, amelyet valaha egy matematikus valaha is készített. Később listáját 23 problémára bővítette.
Hilbert programja
1920-ban kifejezetten javaslatot tett egy metamatematikai kutatási projektre, amely Hilbert-program néven vált ismertté. Azt akarta, hogy a matematikát szilárd és teljes logikai alapokon fogalmazzák meg. Úgy vélte, hogy ez elvileg megvalósítható, ha megmutatja, hogy:
- Az egész matematika egy helyesen kiválasztott véges axiómarendszerből következik; és
- Hogy valamilyen ilyen axiómarendszer bizonyíthatóan konzisztens.
Úgy tűnik, technikai és filozófiai okai is voltak e javaslat megfogalmazásának.
Fizika
1912 után Hilbert a fizika felé fordult. Ekkoriban az általános relativitáselmélettel és a matematikai fizikával foglalkozott. Ezeken a területeken végzett munkássága is fontos.
Kapcsolódó oldalak
- Hilbert Grand Hotel-paradoxonját, amely a végtelen különös tulajdonságairól szóló elmélkedés, gyakran használják a végtelen kardinális számokról szóló népszerű beszámolókban.
Kérdések és válaszok
K: Ki az a David Hilbert?
V: David Hilbert német matematikus, logikus és matematikafilozófus volt.
K: Miről híres David Hilbert?
V: David Hilbertet széles körben a 19. és 20. század egyik legnagyobb hatású és legnagyobb matematikusának tartják. Számos alapvető gondolatot fedezett fel és fejlesztett ki számos területen, többek között az invariánselméletet, a geometria axiómává tételét és a Hilbert-tér fogalmát, amely a funkcionálanalízis egyik alapja. Hozzájárult a bizonyításelmélethez és a matematikai logikához is, és e területek egyik alapítója volt.
K: Mi az a Hilbert-tér?
V: A Hilbert-tér egy David Hilbert által kidolgozott fogalom, amely a funkcionálanalízis egyik alapja. Ez egy olyan típusú tér, amely bizonyos tulajdonságokkal rendelkezik a dimenzióival és a belső szorzatával kapcsolatban.
K: Milyen hozzájárulással járult hozzá Hilbert a kvantummechanikához és az általános relativitáselmélethez?
V: David Hilbert és tanítványai szolgáltatták a kvantummechanikához és az általános relativitáselmélethez szükséges matematika nagy részét. Hilbert konkrétan hozzájárult a kvantummechanika és az általános relativitáselmélet matematikájának kidolgozásához.
K: Mi az a bizonyításelmélet?
V: A bizonyításelmélet a matematikai logika egyik ága, amely a matematikai bizonyítások természetét tanulmányozza. David Hilbert a bizonyításelmélet egyik alapítója volt, és hozzájárult annak fejlődéséhez.
K: Mi a különbség a matematika és a metamatematika között?
V: David Hilbert volt az egyik első, aki különbséget tett a matematika és a metamatematika között. A matematika a matematikai rendszerek és tulajdonságaik tanulmányozásával foglalkozik, míg a metamatematika maguknak a matematikai rendszereknek a tulajdonságait tanulmányozza.
K: Mi volt Hilbert álláspontja Georg Cantor halmazelméletéről és a transzfinit számokról?
V: David Hilbert Georg Cantor halmazelméletének és a transzfinit számoknak a támogatója volt. Melegen védte Cantor elképzeléseit ezeken a területeken.
