Arkhimédészi testek

A geometriában az archimédeszi test egy olyan konvex alakzat, amely sokszögekből áll. Ez egy poliéder, amely a következő tulajdonságokkal rendelkezik:

Mindegyik oldal egy szabályos sokszögből áll.
Az alakzat minden sarka ugyanúgy néz ki.
Az alakzat nem plátói szilárd test, nem prizma és nem is antiprizma.

A számolás módjától függően tizenhárom vagy tizenöt ilyen alakzat van. Ezek közül két alakzatnak két olyan változata van, amely forgatással nem hozható kongruenssé. Az archimédeszi testek az ókori görög matematikusról, Arkhimédészről kapták a nevüket, aki valószínűleg az i. e. 3. században fedezte fel őket. Arkhimédész írásai elvesztek, de az alexandriai Pappus a 4. században összefoglalta őket. A reneszánsz idején a művészek és a matematikusok nagyra értékelték a tiszta formákat, és újra felfedezték mindezeket a formákat. Johannes Kepler valószínűleg 1620 körül fejezte be ezt a kutatást.

Egy archimédeszi test megkonstruálásához legalább két különböző sokszögre van szükség.

A csonka ikozaéder úgy néz ki, mint egy focilabda. 12 egyenlő oldalú ötszögből és 20 szabályos hatszögből áll. 60 csúcsa és 90 éle van. Archimédeszi test

Tulajdonságok

Az archimédeszi testek szabályos sokszögekből állnak, ezért minden éle azonos hosszúságú.
Minden archimédeszi szilárd test előállítható a platóni szilárd testekből, a platóni szilárd testek "éleinek levágásával".
A sarkon ("csúcson") találkozó sokszögek típusa jellemzi mind az archimédeszi, mind a platóni szilárd testet.

Kapcsolat a platóni szilárd testekkel

A platóni szilárd testek archimédeszi szilárd testekké alakíthatók, ha követjük a felépítésükre vonatkozó szabályokat.

Az Archimedeans szilárd testek úgy konstruálhatók, mint generátorpozíciók egy kaleidoszkópban.

Az archimédeszi testek listája

Az alábbiakban felsoroljuk az összes archimédeszi szilárd testet.

Kép	Név	Arcok	Típus	Szélek	Függelékek
	Csonkított tetraéder	8	4 háromszög 4 hatszög	18	12
	Cuboctahedron	14	8 háromszög 6 négyzet	24	12
	Csonkított kocka	14	8 háromszög 6 nyolcszög	36	24
	Csonkolt oktaéder	14	6 négyzet 8 hatszög	36	24
	Rhombicuboctahedron	26	8 háromszög 18 négyzet	48	24
	Csonka kockaktaéder	26	12 négyzet 8 hatszög 6 nyolcszög	72	48
	Snub kocka (2 tükrözött változat)	38	32 háromszög 6 négyzet	60	24
	Ikosidodekaéder	32	20 háromszög 12 ötszög	60	30
	Csonkított dodekaéder	32	20 háromszög 12 dekagramm	90	60
	Csonkolt ikozaéder	32	12 ötszög 20 hatszög	90	60
	Rhombicosidodecahedron	62	20 háromszögek30 négyzetek12 ötszögek	120	60
	Csonkolt ikoszidodekaéder	62	30 négyzet 20 hatszög 12 dekagramm	180	120
	Snub dodekaéder (2 tükrözött változat)	92	80 háromszög 12 ötszög	150	60

Kérdések és válaszok

K: Mi az az archimédeszi szilárd test?

V: Az archimédeszi szilárd test olyan sokszögekből álló konvex alakzat, amelynek tulajdonságai közé tartozik, hogy minden oldala szabályos sokszög, minden sarka egyforma, és nem platóni szilárd test, prizma vagy antiprizma.

K: Hány archimédeszi szilárd test létezik?

V: Attól függően, hogy hogyan számoljuk őket, tizenhárom vagy tizenöt archimédeszi szilárd test létezik.

K: Ki fedezte fel az archimédeszi szilárd testeket?

V: Az archimédeszi szilárd testeket az ókori görög matematikusról, Arkhimédészről nevezték el, aki valószínűleg az i. e. 3. században fedezte fel őket.

K: Mit csinált Alexandriai Pappus Archimedes írásaival?

V: Alexandriai Pappus a 4. században foglalta össze Arkhimédész írásait az arkhimédeszi szilárd testekről.

K: Miért fedezték fel újra a művészek és a matematikusok az archimédeszi szilárd testeket a reneszánsz idején?

V: A reneszánsz idején a művészek és a matematikusok nagyra értékelték a tiszta formákat, és az archimédeszi szilárd testeket tiszta formáknak tekintették.

K: Mikor fejezte be Johannes Kepler az összes archimédeszi szilárd test felkutatását?

V: Johannes Kepler valószínűleg 1620 körül fejezte be az összes archimédeszi szilárd test felkutatását.

K: Mi szükséges egy archimédeszi szilárd test megkonstruálásához?

V: Egy archimédeszi test megkonstruálásához legalább két különböző sokszögre van szükség.