Nagy Fermat-tétel
Fermat utolsó tétele egy nagyon híres gondolat a matematikában. Eszerint:
Ha n egy egész szám, amely nagyobb, mint 2 (például 3, 4, 5, 6.....), akkor az egyenletet
x n + y n = z n {\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}} 
nincs megoldása, ha x, y és z természetes számok (pozitív egész számok (egész számok), kivéve 0 vagy "számoló számok", mint például 1, 2, 3....). Ez azt jelenti, hogy nincsenek olyan x, y és z természetes számok, amelyekre ez az egyenlet igaz (vagyis a két oldalon lévő értékek soha nem lehetnek azonosak, ha x, y, z természetes számok, és n egy 2-nél nagyobb egész szám).
Pierre de Fermat 1637-ben írt róla az Arithmetica című könyvének belsejében. Azt írta: "Van egy bizonyításom erre a tételre, de ezen a margón nincs elég hely". Azonban 357 évig nem találtak helyes bizonyítást. Végül 1995-ben sikerült bizonyítani. A matematikusok mindenütt úgy gondolják, hogy Fermat-nak valójában nem volt jó bizonyítása erre a tételre.
Pierre de Fermat
Kapcsolatok más matematikákkal
Fermat utolsó tétele az egyenlet egy általánosabb formája: a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}} 
. (Ez a Pitagorasz-tételből származik). Speciális eset, ha a, b és c egész számok. Ekkor "Pitagorasz hármasának" nevezzük őket. Például: A 3, 4 és 5 3^2 + 4^2 = 5^2-t ad, mivel 9+16=25, vagy 5, 12 és 13 25+144=169. Végtelen sok van belőlük (a végtelenségig folytatódnak). Fermat utolsó tétele arról szól, hogy mi történik, ha a 2 nagyobb egész számra változik. Azt mondja, hogy akkor nincs hármas, ha a, b és c egész számok, amelyek nagyobbak vagy egyenlőek egynél (vagyis ha n nagyobb kettőnél, akkor a, b és c nem lehet természetes szám).
Bizonyíték
A bizonyítás n egyes értékeire (például n=3, n=4, n=5 és n=7) történt. Fermat, Euler, Sophie Germain és mások is megtették ezt.
A teljes bizonyításnak azonban meg kell mutatnia, hogy az egyenletnek nincs megoldása n minden értékére (ha n egy 2-nél nagyobb egész szám). A bizonyítás nagyon nehéz volt, és Fermat utolsó tételének megoldásához sok időre volt szükség.
Egy Andrew Wiles nevű angol matematikus 1995-ben, 358 évvel azután, hogy Fermat megírta a megoldást. Richard Taylor segített neki megtalálni a megoldást[]. A bizonyítás nyolc évnyi kutatást igényelt. A tételt úgy bizonyította be, hogy először a modularitási tételt bizonyította, amit akkoriban Taniyama-Shimura-vélelmezésnek neveztek. A Ribet-tételt felhasználva meg tudta adni Fermat utolsó tételének bizonyítását. 1997 júniusában megkapta a göttingeni akadémia Wolfskehl-díját: a díj összege mintegy 50 000 amerikai dollár volt.
Néhány évnyi vita után az emberek egyetértettek abban, hogy Andrew Wiles megoldotta a problémát. Andrew Wiles rengeteg modern matematikát használt, sőt új matematikát is létrehozott, amikor elkészítette a megoldását. Ez a matematika ismeretlen volt, amikor Fermat megírta híres feljegyzését, így Fermat nem használhatta. Ez arra enged következtetni, hogy Fermat valójában nem rendelkezett a probléma teljes megoldásával.
Andrew Wiles brit matematikus
Kérdések és válaszok
K: Mi az a Fermat utolsó tétele?
V: Fermat utolsó tétele (FLT) azt állítja, hogy ha n egy 2-nél nagyobb egész szám, akkor az x^n + y^n = z^n egyenletnek nincs megoldása, ha x, y és z természetes számok. Más szóval, lehetetlen egész számokkal kifejezni két olyan kockát, amelyek összeadva egyenlőek egy harmadik kockával vagy bármi mással, ami nagyobb, mint a négyzetek.
K: Mikor írták az FLT-t?
V: Pierre de Fermat 1637-ben írt az FLT-ről az Arithmetica című könyvének másolatában.
K: Mit mondott Fermat a tételről?
V: Azt mondta: "Van egy bizonyításom erre a tételre, de ezen a margón nincs elég hely".
K: Mennyi időbe telt, amíg az FLT-t bebizonyították?
V: 357 évbe telt, amíg az FLT-t helyesen bebizonyították; végül 1995-ben sikerült.
K: A matematikusok úgy gondolják, hogy Fermatnak volt egy tényleges bizonyítéka a tételre?
V: A legtöbb matematikus nem gondolja, hogy Fermat-nak valóban volt egy marginális bizonyítása erre a tételre.
K: Mit állít az eredeti probléma?
V: Az eredeti probléma azt állítja, hogy lehetetlen cubum autem (egy kocka) két kockára vagy quadratoquadratum (egy négyzet-négyzet) két négyzet-négyzetre osztani, és általában a négyzeteken kívül semmi sem osztható két azonos nevűre, a bizonyítás figyelemre méltó, de a margó méretéhez képest túl nagy.
