Algebrai megoldás
Az algebrai megoldás olyan algebrai kifejezés, amely egy algebrai egyenlet megoldása a változók együtthatói alapján. Csak összeadással, kivonással, szorzással, osztással és gyökkivonással (négyzetgyök, köbgyök stb.) található meg.
A legismertebb példa az általános kvadratikus egyenlet megoldása.
x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a , {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}},} 
a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,} 
(ahol a ≠ 0).
Az általános köbös egyenletre és a kvartikus egyenletre létezik egy bonyolultabb megoldás. Az Abel-Ruffini-tétel kimondja, hogy az általános kvintikus egyenletnek nincs algebrai megoldása. Ez azt jelenti, hogy az n fokú általános polinomegyenlet n ≥ 5 esetén nem oldható meg algebrai úton. Bizonyos feltételek mellett azonban kaphatunk algebrai megoldásokat; például az x 10 = a {\displaystyle x^{10}=a}
egyenlet megoldható x = a 1 / 10 . {\displaystyle x=a^{1/10}. } 
Kérdések és válaszok
K: Mi az az algebrai megoldás?
V: Az algebrai megoldás olyan algebrai kifejezés, amely egy algebrai egyenlet megoldása a változók együtthatói alapján. Megtalálható összeadás, kivonás, szorzás, osztás és gyökkivonás (négyzetgyök, kockagyök stb.) segítségével.
K: Mi az algebrai megoldás egy jól ismert példája?
V: A legismertebb példa az általános négyzetes egyenlet megoldása.
K: Létezik bonyolultabb megoldás a magasabb fokú egyenletek esetében?
V: Igen, létezik bonyolultabb megoldás az általános köbös egyenlet és a kvartikus egyenlet esetében.
K: Minden polinomegyenletnek van algebrai megoldása?
V: Nem, az Abel-Ruffini-tétel szerint az általános kvintikus egyenletnek nincs algebrai megoldása. Ez azt jelenti, hogy az n fokú általános polinomegyenlet n ≥ 5 esetén nem oldható meg csak algebrai úton.
Kérdés: Vannak-e olyan feltételek, amelyek mellett magasabb fokú egyenletekre is kaphatunk algebrai megoldást?
V: Igen, bizonyos feltételek mellett kaphatunk algebrai megoldást; például az x^10 = a egyenlet megoldható x = a^(1/10) egyenletként.
K: Hogyan lehet megoldani egy kvadratikus egyenletet?
V: Egy kvadratikus egyenlet megoldásához összeadást, kivonást, szorzást és osztást kell használnod, valamint négyzetgyököket vagy más típusú gyököket kell belőle kivonnod.
