Radix
A matematikában a bázis vagy radix a különböző számjegyek száma vagy a számjegyek és betűk kombinációja, amelyet egy számolási rendszer a számok ábrázolására használ. Például a ma leggyakrabban használt bázis a tizedes rendszer. Mivel a "dec" 10-et jelent, ezért a 10 számjegyet 0-tól 9-ig használja. A legtöbb ember azt gondolja, hogy leggyakrabban azért használjuk a 10-es bázist, mert 10 ujjunk van.
A bázis általában egy 1-nél nagyobb egész szám, bár matematikailag lehetségesek nem egész számok is. A szám bázisát a szám mellé lehet írni: például a 23 8 {\displaystyle 23_{8}}
azt jelenti, hogy 23 a 8-as bázisban (ami a 10-es bázisban 19-nek felel meg). A Trecentosexagesimal, a szögfokokról.
Számítógépekben
A számítógépekben gyakran használnak különböző bázisokat. A bináris (2. bázis) azért használatos, mert a számítógépek a legegyszerűbb szinten csak 0-akkal és 1-ekkel tudnak bánni. A hexadecimális (16-os bázis) azért használatos, mert a számítógépek a bináris számjegyeket így csoportosítják. Minden négy bináris számjegyből egy hexadecimális számjegy lesz, amikor váltogatunk közöttük. Mivel a hexadecimális számrendszerben több mint 10 számjegy van, a 9 utáni hat számjegyet A, B, C, D, E és F jelöli.
Mérés
A legrégebbi számolási rendszerek az egyes bázist használták. A falon való jelölés, amely minden egyes megszámlált tételhez egy jelölést használ, példa az egybázisú számolásra. Néhány régi mérési rendszer a duodecimális radixot (tizenkettes bázis) használja. Ez az angolban is megmutatkozik, hiszen vannak olyan szavak, mint a tucat (12) és a bruttó (144 = 12×12), és olyan hosszúságok, mint a láb (12 hüvelyk).
Írásbázisok
A bázis beírásakor a bázist jelző kis szám általában tízes bázisban van. Ennek az az oka, hogy ha a radixot a saját bázisában írnánk, akkor mindig "10" lenne, így nem lehetne tudni, hogy milyen bázisban kellene lennie.
Számok különböző bázisokban
Íme néhány példa arra, hogy egyes számokat hogyan írnak különböző bázisokban, a tizedes számokhoz képest:
| Decimális (10-es bázis) | Bináris (2. bázis) | Tizedesjegy nélküli (11-es bázis) | Hexadecimális (16-os bázis) | Senary (6-os bázis) | Egyértékű (1. alap) |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 | 2 | 11 |
| 3 | 11 | 3 | 3 | 3 | 111 |
| 4 | 100 | 4 | 4 | 4 | 1111 |
| 5 | 101 | 5 | 5 | 5 | 11111 |
| 6 | 110 | 6 | 6 | 10 | 111111 |
| 7 | 111 | 7 | 7 | 11 | 1111111 |
| 8 | 1000 | 8 | 8 | 12 | 11111111 |
| 9 | 1001 | 9 | 9 | 13 | 111111111 |
| 10 | 1010 | A | A | 14 | 1111111111 |
| 11 | 1011 | 10 | B | 15 | 11111111111 |
| 12 | 1100 | 11 | C | 20 | 111111111111 |
| 13 | 1101 | 12 | D | 21 | 1111111111111 |
| 14 | 1110 | 13 | E | 22 | 11111111111111 |
| 15 | 1111 | 14 | F | 23 | 111111111111111 |
| 16 | 10000 | 15 | 10 | 24 | 1111111111111111 |
Kérdések és válaszok
K: Mi a bázis vagy radix a matematikában?
V: A bázis vagy radix a különböző számjegyek száma vagy a számjegyek és betűk kombinációja, amelyet egy számolási rendszer a számok ábrázolására használ.
K: Mi a példa a ma leggyakrabban használt bázisra?
V: A ma leggyakrabban használt bázis a tizedes rendszer.
K: Miért a 10-es bázist használják leggyakrabban?
V: A legtöbb ember azt gondolja, hogy a 10-es bázist azért használják, mert 10 ujjunk van.
K: Egy bázis mindig egy egész szám, amely nagyobb, mint 1?
V: Igen, a bázis általában egy egész szám, amely nagyobb, mint 1.
K: Lehetségesek-e matematikailag nem egészértékű bázisok?
V: Igen, matematikailag lehetségesek nem egész számú bázisok is.
K: Hogyan jelöljük egy szám bázisát?
V: Egy szám bázisát a szám mellé lehet írni.
K: Mit jelent a "23 8" példa?
V: A "23 8" példa azt jelenti, hogy a 23 a 8-as bázisban (ami a 10-es bázisban 19-nek felel meg).
