Tizenhatos számrendszer
A hexadecimális számrendszer, amelyet gyakran "kalab"-nak rövidítenek, egy 16 szimbólumból álló számrendszer (16-os bázis). A szabványos számrendszert decimálisnak (10-es bázis) nevezik, és tíz szimbólumot használ: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. A hexadecimális számrendszer a decimális számokat és hat további szimbólumot használ. Nincsenek olyan számjelek, amelyek kilencnél nagyobb értékeket képviselnének, ezért az angol ábécéből vett betűket használnak, nevezetesen A, B, C, D, E és F. Hexadecimális A = decimális 10, és hexadecimális F = decimális 15. A hexadecimális A = decimális 10, és hexadecimális F = decimális 15.
Az emberek többnyire a tizedes rendszert használják. Ez valószínűleg azért van, mert az embereknek tíz ujjuk van a kezükön. A számítógépeknek azonban csak be- és kikapcsolásuk van, amit bináris számjegynek (vagy röviden bitnek) neveznek. A bináris szám csak nullák és egyesek sorozata: Például 11011011. A számítógépekkel dolgozó mérnökök a könnyebbség kedvéért a biteket általában csoportosítják. Korábban, például az 1960-as években, egyszerre 3 bitet csoportosítottak (hasonlóan ahhoz, ahogy a nagy decimális számokat is hármas csoportosításban adják meg, például a 123 456 789-es számot). Három bit, amelyek mindegyike be- vagy kikapcsolt állapotban van, a 0-tól 7-ig terjedő nyolc számot képviselheti: 000 = 0; 001 = 1; 010 = 2; 011 = 3; 100 = 4; 101 = 5; 110 = 6 és 111 = 7. Ezt nevezik oktálisnak.
Ahogy a számítógépek egyre nagyobbak lettek, kényelmesebb volt a biteket három helyett négyenként csoportosítani. Ez megduplázta a szimbólum által reprezentálható számokat; nyolc helyett 16 értéke lehet. Hex = 6 és decimális = 10, ezért hexadecimálisnak nevezik. A számítógépes szakzsargonban négy bit egy nibble-t (néha nybble-nek írják) alkot. Egy nibble egy hexadecimális számjegy, amelyet 0-9 vagy A-F szimbólummal írnak. Két nibble alkot egy bájtot (8 bit). A legtöbb számítógépes művelet a bájtot vagy annak többszörösét használja (16 bit, 24, 32, 64, stb.). A hexadecimális számrendszer megkönnyíti ezeknek a nagy bináris számoknak a leírását.
A decimális, oktális vagy más számrendszerekkel való összetévesztés elkerülése érdekében a hexadecimális számokat néha "h" betűvel írják a szám után vagy "0x" betűvel a szám előtt. Például a 63h és 0x63 a 63 hexadecimális számot jelenti.
Hexadecimális értékek
A hexadecimális számrendszer hasonlít a nyolcjegyű számrendszerhez (8-as bázis), mivel mindkettő könnyen összehasonlítható a bináris számrendszerrel. A hexadecimális számrendszer négybites bináris kódolást használ. Ez azt jelenti, hogy a hexadecimális számrendszerben minden egyes számjegy megegyezik a bináris számrendszer négy számjegyével. Az oktális hárombites bináris rendszert használ.
A tízes számrendszerben az első számjegy az egyes hely, a balra következő számjegy a tízes hely, a következő a százas hely stb. A hexadecimális rendszerben minden egyes számjegy 16 érték lehet, nem pedig 10. Ez azt jelenti, hogy a számjegyek az egyes hely, a tizenhatos hely, a következő pedig a 256-os hely. Tehát 1h = 1 tizedesjegy, 10h = 16 tizedesjegy, és 100h = 256 tizedesjegy.
A hexadecimális számok példaértékei binárisra, oktálisra és decimálisra átalakítva.
|
Átalakítás
Bináris to hexadecimális átváltás
A számok binárisról hexára történő átváltása csoportosítási módszert használ. A bináris számot jobbról kezdődően négy számjegyből álló csoportokra osztjuk. Ezeket a csoportokat ezután hexadecimális számjegyekké alakítjuk át, ahogy a fenti táblázatban látható a 0-tól F-ig terjedő hexadecimális számok esetében. A hexa számjegyek mindegyikét binárisra változtatjuk, és a csoportosítást általában eltávolítjuk.
| Bináris | Csoportosítások | Hex | |||
| 01100101 | 0110 | 0101 | 65 | ||
| 010010110110 | 0100 | 1011 | 0110 | 4B6 | |
| 1101011101011010 | 1101 | 0111 | 0101 | 1010 | D75A |
Ha egy bináris számban a bitek száma nem 4 többszöröse, akkor nullákkal töltik fel, hogy azzá váljon. Példák:
- bináris 110 = 0110, ami 6 Hex.
- bináris 010010 = 00010010, ami 12 hexa.
Hexadecimális to Decimális
Egy szám hexadecimálisból decimálisra történő átalakítása kétféleképpen lehetséges.
Az első módszer a kézi átalakítás során gyakrabban fordul elő:
- Használja a decimális értéket minden egyes hexadecimális számjegyhez. A 0-9 esetében ez ugyanaz, de A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 és F = 15.
- Tartsa az alábbiakban az egyes lépéseknél átalakított számok összegét.
- Kezdje a legkevésbé jelentős hexadecimális számjegyekkel. Ez a jobb oldali számjegy. Ez lesz az összeg első eleme.
- Vegyük a második legkevésbé jelentős számjegyet. Ez a jobb oldali számjegy mellett van. Szorozzuk meg a számjegy tizedes értékét 16-tal. Ezt add hozzá az összeghez.
- Ugyanígy járjunk el a harmadik legkevésbé jelentős számjegy esetében is, de szorozzuk meg 162-vel (azaz 16 négyzetével, azaz 256-tal). Adjuk hozzá az összeghez.
- Folytassuk ezt minden egyes számjegy esetében, minden egyes helyet megszorozva egy másik 16-os hatványával. (4096, 65536 stb.)
|
| Helyszín | |||||
| 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | |
| Érték | 1048576 (165) | 65536 (164) | 4096 (163) | 256 (162) | 16(161) | 1 (160) |
A következő módszert gyakrabban alkalmazzuk, amikor egy számot szoftverben alakítunk át. Nem kell tudnia, hány számjegyű a szám, mielőtt elkezdi, és soha nem szoroz többet 16-nál, de papíron hosszabbnak tűnik.
- Használja a decimális értéket minden egyes hexadecimális számjegyhez. A 0-9 esetében ez ugyanaz, de A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 és F = 15.
- Tartsa az alábbiakban az egyes lépéseknél átalakított számok összegét.
- Kezdje a legjelentősebb számjeggyel (a bal szélső számjegy). Ez az összeg első eleme.
- Ha van még egy számjegy, szorozza meg az összeget 16-tal, és adja hozzá a következő számjegy tizedes értékét.
- Ismételje meg a fenti lépést, amíg nincs több számjegy.
Példa: módszer: 5Fh és 3425h decimálisra, 1. módszer
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Példa: módszer: 5Fh és 3425h decimálisra, 2. módszer
|
|
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Kapcsolódó oldalak
- Bináris számrendszer
- Oktális számrendszer
- Tizedes számrendszer
Kérdések és válaszok
K: Mi a hexadecimális számrendszer?
V: A hexadecimális számrendszer egy 16 szimbólumból álló 16-os bázisú számrendszer.
K: Mi az a tíz szimbólum, amelyet a tízes számrendszerben (10-es bázis) használnak?
V: A tízes számrendszerben (10-es bázis) használt tíz szimbólum a 0,1,2,3,4,5,6,7,8 és 9.
K: Milyen hat extra szimbólumot használ a hexadecimális rendszer?
V: A hexadecimális rendszer az angol ábécéből vett betűket használja: A, B, C, D, E és F.
K: Hány bitet tartalmaz egy bájt a modern számítógépeken?
V: A modern számítógépeken egy bájt általában nyolc bitet tartalmaz.
K: Mit neveznek a mérnökök és az informatikusok négybites értékeknek?
V: A mérnökök és informatikusok a négybites értékeket nibble-nek (néha nybble-nek) nevezik.
K: Hogyan lehet elkerülni a hexadecimális számok írásakor a más számrendszerekkel való összetévesztést?
V: A hexadecimális számok írásakor a más számrendszerekkel való összetévesztés elkerülése érdekében a szám után vagy előtt "h"-t vagy "0x"-t tehetünk. Például a 63h vagy 0x63 a 63 hexadecimális számot jelenti.
