Duodecimális számrendszer (12-es): definíció, példák és előnyök

Duodecimális (12-es) számrendszer: világos definíció, szemléletes példák és gyakorlati előnyök — hogyan kezeli jobban a törteket és mikor érdemes alkalmazni.

Szerző: Leandro Alegsa

03-02-2026 21:50

A duodecimális rendszer (más néven 12-es bázis, tucatszámrendszer vagy ritkábban unciális számrendszer) a tizenkettes bázisú számrendszer. A duodecimális rendszerben a nagy számokat 12-es csoportokkal fejezik ki. Például az ötvenes számot (amelyet általában 50-nek írunk) a dozenális rendszerben 42-nek írnánk, mivel az egyenlő 4×12+2-vel.

Alapok és jelölés

A duodecimális számrendszerben a számjegyek 0–11-ig terjednek. Mivel a szokásos arab számok 0–9-ig állnak rendelkezésre, a 10 és 11 jelölésére több konvenció él:

Gyakori egyszerűsítés, hogy A jelöli a tízet és B a tizenegyet.
Néhány duodecimális mozgalom T (ten) és E (eleven) jeleket, vagy speciális szimbólumokat (pl. ↊ és ↋) használ.

A számokat gyakran a bázist jelző alsó indexszel írják, pl. 42₁₂ jelenti a duodecimális 42-t (azaz decimálisan 50).

Példák átváltásra

50(10) = 42₁₂ mert 4×12 + 2 = 50.
100(10) = 84₁₂ mert 8×12 + 4 = 100.
Néhány egyszerű tört a duodecimálisan röviden kifejezhető:
- 1/2 = 0.6₁₂ (mivel 6/12 = 1/2)
- 1/3 = 0.4₁₂ (mivel 4/12 = 1/3)
- 1/4 = 0.3₁₂
- 1/6 = 0.2₁₂
- 1/8 = 0.16₁₂ (ellenőrizhető: 1/12 + 6/144 = 1/8)
Példa ismétlődő törtre: 1/5 a duodecimálisban nem fejeződik be, és a számjegyek ciklikusan ismétlődnek: 1/5 = 0.2497 2497...₁₂.

Előnyök és matematikai tulajdonságok

A 12 előnye, hogy több osztóval rendelkezik, mint a tíz: 12 prímtényezői 2 és 3 (12 = 2²×3), ezért a következő jellegzetességek figyelhetők meg:

Számtani oszthatóság: mivel 3, 4 és 6 mind osztói 12-nek, ezekkel kapcsolatos oszthatósági vizsgálatok egyszerűek — egy szám osztható például 3-mal, ha az utolsó számjegye osztható 3-mal.
Több egyszerű, rövidebb törtábrázolás: olyan gyakori törtek, mint 1/2, 1/3, 1/4, 1/6, 1/8 rövidebb, lezárt (termináló) alakot adnak a duodecimálison belül, míg a decimális rendszerben például 1/3 végtelen ismétlődő tizedes tört.
Praktikus felosztás: 12 könnyen osztható felekre (2, 3, 4, 6), ezért alkalmas lehet kereskedelmi mérésekhez és megosztásokhoz (például tucatokra, negyedekre, harmadokra bontás).

Tört számok és oszthatóság — technikai megjegyzés

Általános feltétel: egy racionális törtszám a bázisban véges tizedesjegy-sorozattal jelenik meg akkor és csak akkor, ha a nevező prímtényezői között nem szerepel olyan prím, amely nem osztója a bázisnak. Mivel 12 prímei 2 és 3, bármely olyan nevező, amely csak 2 és 3 hatványaiból áll (pl. 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, stb.), véges duodecimális alakot ad.

Történet, használat és maradványok a mai nyelvben

Bár a világ nagy része a decimális rendszert használja (valószínűleg a tíz ujj alapján), a duodecimálisnak számos történelmi és gyakorlati nyoma maradt:

A mindennapi nyelvben és kereskedelemben: tucat (12), gross (144 = 12²) — ezek a maradványok a 12-es osztás gyakori alkalmazására utalnak.
Mérési és időegységek: a láb 12 hüvelykből áll a brit/amerikai mértékrendszerben, továbbá az idő számos megjelenésénél (nap 24 órája, az órák gyakori 12 órás beosztása) szintén látszanak duodecimális jellegű felosztások.
Kulturális és technikai indokok: egyes kultúrákban ujjpercekkel történő számlálás (a hüvelykujj használata a többi négy ujj három részének megszámlálásához) természetes módon 12-es csoportokhoz vezetett, innen eredhet a 12-es alap korai elterjedése bizonyos helyeken.
Léteznek mai tucatnyi aktivistákból és érdeklődőkből álló duodecimális közösségek és társaságok, amelyek a rendszer előnyeit népszerűsítik és alternatív jelöléseket támogatnak.

Miért nem általánosan elfogadott?

A duodecimális előnyei ellenére a decimális rendszer globális elfogadottságát erős társadalmi, gazdasági és történelmi tényezők támasztják alá — a tízes számrendszer használata mélyen beágyazódott a közigazgatásban, oktatásban és iparban. Átváltás széles körben jelentős költségekkel és szervezési nehézségekkel járna, ezért a duodecimális széleskörű elterjedése ma valószínűtlen.

Összefoglalva: a duodecimális rendszer logikus matematikai előnyökkel rendelkezik (több osztó, rövidebb gyakori törtek), és számos történelmi-maradványt találunk használatára. A döntő akadályok azonban elsősorban társadalmi és gyakorlati természetűek.

Hogyan ábrázoljuk a 10 és 11-et duodecimálisan?

A duodekimális számrendszerben nincsenek a 10-et és a 11-et jelképező számjegyek, ezért az angol ábécéből vett betűket használnak, nevezetesen az X-et (a római tízes számjegyből) és az E-t (a tizenegyes kezdőbetűjéből). Néhányan használják az A-t és a B-t is (mint a hexadecimálisban).

Edna Kramer 1951-ben megjelent The Main Stream of Mathematics című könyvében a tizedes 10-es és 11-es számokra a * és # jeleket használta. A szimbólumokat azért választotta, mert ezek az írógépekben és a nyomógombos telefonokban rendelkezésre állnak.

Ez a cikk az "X" és az "E" betűket használja a 10-es és 11-es tizedesjegyekre.

Duodekimális értékek

Tizedesjegyek	Duodecimális
0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10	X
11	E
12	10
13	11
50	42
60	50
100	84
144	100
500	358
720	500
1000	6E4
1728	1000

Kérdések és válaszok

K: Mi a duodecimális rendszer?

V: A duodecimális rendszer egy tizenkettes bázisú számrendszer.

K: Hogyan fejezik ki a nagy számokat a duodekimális rendszerben?

V: A duodekimális rendszerben a nagy számokat 12-es csoportokkal fejezik ki.

K: Mi a duodekimális megfelelője az 50-es tízes számnak?

V: Az 50 duodekimális megfelelője a 42.

K: Miért tekinthető a 12 fontos számnak a duodekimális rendszerben?

V: A 12 azért tekinthető fontos számnak a duodekimális rendszerben, mert ez a legkisebb szám, amelynek négy tényezője van: 2, 3, 4 és 6.

K: Mi az eredménye annak, ha a duodekimális rendszerben 10-et és 12-t elosztjuk 3-mal?

V: A 10 3-mal való osztásának eredménye a duodekimális rendszerben 3,333... és a 12 3-mal való osztásának eredménye 4.

K: A duodekimális rendszer jobban tudja kezelni a törteket, mint a decimális rendszer?

V: Nem, a duodekimális rendszer nem tudja jobban ellenőrizni a törteket, mint a tizedes rendszer.

K: Mi az eredménye annak, ha a duodekimális rendszerben 6-ot és 5-öt osztunk 3-mal?

V: A duodekimális rendszerben a 6 és 3 osztásának eredménye 1,666... és az 5 és 3 osztásának eredménye 2. A duodekimális rendszerben az 5 és 2 osztásának eredménye 2,4.

Keres