A matematikában a jel szó általában arra a tulajdonságra utal, hogy egy szám vagy érték pozitív vagy negatív. Minden olyan valós szám, amely nem nulla, vagy pozitív, vagy negatív — tehát rendelkezik előjellel. Maga a nulla előjel nélküli (szokás azt mondani, hogy sem pozitív, sem negatív), illetve technikailag egyszerre nemnegatív és nempozitív. Ha egy számot jel nélkül írunk, a megszokott értelmezés szerint pozitívnak tekintjük.

Pozitív és negatív számok, előjelek

A számok előjelét a legegyszerűbben a következő szimbólumok jelölik:

  • + : pozitív előjel (például +3), gyakran elhagyjuk és egyszerűen 3-ként írjuk;
  • - : negatív előjel (például -5), azt jelzi, hogy a szám 0-nál kisebb;
  • ± : két lehetőség (például x = ±2 jelentése x = 2 vagy x = -2), gyakran egyenletek megoldásánál használjuk;
  • ∓ : általában együtt szerepel a ±-vel kombinatív jelentésben (pl. ±/∓ párok az összefüggésekben).

Alapműveletek előjellel

  • Összeadás és kivonás: a pozitív és negatív számok összeadásakor vagy kivonásakor az előjelek figyelembevételével végezzük el a műveletet (például 3 + (−2) = 1, −3 + (−2) = −5, 3 − 5 = −2).
  • Szorzás és osztás: a szabály egyszerű: két azonos előjelű szám szorzata/osztása pozitív, két különböző előjelűé negatív. Példák: (−2)·(−3) = 6, (−4)·3 = −12, (−6)/ (−2) = 3.
  • Előjeltől való megszabadulás: két egymás utáni mínusz előjel megszünteti egymást: −(−a) = a.

Jelfüggvény és abszolút érték

Gyakran használjuk a jelfüggvényt (sgn), amely megadja egy szám előjelét:

  • sgn(x) = 1, ha x > 0;
  • sgn(x) = 0, ha x = 0;
  • sgn(x) = −1, ha x < 0.

Az abszolút érték |x| a szám nagyságát (távolságát a nullától) adja előjel nélkül: |−3| = 3, |3| = 3. Kapcsolatban: x = sgn(x)·|x|, ha x ≠ 0.

A jel szó más értelmei a matematikában

A jel kifejezést nem csak a számok előjelére használjuk. Például beszélünk jelekről mint matematikai szimbólumokról (pl. +, −, ×, ÷), illetve a jel szó megjelenik más területeken is, például függvények pozitív és negatív részeinek jelölésében vagy fizikai mennyiségek irányának kifejezésében. Fontos megkülönböztetni a „jel” mint előjel fogalmát a műveleti jelektől (pl. az összeadás jele + mint műveleti szimbólum).

Összefoglalás

  • A nem nulla valós számok rendelkeznek előjellel: vagy pozitívak, vagy negatívak.
  • A nulla különleges: előjel nélküli, ugyanakkor egyszerre tekinthető nemnegatívnak és nempozitívnak.
  • A műveleteknél az előjelek szabályai egyszerűen alkalmazhatók: szorzásnál és osztásnál azonos előjelek pozitív eredményt adnak, különböző előjelek negatívat.
  • A jel és a jelzés (szimbólum) fogalma több matematikai kontextusban is előfordul, ezért érdemes pontosan megkülönböztetni a jelentéseket.