Jel (matematika)
A matematikában a jel szó arra a tulajdonságra utal, hogy pozitív vagy negatív. Minden valós szám (amely nem nulla) vagy pozitív, vagy negatív, tehát előjellel rendelkezik. Maga a nulla előjel nélküli, azaz jel nélküli. Amellett, hogy a valós számokhoz jeleket rendelünk, a jel szót az egész matematikában a matematikai objektumok pozitív és negatív értéket jelentő részeinek jelölésére használják. Általában, ha a számokat jel nélkül látjuk, akkor pozitív számnak tekintjük őket.
A jel szót néha különböző matematikai jelekre is használják, például a plusz és mínusz jelekre és a szorzás jelére.
A plusz és mínusz szimbólumok a számok előjelét mutatják. A plusz pozitív, a mínusz pedig negatív számot jelent.
Egy szám jele
Egy valós szám akkor pozitív, ha nagyobb, mint nulla, és akkor negatív, ha kisebb, mint nulla. A pozitív vagy negatív tulajdonságot a szám előjelének nevezzük. Magának a nullának nincs előjele.
A számtanban a számok előjelét gyakran úgy jelölik, hogy a szám elé plusz vagy mínusz jelet tesznek. Például a +3 a pozitív 3-at, a -3 pedig a negatív 3-at jelöli. Ha nincs plusz- vagy mínuszjel, akkor a legfőbb módon azt látjuk, hogy a szám pozitív.
Bármely nem nulla szám előjele pozitívra változtatható az abszolút érték függvény segítségével. Például a -3 abszolút értéke és a 3 abszolút értéke is egyenlő 3. Szimbólumokban ezt úgy írnánk, hogy |-3| = 3 és |3| = 3.
A nulla jele
A nulla szám se nem pozitív, se nem negatív, ezért nincs előjele. A számtanban a +0 és a -0 egyaránt ugyanazt a 0 számot jelenti.
A jelek jelentése
Mivel a nulla nem pozitív és nem negatív, az ismeretlen szám előjelére néha az alábbiakat használják:
- Egy szám akkor pozitív, ha nagyobb, mint nulla.
- Egy szám akkor negatív, ha nulla alatt van.
- Egy szám akkor nem negatív, ha nagyobb vagy egyenlő nullánál.
- Egy szám akkor nem pozitív, ha kisebb vagy egyenlő nullával.
Így egy nem negatív szám vagy pozitív vagy nulla, míg egy nem pozitív szám vagy negatív vagy nulla. Például egy valós szám abszolút értéke mindig nem negatív, de nem feltétlenül pozitív.
Néha ugyanezt a definíciót használják olyan függvények esetében is, amelyek valós vagy egész értékeket vesznek fel. Például egy függvényt pozitívnak nevezünk, ha minden értéke pozitív, vagy nemnegatívnak, ha minden értéke nemnegatív.
Egy szög jele
Sok szövegben gyakran előfordul, hogy egy jelet egy szög, különösen egy elhelyezkedő szög vagy egy forgásszög mértékével együtt látunk. Ilyen helyzetben a jel azt mondja meg, hogy a szög az óramutató járásával megegyező vagy ellentétes irányú. Bár különböző konvenciókat lehet használni, a matematikában gyakori, hogy az óramutató járásával ellentétes irányú szögek pozitívnak, az óramutató járásával megegyező irányú szögek pedig negatívnak számítanak.
Három dimenzióban is lehet jelet adni egy forgásszögnek, feltéve, hogy a forgástengelyt eligazítottuk. Konkrétan, egy tengely körüli jobbra fordulás általában pozitívnak, míg egy balra fordulás negatívnak számít.
Egy irány jele
A számtanban és a fizikában gyakori, hogy bizonyos irányokat pozitívnak vagy negatívnak jelölünk. Egy alapvető példával élve, a számegyenest általában úgy rajzolják meg, hogy a pozitív számok jobbra, a negatív számok pedig balra vannak:
A kartéziánus síkban a jobbra és a felfelé mutató irányokat általában pozitívnak gondoljuk, a jobbra mutató a pozitív x-irány, a felfelé mutató pedig a pozitív y-irány.
Egyéb jelentések
A valós számok jele mellett a matematikában és a természettudományokban a jel szót számos kapcsolódó módon is használják:
- A gráfelméletben az előjeles gráf olyan gráf, amelyben minden él pozitív vagy negatív előjellel van jelölve.
- A fizikában minden elektromos töltésnek van egy jele, pozitív vagy negatív. Az általános szabályok szerint a pozitív töltés a protonéval megegyező előjelű töltés, a negatív töltés pedig az elektronéval megegyező előjelű töltés.
Az x-tengelytől mérve az egységkörön az óramutató járásával ellentétes irányban a szögek pozitívnak, az óramutató járásával ellentétes irányban pedig negatívnak számítanak.
Az elektromos töltés lehet pozitív vagy negatív.
