Teljesítmény (fizika): munka, energia és képlet (P = W/t)
Teljesítmény (P) magyarázata: munka, energia és a P = W/t képlet egyszerűen, SI-mértékegységben (watt). Gyakorlati példák és számítások a gyors megértésért.
A fizikában a teljesítmény (szimbólum: P) azt fejezi ki, hogy milyen gyorsan zajlik a munka elvégzése vagy az energia átadása egy rendszeren belül vagy rendszerek között. Az SI-mértékegyszer szerinti alapegység a watt (szimbólum: W), amely definíció szerint 1 joule energia átvitele 1 másodperc alatt (1 W = 1 J/s).
Alapképlet és értelmezés
Átlagos teljesítmény egy időintervallumban:
P = W / t
ahol W az elvégzett munka, t az eltelt idő. (Az ábrázoláshoz az eredeti képletet is megtartjuk:) 
)
Az időben változó folyamatokban az instantán (pillanatnyi) teljesítményt a munka idő szerinti deriváltjaként adjuk meg:
P(t) = dW/dt
Mechanikai összefüggések
Mechanikában a teljesítmény kapcsolatban áll az erő és a sebesség kölcsönhatásával. Ha egy erő F hat egy testre, amelynek sebessége v, akkor az instantán teljesítmény:
P = F · v
továbbá vektorosan ez a dot-szorzat: P = F • v, azaz csak a sebesség és az erő azon komponense ad tényleges teljesítményt, amelyek egymással párhuzamosak. Forgó rendszereknél a teljesítmény a forgatónyomaték (τ) és a szögsebesség (ω) szorzata:
P = τ · ω
Mértékegységek és gyakori kifejezések
- SI-alapegység: watt (W) — 1 W = 1 J/s.
- Gyakori többszörösök: kilowatt (kW = 10³ W), megawatt (MW = 10⁶ W).
- Teljesítmény-szerepek: lóerő (hp): 1 hp ≈ 746 W (különböző definíciói lehetnek).
- Elektromos teljesítmény egyenáram esetén: P = U · I, ahol U a feszültség, I az áram.
Példák és szemléltetés
- Ha ugyanazt a nehéz súlyt emeljük meg lassan vagy gyorsan, az elvégzett munka ugyanannyi. A teljesítmény viszont nagyobb lesz, ha rövidebb idő alatt végezzük el a munkát (P = W/t).
- Egy 1000 W-os (1 kW) elektromos vízforraló 1 perc alatt elméletileg kb. 1000 W · 60 s = 60 000 J energiát ad át a víznek (a valóságban a hatékonyság csökkenti a leadott energiát).
- Az emberi test fenntartható teljesítménye pihenésben néhány tíz watt, könnyű fizikai munkánál ~100 W körül van; rövid ideig (sprintek, emelések) ennél sokkal nagyobb teljesítmény leadható.
Teljesítmény és hatékonyság
A gépek és berendezések esetén fontos a hatásfok (η), amely megadja, hogy a bevitt teljesítmény mekkora része válik hasznos kimeneti teljesítménnyé:
η = P_kimenet / P_bemenet
Gyakran a veszteségek hőként, zajként vagy súrlódásként jelentkeznek, ezért a kimeneti teljesítmény mindig kisebb vagy egyenlő a bemeneti teljesítménnyel.
Dimenzió és mértan
A teljesítmény dimenziója energia/idő, azaz
[P] = [W]/[t] = J·s⁻¹ = kg·m²·s⁻3
Összefoglalás
A teljesítmény megmutatja, hogy milyen gyorsan történik energiaátalakítás vagy munka végzése. A legegyszerűbb formája az átlagos teljesítmény P = W/t, miközben a pillanatnyi teljesítményt a dW/dt adja meg. Mechanikában a teljesítmény a erő és sebesség (vagy forgatónyomaték és szögsebesség) szorzata, elektromos rendszerekben pedig a feszültség és az áram szorzata adja meg.
Teljesítmény az optikában
Az optikában vagy a radiometriában a teljesítmény kifejezés néha a sugárzási fluxusra utal. Ez az elektromágneses sugárzás által szállított energia átlagos sebessége, wattban mérve. A teljesítmény kifejezést azonban arra is használják, hogy kifejezze egy lencse vagy más optikai eszköz fényfókuszálási képességét. Ezt dioptriában (inverz méterben) mérik, és az optikai eszköz fókusztávolsága felett egyenlő eggyel.
Kérdések és válaszok
K: Mi az energia a fizikában?
V: A fizikában a teljesítmény az, hogy milyen gyorsan történik a munka vagy az energia átadása egyik dologból a másikba.
K: Hogyan mérik a teljesítményt?
V: A teljesítményt wattban (szimbólum: W) mérik az SI-mérőrendszerben.
K: Mi történik, ha egy nehéz súlyt gyorsan emelünk fel a lassúhoz képest?
V: Ugyanannyi munkát végeztünk, de a gyors emeléshez több erőre van szükség, vagyis a munkát rövidebb idő alatt lehet elvégezni, ha több erő áll rendelkezésre.
K: Hogyan lehet kiszámítani a teljesítményt?
V: A teljesítményt az elvégzett munka változásának sebességeként vagy egy alrendszer energiájaként lehet kiszámítani a P = W/t egyenlet segítségével, ahol P a teljesítmény, W a munka és t az idő.
K: Van más módja is a teljesítmény kiszámításának?
V: Igen, kiszámítható úgy is, hogy az erő szorozva a sebességgel (vagy sebességgel).
Keres