A fizikában egy erő akkor végez munkát, ha az erő hatására egy test elmozdul, és az elmozdulásnak van komponense az erő irányában. Másképp fogalmazva: munkáról akkor beszélünk, ha egy testre ható erő és a test elmozdulása között skaláris kapcsolat (a belső szorzat) van.
Munkadefiníció és alapképletek
Egyenletes, állandó irányú erő és egyenes vonalú elmozdulás esetén, ha az erő és az elmozdulás nem feltétlenül párhuzamos, a munka:
W = F d cosθ ahol F az erő nagysága, d az elmozdulás hossza, és θ az erő és az elmozdulás közti szög. Ha az erő és az elmozdulás párhuzamosak, ez egyszerűsödik a korábbi alakra:
W = F ⋅ d {\displaystyle W=F\cdot d} 
Általános esetben, ha az erő a pályán változik, a munka a vonalmenti integrállal adható meg:
W = ∫_C F · ds,
ahol a pontban vett belső szorzat (skaláris szorzat) adja meg, hogy az erőnek mekkora része járul hozzá az elmozduláshoz.
Jelleg, irány és előjel
A munka skalármennyiség: csak nagysága van, iránya nincs. Az SI-egysége a joule (J), ami megegyezik a newtonméterrel (1 J = 1 N·m). Ha az erő és az elmozdulás azonos irányú, a munka pozitív; ha ellentétes irányúak, a munka negatív. Például egy felfelé emelt könyvre a nehézségi erő (súly) negatív munkát végez, mert a súly lefelé mutat, az elmozdulás pedig felfelé.
Munka és energia
A munka kapcsolatban áll az energiával: a művelt munka megváltoztatja a test mozgási energiáját. A munka–energia tétel szerint, ha egy merev testre ható külső erők hatására annak mozgási energiája Ek1-ről Ek2-re változik, akkor a mechanikai munka (W) egyenlő a mozgási energia változásával:
W = Δ E k = E k 2 - E k 1 = m v 2 2 2 2 - m v 1 2 2 2 {\displaystyle W=\Delta E_{k}=E_{k_{2}}-E_{k_{1}}}={\frac {mv_{2}^{2}}}{2}}-{\frac {mv_{1}^{2}}{2}}}}} 
ahol m a tárgy tömege és v a tárgy sebessége. Ez a tétel megmutatja, hogy a munkának mechanikai energiaváltozásban mérhető közvetlen következménye van.
Konvervatív és nem konvervatív erők; potenciális energia
A konvervatív (megmaradó) erők, például a homogén nehézségi erő vagy a rugóerő esetén a munka csak a kezdő- és végponttól függ, nem a pályától. Egy konvervatív erő munkája a potenciális energia negatív változásával egyenlő:
W_conservative = −ΔU
Például a gravitációs potenciális energia kis változása közelítőleg ΔU = m g Δh, így egy magasságban emelés során a külső erő által végzett munka m g h (pozitív), míg a nehézségi erő munkája −m g h.
Gyakorlati példák és megjegyzések
- A súrlódás negatív munkát végez a mozgó testen, és a mechanikai energia hővé alakul.
- A hővezetés nem tekinthető a munka egyik formájának, mert nincs makroszkopikusan mérhető állandó erő — a hőátadás mikroszkopikus ütközésekből és véletlenszerű mozgásokból ered. Ezért hőt és munkát külön energiatranszfer-formáknak tekintünk.
- A munka kifejezést az 1830-as években Gaspard‑Gustave Coriolis francia matematikus vezette be a mechanikában használt jelentésben.
További kapcsolódó fogalmak
Érdemes megemlíteni a teljesítményt is: a teljesítmény (P) a munkavégzés sebessége, azaz P = dW/dt. Gyakorlati számításoknál fontos figyelembe venni, hogy mely erők járulnak hozzá a munkához, melyek konzervatívak, és hogy a vizsgált rendszerre netó (összesített) munka vagy egy adott erő munkája érdekel-e.
