A forma törvényei

Vétel

A Laws of Form 1969-ben jelent meg a Whole Earth katalógusban, és gyorsan kultikus klasszikussá vált. A jelzőszámítást és az elsődleges algebrát úgy tekinthetjük, mint az elme egyik alapvető tevékenységéről való gondolkodásmódot, nevezetesen a megkülönböztetés vagy a megkülönböztetés képességéről. A könyv amellett érvel, hogy ez a képesség az emberi megismerés és tudatosság alapja. Spencer-Brown szerint az elsődleges aritmetika és az elsődleges algebra új kapcsolatokat tár fel a logika, a matematika, a nyelvfilozófia és az elmefilozófia között.

Matematikai ötletek

Legyen 0 és 1 a Boole-algebra két alapvető primitív értéke. Jelölje AB a Boole-algebra bináris műveletét. Legyen (X) az X Boole-komplementje. Ekkor a jelzőszámítás egyszerűen a Boole-aritmetika, amely a két egyenletre redukált 11=1 és (1)=0. Ezek a LoF egyetlen "axiómái".

Az elsődleges algebra elsősorban a Boole-algebra egyszerűbb jelölése, egy dolgot kivéve. A Boole-algebrában a () nincs definiálva. A () az "üres" komplementer (a "semmi" komplementere). Ezzel szemben az elsődleges algebrában a () definiált, és a 0 vagy az 1 valamelyikét jelenti. (()) a másik primitív értéket jelenti, és ugyanaz, mint az üres lap.

Legyen A és B az elsődleges algebra két tetszőleges kifejezése. Az elsődleges algebra A=B alakú egyenletekből áll, és ezeket az egyenleteket ugyanúgy kezeljük, mint a minden iskolában tanított számalgebra egyenleteit. A logika szokásos módszerei ritkán használnak egyenleteket. A LoF azt állítja, hogy az elemi logikát az elsődleges algebra segítségével könnyebb elvégezni. Különösen, ha A egy tautológia a logikában, akkor az A=() vagy az A=((()) valamelyike érvényes az elsődleges algebrában.

A Laws of Form a következő tényt bizonyítja az elsődleges algebráról:

• Nem tudja bizonyítani, hogy A=B és A/=B is. Ezért az elsődleges algebra ellentmondásmentes (konzisztens);

• Mindig bebizonyíthatjuk, hogy A=B és A/=B közül melyik igaz. (Az elsődleges algebra teljes.)

Ezért az elsődleges algebra egy jól viselkedő matematikai darab. Akkor is hasznos lehet, ha a LoF filozófiája és kognitív tudománya téves vagy érdektelen.

Hivatkozás

• Spencer-Brown, George, 1997 (1969). A forma törvényei. E. P. Dutton.