A Forma törvényei — George Spencer-Brown könyve: jelzőszámítás, LOF
A forma törvényei George Spencer-Brown 1969-ben megjelent könyve. Logikáról, matematikáról és filozófiáról szól. A Spencer-Brown által a könyvben bemutatott matematikai rendszerek a "jelzőszámítás", "megkülönböztetésszámítás", illetve gyakran csak "LOF" néven ismertek.
A Forma törvényei a szerző elektronikai mérnöki munkásságából nőtt ki. A könyv több kiadásban és fordításban is megjelent, és a mai napig széles körben olvasható. Rövid mű: a matematikai mag mindössze 55 oldalas, de a gondolatok és a kiterjesztések sokféle tudományterületen idéztek vitákat és alkalmazásokat.
Főbb fogalmak és módszer
A könyv központi eleme a "jel" (mark), amely a megkülönböztetés aktusát reprezentálja: egy jel elválasztja a belsőt a külsőt. Spencer-Brown ebből a legegyszerűbb alapképzést vezeti le, és két alapaxiomra épülő kalkulust mutat be. A két törvényet gyakran a következők szerint írják le:
- A hívás törvénye – a jel többszöri elhívása egyszerűsíthető; ismétlés nem ad új információt.
- Az áthúzás (vagy keresztezés) törvénye – egy megkülönböztetés belsejében tett megkülönböztetés bizonyos esetekben a jel megszűnéséhez vezet; a másodlagos megkülönböztetés eredménye „kiküszöböli” önmagát.
Ez a minimalistán megfogalmazott jelölésrendszer képes egyszerűsíteni és levezetni logikai kifejezéseket; sok esetben a hagyományos Boole-algebra rövidített, szemléletes formájaként értelmezhető. Spencer-Brown kettéválasztja a rendszert két fő részre: a "primary arithmetic" (alapvető aritmetika) és a "primary algebra" (alapvető algebra), amelyek egymásra épülnek és formálisan összekapcsolhatók a megszokott logikai rendszerekkel.
Szerkezet és tartalom
A könyv rövid, koncentrált formában adja elő a kalkulust: először bemutatja az alapfogalmakat és axiómákat, majd formális levezetések következnek, végül példák és megjegyzések mutatják be a módszer alkalmazhatóságát. A szerző szövege gyakran aforizmákat és filozófiai megjegyzéseket is tartalmaz, ezért a mű egyszerre matematikai és gondolati kihívás.
Hatás, alkalmazások és fogadtatás
A könyv hatása sokrétű: a cybernetika, a rendszertan, a kognitív tudományok, a filozófia és bizonyos informatikai területek (pl. logikai kapcsolások, kapcsolólogika) felé mutatott irányba. Egyes gondolkodók és kutatók a megkülönböztetés fogalmát alapvető epistemológiai kategóriaként használták fel, mások a jelölés egyszerűségéből kiindulva alkalmaztak módszereket komplex rendszerek leírására.
Ugyanakkor a fogadtatás megosztott: sokak szerint Spencer-Brown műve fontos, intuitív és inspiráló újrafogalmazása bizonyos logikai alapoknak; mások közkeletű kritikája szerint a könyv stílusa és terminológiája olykor fölöslegesen szokatlan, és műszaki szempontból nem mindig többet ad a jól bevált formális rendszereknél, inkább alternatív szemléletet kínál.
Szerzői háttér és filozófiai párhuzamok
Spencer-Brown filozófiájára hatottak klasszikus és kortárs gondolkodók: említhetőek Ludwig Wittgenstein, R.D. Laing, Charles Sanders Peirce, Bertrand Russell és Alfred North Whitehead. A szerző saját mérnöki és gyakorlati tapasztalatai is nyomot hagynak a könyv szemléletén – ennek is köszönhető a törekvés a lehető legegyszerűbb, lényegre törő jelölésrendszer felé.
Ajánlás olvasóknak
A könyvet ajánlott elolvasni azoknak, akik érdeklődnek a logika alapjai, a formális rendszerek és a megkülönböztetés filozófiai kérdései iránt. A rövid, tömör stílus miatt több olvasást vagy kiegészítő kommentárokat is hasznos lehet beiktatni a megértéshez. Akik gyakorlati alkalmazást keresnek (pl. kapcsolólogika vagy számítógépes logika), szintén találhatnak inspirációt, de érdemes a klasszikus formalizmusokkal párhuzamosan értelmezni a könyv felvetéseit.
Vétel
A Laws of Form 1969-ben jelent meg a Whole Earth katalógusban, és gyorsan kultikus klasszikussá vált. A jelzőszámítást és az elsődleges algebrát úgy tekinthetjük, mint az elme egyik alapvető tevékenységéről való gondolkodásmódot, nevezetesen a megkülönböztetés vagy a megkülönböztetés képességéről. A könyv amellett érvel, hogy ez a képesség az emberi megismerés és tudatosság alapja. Spencer-Brown szerint az elsődleges aritmetika és az elsődleges algebra új kapcsolatokat tár fel a logika, a matematika, a nyelvfilozófia és az elmefilozófia között.
Matematikai ötletek
Legyen 0 és 1 a Boole-algebra két alapvető primitív értéke. Jelölje AB a Boole-algebra bináris műveletét. Legyen (X) az X Boole-komplementje. Ekkor a jelzőszámítás egyszerűen a Boole-aritmetika, amely a két egyenletre redukált 11=1 és (1)=0. Ezek a LoF egyetlen "axiómái".
Az elsődleges algebra elsősorban a Boole-algebra egyszerűbb jelölése, egy dolgot kivéve. A Boole-algebrában a () nincs definiálva. A () az "üres" komplementer (a "semmi" komplementere). Ezzel szemben az elsődleges algebrában a () definiált, és a 0 vagy az 1 valamelyikét jelenti. (()) a másik primitív értéket jelenti, és ugyanaz, mint az üres lap.
Legyen A és B az elsődleges algebra két tetszőleges kifejezése. Az elsődleges algebra A=B alakú egyenletekből áll, és ezeket az egyenleteket ugyanúgy kezeljük, mint a minden iskolában tanított számalgebra egyenleteit. A logika szokásos módszerei ritkán használnak egyenleteket. A LoF azt állítja, hogy az elemi logikát az elsődleges algebra segítségével könnyebb elvégezni. Különösen, ha A egy tautológia a logikában, akkor az A=() vagy az A=((()) valamelyike érvényes az elsődleges algebrában.
A Laws of Form a következő tényt bizonyítja az elsődleges algebráról:
- Nem tudja bizonyítani, hogy A=B és A/=B is. Ezért az elsődleges algebra ellentmondásmentes (konzisztens);
- Mindig bebizonyíthatjuk, hogy A=B és A/=B közül melyik igaz. (Az elsődleges algebra teljes.)
Ezért az elsődleges algebra egy jól viselkedő matematikai darab. Akkor is hasznos lehet, ha a LoF filozófiája és kognitív tudománya téves vagy érdektelen.
Hivatkozás
- Spencer-Brown, George, 1997 (1969). A forma törvényei. E. P. Dutton.
Kérdések és válaszok
K: Mi az a Laws of Form?
V: A Laws of Form egy 1969-ben megjelent könyv a logikáról, matematikáról és filozófiáról, amelyet George Spencer-Brown írt.
K: Milyen matematikai rendszereket mutat be a könyvben?
V: A könyvben bemutatott matematikai rendszereket "jelzőszámítás", "megkülönböztetésszámítás", illetve gyakran csak "LOF" néven ismerik.
K: Hogyan jöttek létre a Forma törvényei?
V: A Laws of Form a szerző elektronikai mérnöki munkásságából nőtt ki.
K: A Laws of Form valaha is elfogyott nyomtatásban?
V: Nem, a Laws of Form soha nem fogyott ki a nyomtatásból.
K: Milyen hosszú volt a könyv matematikai része?
V: A könyv matematikai része mindössze 55 oldal hosszú.
K: Kik voltak azok a filozófusok, akik hatással voltak Spencer-Brown filozófiájára?
V: Néhány filozófus, aki hatással volt Spencer-Brown filozófiájára: Ludwig Wittgenstein, R. D. Laing, Charles Sanders Peirce, Bertrand Russell és Alfred North Whitehead.
K: Hány kiadásban és fordításban jelent meg A forma törvényei?
V: A Laws of Form több kiadásban és fordításban is megjelent.
