Idempotencia
Az idempotencia egy olyan tulajdonság, amellyel egy művelet a matematikában vagy az informatikában rendelkezhet. Nagyjából azt jelenti, hogy a művelet újra és újra elvégezhető anélkül, hogy az eredmény megváltozna.
Az idempotencia szót Benjamin Pierce alkotta meg, mert algebrai tanulmányai során meglátta a fogalmat.
Más a jelentése, ha különböző típusú műveletekről beszélünk. Használható olyan elemek leírására is, mint amilyeneket egy művelet felvehet:
- Egy f-nek nevezett unáris műveletre (vagy függvényre) azt mondjuk, hogy f idempotens, ha az f tartományában lévő bármely x-re igaz, hogy: f(f(x)) = f(x). Például az abszolút érték: abs(abs(x)) = abs(x).
Azt mondjuk, hogy egy c elem az f tartományában idempotens elem, ha f(f(c)) = f(c). Ez azt jelenti, hogy f idempotens, ha tartományának minden eleme idempotens elem.
- Egy bináris műveletre, amelyet *-nak jelölünk, azt mondjuk, hogy * idempotens, ha bármely x-re, amelyet a bináris művelet felvehet, igaz a következő: x * x = x.
Azt mondjuk, hogy egy c elem, amelyet * felvehet, idempotens elem * számára, ha c * c = c. Például az 1-es szám idempotens elem a szorzás számára, mert 1-szer 1 az 1, mert 1-szer 1 az 1.
Példák a való világban
Ha a liftben lévő hívógombot megnyomják, akkor a lift a gombon lévő emeletre megy. Ha újra megnyomják, akkor ugyanezt teszi. Ez azt jelenti, hogy a gomb megnyomásával a lift emeletet vált, azaz a gomb megnyomása idempotens művelet.
Ha két edényt, amelyekben ugyanaz a folyadék van, összekeverünk egy új edénybe, akkor ugyanolyan folyadék lesz abban az edényben. Ha csak az érdekel minket, hogy milyen folyadék van az edényben (nem az, hogy mennyi), akkor a folyadékok keverése egy idempotens bináris művelet.
Az óra számlapja ugyanúgy néz ki, ha 12 óra telt el. Tehát az "idő múlását hagyni egy órán" műveletre azt látjuk, hogy a 12 óra múlásának hagyása idempotens elem (ez igaz a 12 minden többszörösére is, mint például 24, 36, 48, ...).
Kérdések és válaszok
K: Mi az az idempotencia?
V: Az idempotencia egy olyan tulajdonság, amellyel egy művelet rendelkezhet a matematikában vagy az informatikában, ami azt jelenti, hogy a művelet újra és újra elvégezhető anélkül, hogy az eredmény megváltozna.
K: Ki alkotta meg az idempotencia kifejezést?
V: Az "idempotencia" kifejezést Benjamin Pierce alkotta meg.
K: Miben különbözik az idempotencia a különböző típusú műveletek esetében?
V: Az idempotencia jelentése a tárgyalt művelettípustól függően változik.
K: Mi igaz ahhoz, hogy egy unáris művelet idempotensnek tekinthető legyen?
V: Ahhoz, hogy egy unáris művelet (vagy függvény) idempotensnek tekinthető legyen, igaznak kell lennie, hogy f(f(x)) = f(x) bármely x-re a tartományában.
K: Mi a példa egy olyan elemre, amely egy unáris műveletet vehet fel, és mégis idempotensnek tekinthető?
V: Egy példa egy olyan elemre, amely elfogadhat unáris műveletet, és mégis idempotensnek tekinthető, az abszolút érték; abs(abs(x)) = abs(x).
K: Minek kell igaznak lennie ahhoz, hogy egy bináris művelet idempotensnek tekinthető legyen? V: Ahhoz, hogy egy bináris művelet idempotensnek tekinthető legyen, igaznak kell lennie, hogy x * x = x bármely x-re, amelyet a bináris művelet felvehet.
K: Tudna példát mondani olyan elemre, amely megfelel ennek a feltételnek? V: Egy példa egy olyan elemre, amely megfelel ennek a kritériumnak, az 1-es szám lenne; 1-szer 1 az 1.
