Egyenlőség (matematika)
A matematikában két dolog akkor és csak akkor egyenlő, ha minden tekintetben pontosan megegyezik. Vagyis azonos (matematikai) értékkel és azonos matematikai tulajdonságokkal rendelkeznek. A matematikusok ennek kifejezésére az egyenlőségjelet (=) használják. Ez egy bináris relációt, az egyenlőséget definiálja. Az "x = y" kijelentés azt jelenti, hogy x és y egyenlő.
Az általánosabb értelemben vett ekvivalenciát két halmaz közötti ekvivalencia reláció konstruálása biztosítja, azaz a két halmaznak pontosan ugyanazok az elemei. A halmazoknak nem kell végesnek lenniük ahhoz, hogy egyenlőek legyenek. Az a kijelentés, hogy két kifejezés egyenlő mennyiségeket jelöl, egyenlet. Az egyenletek egyenlőek. Az egyenlőtlenségek egyenlőtlenek.
Mivel a predikátum egy olyan mód arra, hogy leírjunk valamit, ami igaz, másképpen úgy is mondhatjuk, hogy ha találunk valamit, ami igaz az egyik változóra, de nem igaz a másik változóra, akkor a matematikai logika szempontjából nem egyenlőek.
Egyszerűbben fogalmazva: ha két dolog egyenlő, akkor bármi, ami az egyikre igaz, a másikra is igaz kell, hogy legyen.
A geometriában gyakran a kongruencia szót használják inkább. A számok egyenlőek, a geometriai objektumok kongruensek. Két alakzat akkor kongruens, ha az egyiket úgy lehet elmozdítani vagy elforgatni, hogy pontosan oda illeszkedjen, ahol a másik van. Ha a két tárgy közül az egyiket zsugorítani vagy nagyítani kell, akkor nem kongruensek. Hasonlónak nevezzük őket
Az informatikában általában a matematikai definíciót használják. Nagyon gyakran az összehasonlítást ==-nek írják (és a hozzárendelést, azaz az érték megadása =, vagy :=). Az objektumorientált nyelvekben, vagy olyan nyelvekben, amelyekben vannak mutatók, további probléma merül fel. Ezek a nyelvek tartalmaznak hivatkozásokat (amelyek valójában mutatók). Ha két ilyen hivatkozás nem pontosan ugyanarra az objektumra hivatkozik, akkor különbözőek. a == b ebben az esetben hamis lesz.
Emiatt sok ilyen nyelv bevezetett egy másik operátort (a Java-ban ezt a módszert egyenlőnek hívják). Ez az operátor az objektumok tényleges értékeit hasonlítja össze, nem pedig azt, hogy a rájuk hivatkozó változók hová mutatnak.
A társadalomtudományokban két ember akkor egyenlő, ha sok azonos dolog igaz rájuk. Két ember, akiknek ugyanannyi iskolai végzettségük és pénzük van, és ugyanannyi idősek, általában egyenrangúnak gondolják egymást. Egy másik elnevezés a másik személlyel egyenrangú személyre az egyenrangúság.
Kapcsolódó oldalak
- Egyenlőségi jel
- Egyenlet
- Egyenlőtlenség
- Logikai egyenlőség
- Kongruencia
Kérdések és válaszok
K: Mi az a szimbólum, amelyet a matematikában az egyenlőség ábrázolására használnak?
V: A matematikában az egyenlőség jelét (=) az egyenlőség jelzésére használják.
K: Hogyan lehet két matematikai objektum egyenértékű?
V: Két matematikai objektum akkor lehet ekvivalens, ha ekvivalencia relációval kapcsolódnak egymáshoz. Ezt gyakran olyan szimbólumokkal ábrázolják, mint a ∼ vagy a ≡.
K: Mit jelent, ha két kifejezés egyenlő mennyiségeket jelöl?
V: Ha két kifejezés egyenlő mennyiségeket jelöl, az azt jelenti, hogy egyenlőek, és ezt az állítást egyenletnek vagy egyenlőségnek nevezzük.
K: Hogyan tesznek különbséget a matematikusok az egyenletek és az egyenlőtlenségek között?
V: Az egyenletek egyenlőek, míg az egyenlőtlenségek egyenlőtlenek.
K: Mi a különbség a geometriában a kongruencia és a hasonlóság között?
V: Kongruencia akkor áll fenn, ha az egyik geometriai tárgyat úgy lehet elmozdítani vagy elforgatni, hogy pontosan illeszkedjen a másikhoz, anélkül, hogy bármelyikük összezsugorodna vagy megnagyobbodna. Hasonlóság akkor áll fenn, ha a két objektum egyikét zsugorítani vagy nagyítani kell ahhoz, hogy egymáshoz illeszkedjenek. A kongruencia relációt gyakran a ≅ szimbólummal, míg a hasonlósági relációt a ∼ szimbólummal ábrázolják.
K: Az informatikában melyik operátor hasonlítja össze az objektumok tényleges értékeit, nem pedig azt, hogy a változók hová mutatnak?
V: Az informatikában a mutatókat használó nyelvek általában egy másik operátort használnak (például a Java "equals" módszerét), amely az objektumok tényleges értékeit hasonlítja össze, nem pedig azt, hogy a változók hová mutatnak.
K: Hogyan definiálják az egyenlőséget a társadalomtudományokban?
V: A társadalomtudományokban két ember akkor tekinthető egyenlőnek, ha sok azonos dolog igaz rájuk, például hasonló az iskolai végzettségük és a pénzük, és körülbelül azonos korúak. Az ilyen értelemben egy másik személlyel egyenrangú személy másik elnevezése a kortárs lenne.
