Diszkrét matematika
A diszkrét matematika olyan matematikai struktúrák tanulmányozása, amelyek inkább diszkrétek, mint folytonosak. A "egyenletesen" változó valós számokkal ellentétben a diszkrét matematika olyan objektumokat tanulmányoz, mint az egész számok, a gráfok és a logikai kijelentések. Ezek az objektumok nem egyenletesen változnak, hanem határozott, elkülönített értékekkel rendelkeznek. A diszkrét matematika ezért kizárja a "folytonos matematika" olyan témáit, mint a számtan és az analízis. A diszkrét objektumok gyakran egész számokkal számolhatók. A matematikusok szerint ez a matematikának az az ága, amely megszámlálható halmazokkal foglalkozik (olyan halmazok, amelyek kardinalitása megegyezik a természetes számok részhalmazaival, beleértve a racionális számokat, de nem a valós számokat). A "diszkrét matematika" kifejezésnek azonban nincs pontos, általánosan elfogadott definíciója. Sokszor a diszkrét matematikát kevésbé az írja le, hogy mi tartozik bele, mint az, hogy mi van kizárva: a folyamatosan változó mennyiségek és a kapcsolódó fogalmak.
A diszkrét matematikában vizsgált objektumok halmaza lehet véges vagy végtelen. A véges matematika kifejezést néha a diszkrét matematika területének azon részeire alkalmazzák, amelyek véges halmazokkal foglalkoznak, különösen az üzleti élet szempontjából releváns területekre.
A diszkrét matematika kutatása a huszadik század második felében megnőtt, részben a digitális számítógépek fejlődésének köszönhetően, amelyek diszkrét lépésekben működnek és az adatokat diszkrét bitekben tárolják. A diszkrét matematika fogalmai és jelölései hasznosak a számítástechnika olyan ágainak objektumai és problémái tanulmányozásában és leírásában, mint a számítógépes algoritmusok, programozási nyelvek, kriptográfia, automatikus tételbizonyítás és szoftverfejlesztés. A számítógépes megvalósítások viszont jelentősek a diszkrét matematikából származó ötletek valós problémákra való alkalmazásában, például az operációkutatásban.
Bár a diszkrét matematika fő vizsgálati tárgyai diszkrét objektumok, gyakran alkalmaznak analitikus módszereket a folytonos matematikából is.
Az ilyen gráfok a diszkrét matematika által vizsgált objektumok közé tartoznak érdekes matematikai tulajdonságaik, a valós problémák modelljeként való hasznosságuk és a számítógépes algoritmusok fejlesztésében betöltött szerepük miatt.
Kérdések és válaszok
K: Mi az a diszkrét matematika?
V: A diszkrét matematika olyan matematikai struktúrák tanulmányozása, amelyek inkább diszkrétek, mint folytonosak. Olyan objektumokat foglal magában, mint az egész számok, a gráfok és a logikai kijelentések, amelyeknek megkülönböztetett, elkülönített értékeik vannak, és nem változnak egyenletesen, mint a valós számok.
K: Milyen témaköröket zár ki?
V: A diszkrét matematika kizárja a "folytonos matematika" témáit, például a számítást és az analízist.
K: Hogyan lehet diszkrét objektumokat számolni?
V: A diszkrét objektumok gyakran egész számok segítségével számolhatók.
K: Mi a diszkrét matematika definíciója?
V: A matematikusok szerint ez a matematikának az az ága, amely megszámlálható halmazokkal foglalkozik (olyan halmazok, amelyek kardinalitása megegyezik a természetes számok részhalmazaival, beleértve a racionális számokat, de nem a valós számokat). A "diszkrét matematika" kifejezésnek azonban nincs pontos, általánosan elfogadott definíciója. Sokszor kevésbé azzal írják le, hogy mit tartalmaz, mint azzal, hogy mit nem - folyamatosan változó mennyiségeket és kapcsolódó fogalmakat.
K: A diszkrét matematikában vizsgált összes objektum véges vagy végtelen?
V: A diszkrét matematikában vizsgált objektumok halmaza lehet véges vagy végtelen. A véges matematika kifejezés néha a terület azon részeire vonatkozik, amelyek véges halmazokkal foglalkoznak, különösen az üzleti élet szempontjából fontos területekre.
K: Hogyan növekedett a diszkrét matematika kutatása a 20. században?
V: A diszkrét matematika kutatása a huszadik század második felében nőtt meg, részben a diszkrét lépésekben működő és az adatokat diszkrét bitekben tároló digitális számítógépek fejlesztésének köszönhetően.
K: Hogyan használják a diszkrét matematika fogalmait a szakterületén kívül?
V: A diszkrét matematikából származó fogalmak és jelölések hasznosak a számítástechnikán belüli problémák és objektumok, például algoritmusok, programozási nyelvek, kriptográfia stb. tanulmányozásához és leírásához, míg a számítógépes implementációk segítenek az e területről származó ötletek valós problémákra való alkalmazásában, például az operációkutatásban.
