Algebrai szerkezet
A matematikában az algebrai struktúra egy olyan halmaz, amelyen egy, két vagy több bináris művelet [magyarázatra szorul] van.
Az egy bináris műveletet tartalmazó alapvető algebrai struktúrák a következők:
- Magma (matematika)
Bináris művelettel rendelkező halmaz.
- Félcsoport
Asszociatív műveletű halmaz
- Monoid
Azonos elemmel rendelkező félcsoport
- Csoport
Olyan monoid, ahol minden elemnek van egy megfelelő inverz eleme.
- Kommutatív csoport
Kommutatív művelettel rendelkező csoport
A két bináris műveletet tartalmazó alapvető algebrai struktúrák a következők:
- Gyűrű
Két művelettel rendelkező halmaz, gyakran összeadásnak és szorzásnak nevezik. A halmaz az összeadás műveletével kommutatív csoportot, a szorzás műveletével pedig félcsoportot alkot (sokan úgy definiálják a gyűrűt, hogy a szorzással rendelkező halmaz valójában monoid). Az összeadás és a szorzás egy gyűrűben kielégíti a disztributív tulajdonságot.
- Kommutatív gyűrű
Olyan gyűrű, amelynek szorzata kommutatív
- Terep
Olyan kommutatív gyűrű, ahol a szorzással rendelkező halmaz egy csoport.
Példák
Kérdések és válaszok
K: Mi az az algebrai szerkezet?
V: Az algebrai struktúra olyan halmaz, amelyen egy, két vagy több bináris művelet végezhető.
K: Melyek az alapvető algebrai struktúrák egy bináris művelettel?
V: Az egy bináris művelettel rendelkező alapvető algebrai struktúrák a Magma (matematika), a Félcsoport, a Monoid, a Csoport és a Kommutatív csoport.
K: Melyek az alapvető algebrai struktúrák két bináris művelettel?
V: A két bináris művelettel rendelkező alapvető algebrai struktúrák a Gyűrű, a kommutatív gyűrű és a Mező.
K: Mi az a magma (matematika)?
V: A Magma (matematika) egy olyan halmaz, amelynek egyetlen bináris művelete van.
K: Mi az a félcsoport?
V: A félcsoport egy asszociatív művelettel rendelkező halmaz.
K: Mit jelent az, hogy egy művelet kommutatív?
V: Az, hogy egy művelet kommutatív, azt jelenti, hogy az egyenlet elemeinek sorrendje nem befolyásolja az egyenlet eredményét; azaz ha felcseréljük az elemek sorrendjét egy egyenletben, akkor is ugyanazt az eredményt kapjuk.
