Siméon Denis Poisson (1781. június 21. Pithiviers – 1840. április 25. Sceaux, Párizs közelében) francia matematikus és fizikus. Tanulmányait 1798-tól az École Polytechnique-en végezte, ahol kapcsolatba került Pierre-Simon Laplace-szal és Joseph-Louis Lagrange-zal. 1802-ben professzori kinevezést kapott, 1806-ban pedig elfoglalta azt a tanári állást, amelyet korábban Jean Baptiste Joseph Fourier töltött be (Fourier-t Napóleon Grenoble-ba küldte). Poissonról ismert, hogy Laplace követőjeként és tanítványaként jelentős hatással volt a XIX. századi matematikai és fizikai elméletek fejlődésére.

Tudományos munkásság és főbb eredmények

Poisson munkássága rendkívül sokrétű volt: foglalkozott a hullámelmélettel, az akusztikával, a rugalmassággal, az elektromossággal és a hő matematikai alapjaival. Különös érdeklődést mutatott a szilárd testek elektromos és mechanikai tulajdonságai iránt. Jelentős eredményt ért el a potenciálelméletben és a partiális differenciálegyenletek alkalmazásában: 1812-ben publikálta a Laplace egyenletének egy kiterjesztését, amely lehetővé tette a Laplace-féle elmélet alkalmazását a szilárd testek felületén kialakuló elektromos töltés eloszlásának leírására. A klasszikus Poisson-egyenlet (a potenciálok és források kapcsolatára) ma is alapvető a matematikai fizikában: a Poisson-egyenlet tipikus alakja Δφ = f, ahol Δ a Laplace-operator, φ a vizsgált potenciál és f a forrásfüggvény.

Poisson a mechanikában is fontos fogalmakat vezetett be vagy népszerűsített, például a Poisson-féle bracketeket (az analitikus mechanika műveletei), amelyek később a Hamilton-formalizmus alapjai közé tartoztak. A kontinuummechanikában és anyagtudományban a róla elnevezett Poisson-tényező adja meg, hogy egy anyag keresztirányban mennyit tágul vagy zsugorodik tengelyirányú megnyúlás hatására; ez a mérőszám ma is alapvető az anyagok rugalmasságtanában.

Poisson-folt és a fénytermészet körüli vita

1818-ban Poisson elméleti vizsgálatai alapján felvetődött az úgynevezett Poisson-folt jelenség létezése arra az esetre, ha a fény hullámtermészetű lenne. Poisson maga szkeptikus volt a hullámelmélettel szemben, és a jelenség létezését paradoxonnak tekintette: szerinte a hullámelmélet tehát hibás következtetésre vezet. Hosszú vita folyt közöttük és Augustin-Jean Fresnel között, aki a fény hullámjellegét védte. A vita akkor dőlt el, amikor Fresnel egy kísérletben – amelynek eredményét több kortárs, köztük François Arago is demonstrálta – meg tudta mutatni a Poisson által megjósolt világos folt létezését a geometriai árnyék közepén, alátámasztva a hullámelmélet helyességét.

Valószínűségszámítás és a Poisson-eloszlás

Poisson 1838-ban részletesen foglalkozott a valószínűségelmélet néhány kérdésével, és közzétett olyan elképzeléseket, amelyek ma a Poisson-eloszlás néven ismertek. A Poisson-eloszlás alkalmas ritka események számlálására adott idő- vagy térrészegység alatt; ha egy időegységre eső átlagos eseményszám λ, akkor a k esemény valószínűsége

P(k; λ) = e-λ λk / k!

A már korábban ismeretes eloszlást Abraham de Moivre munkái is érintették, de Poisson dolgozata szélesebb kontextusban tárgyalta alkalmazásait és következményeit a valószínűségszámításban és statisztikában.

Termodinamika és Poisson-törvény

Az adiabatikus folyamatokra vonatkozó nyomás–térfogat összefüggést gyakran Poisson-törvényként említik: egy adiabatikus, ideális gáz esetén a nyomás és a térfogat között az összefüggés P Vγ = const (γ a fajhő aránya, Cp/Cv) formában írható fel. A termodinamikai leírásokban ezzel rokon, több változatban megfogalmazott összefüggést is szokás Poisson-egyenleteknek nevezni.

Eponimák és örökség

Poisson neve több tudományos fogalomhoz fűződik, amelyek közül néhány:

  • Poisson-eloszlás (valószínűségelmélet)
  • Poisson-egyenlet és Poisson-képletek (potenciálelmélet, parciális differenciálegyenletek)
  • Poisson-törvény (adiabatikus folyamatok termodinamikája)
  • Poisson-tényező (rugalmasságtan)
  • Poisson-bracketek (analitikus mechanika)
  • Poisson-folt (optika, Fresnel-ellenőrzés)

Poisson hatása a XIX. századi matematika és fizika fejlődésére tartós: eredményei és módszerei ma is alapvetőek mind az elméleti vizsgálatokban, mind a mérnöki alkalmazásokban. Neve megjelenik a tudományos emlékezetben: az ő neve is szerepel azon a 72 név között, amelyeket az Eiffel-toronyban tiszteletből feltüntettek.