Parciális derivált

A számtanban, a matematika egy haladó típusában egy függvény parciális deriváltja egy megnevezett változó deriváltja, és a függvény meg nem nevezett változója állandó. Más szóval a parciális derivált a függvény bizonyos jelzett változóinak deriváltját veszi, és nem differenciálja a többi változó(ka)t. A jelölés

∂ f ∂ x {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}} ${\frac {\partial f}{\partial x}}$

szokás használni, bár más jelölések is érvényesek. Általában, bár nem mindig, a parciális deriváltat többváltozós függvényben (három vagy több változóval rendelkező függvény, amelyek lehetnek függetlenek vagy függők) vesszük.

Példák

Ha van egy f ( x , y ) = x 2 + y függvényünk {\displaystyle f(x,y)=x^{2}+y} $f(x,y)=x^{2}+y$ , akkor f(x, y) több parciális deriváltja is létezik, amelyek mind egyformán érvényesek. Például,

∂ ∂ y [ f ( x , y ) ] = 1 {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial y}}[f(x,y)]=1} ${\frac {\partial }{\partial y}}[f(x,y)]=1$

Vagy a következőt is megtehetjük:

∂ ∂ x [ f ( x , y ) ] = 2 x {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}[f(x,y)]=2x} ${\frac {\partial }{\partial x}}[f(x,y)]=2x$

Kapcsolódó oldalak

Derivátum (matematika)

Calculus

Különbség hányados

Kérdések és válaszok

K: Mi az a parciális származék?

V: A parciális derivált egy függvény egy megnevezett változójának deriváltja, ahol az összes többi meg nem nevezett változót állandó értéken tartjuk.

K: Hogyan szokták a parciális deriváltat jelölni?

V: Az f függvény részleges deriváltját az x változóra vonatkoztatva általában úgy jegyzik fel, hogy {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}}, f_x, vagy \partial _{x}f.

K: A parciális deriváltat mindig többváltozós függvényben vesszük?

V: Általában, bár nem mindig, a parciális deriváltat egy többváltozós függvényben (olyan függvény, amely két vagy több változót vesz fel bemenetként) vesszük.

K: Mit jelent egy függvény bizonyos jelzett változóinak differenciálása?

V: Egy függvény bizonyos jelzett változóinak differenciálása azt jelenti, hogy az adott változók deriváltjait vesszük, miközben az összes többi változót állandónak tartjuk.

K: Milyen típusú számítást foglal magában ez a fogalom?

V: Ez a fogalom többváltozós számítást foglal magában, amely a több változóval rendelkező függvények változásának mértékét vizsgálja.

K: Vannak-e más érvényes jelölések a parciális deriváltra a szövegben említetteken kívül?

V: Igen, létezhetnek más érvényes jelölések is a parciális deriváltra a szövegben említetteken kívül.