Minkowski téridő

Meghatározás(ok)

Matematikai

A téridőt négydimenziós koordinátarendszerként képzelhetjük el, amelynek tengelyei a következők szerint alakulnak

( c t , x , y , z ) {\displaystyle (ct,x,y,z)}

Ezeket a következővel is jelölhetjük

( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) {\displaystyle (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})}

Ahol x 1 {\displaystyle x_{1}} a c t {\displaystyle ct} . Az időt azért mérjük a fénysebesség és az időkoordináta szorzatában, mert így az idő mértékegységei megegyeznek a tér mértékegységeivel. A téridő ívhosszúság differenciálegyenlete a következővel adott

d s 2 = - c 2 d t 2 + d x 2 + d y 2 + d z 2 {\displaystyle ds^{2}=-c^{2}dt^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}}

Ez azt jelenti, hogy a téridőnek van egy metrikus tenzora, amely a következővel van megadva

g u v = [ - 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 ] {\displaystyle g_{uv}={\begin{bmatrix}-1&0&0&0&0\\\0&1&0&0\\\0&0&1&0\\0&0&0&0&1\end{bmatrix}}}

Ahogyan azt már említettük, a téridő mindenhol sík; bizonyos mértékig síknak is felfogható.

Egyszerű

A téridőt úgy lehet elképzelni, mint azt az "arénát", amelyben a világegyetem összes eseménye zajlik. A téridő egy pontjának meghatározásához csupán egy bizonyos időre és egy jellemző térbeli orientációra van szükség. A négy dimenziót nehéz (gyakorlatilag lehetetlen) szemléltetni, de az alábbi módszerrel némi analógia felállítható.

Téridő-diagramok

Hermann Minkowski bevezetett egy bizonyos módszert a Minkowski-téridőbeli koordinátarendszerek grafikus ábrázolására. Amint a jobb oldalon látható, a különböző koordinátarendszerek nem értenek egyet egy tárgy térbeli tájolásával és/vagy időbeli helyzetével kapcsolatban. Amint az ábrán látható, csak egy térbeli tengely (az x-tengely) és egy időtengely (a ct-tengely) van. Ha szükséges, bevezethetünk egy további térbeli dimenziót (az y-tengelyt); sajnos ez a dimenziók számának határa: négy dimenzióban való grafikus ábrázolás lehetetlen. A Minkowski-téridőben való grafikus ábrázolás szabálya a következő:

1) Az x-tengely és az x'-tengely közötti szöget a t a n ( α ) = v c {\displaystyle tan(\alpha )={\frac {v}{c}}}} adja meg, ahol v a tárgy sebessége.

2) A fény sebessége a téridőn keresztül mindig 45 fokos szöget zár be bármelyik tengellyel.

A relativitáselméletben mindkét megfigyelő más-más időponthoz rendeli az A-nál bekövetkező eseményt.

A téridő az általános relativitáselméletben

Az általános relativitáselméletben Einstein az alábbi egyenletet használta

R u v - 1 2 g u v R = 8 π T u v {\displaystyle R_{uv}-{\frac {1}{2}}g_{uv}R=8\pi T_{uv}}

Hogy a téridő valóban görbüljön; az ebből eredő hatások a gravitáció hatásai.

Kapcsolódó oldalak

• Téridő
• Speciális relativitáselmélet
• Általános relativitáselmélet