Arkhimédész-szám (Ar): definíció és jelentés a viszkózus folyadékdinamikában

Arkhimédész-szám (Ar): dimenziótlan mutató a gravitációs és viszkózus erők arányáról; definíció, képlet és gyakorlati alkalmazások sűrűségkülönbségekkel vezérelt viszkózus folyadékdinamikában.

Szerző: Leandro Alegsa

10-03-2026 22:01

Az Arkhimédész-szám a görög Arkhimédészről kapta a nevét.

A viszkózus folyadékdinamikában az Archimédesz-számot (Ar) akkor használják, ha a folyadékok mozgását sűrűségkülönbségek befolyásolják. Ez egy dimenziótlan szám, amely a gravitációs erők és a viszkózus erők arányát méri.

A kapcsolat a következő alakú:

A r = g L 3 ρ ρ ℓ ( ρ - ρ ℓ ) μ 2 {\displaystyle \mathrm {Ar} ={\frac {gL^{3}\rho _{\ell }(\rho -\rho _{\ell })}{\mu ^{2}}}} $\mathrm {Ar} ={\frac {gL^{3}\rho _{\ell }(\rho -\rho _{\ell })}{\mu ^{2}}}$

ahol:

g — a gravitáció gyorsulása (m/s²),
L — jellemző hosszméret (m), például részecske átmérője vagy a jellemzett test mérete,
ρ — a sűrűség (kg/m³); a képletben gyakran a nehezebb fázis (pl. részecske) sűrűségét jelöli,
ρ_ℓ — a folyadék sűrűsége (kg/m³),
μ — a dinamikai viszkozitás (Pa·s).

Értelmezés és alternatív alakok

Az Arkhimédész-szám a gravitációból eredő felhajtóerő (ami arányos a sűrűségkülönbséggel) és a viszkózus ellenállás viszonyát adja meg. Mivel dimenziótlan, alkalmas különböző rendszerek összehasonlítására.

Gyakran használják a dinamikai viszkozitás helyett a kinematikai viszkozitást, ν = μ/ρ_ℓ, amelyre átalakítva az Ar-képlet:

Ar = g L³ (ρ − ρ_ℓ) / (ρ_ℓ ν²).

Ez a forma hasznos, mert a kinematikai viszkozitás (ν) gyakran könnyebben elérhető vagy mérhető, és így az Ar kifejezés közvetlenül a viszkózus difúzióra utal.

Kapcsolódó dimenziótlan számok

Grashof-szám (Gr): a hőmérséklet-különbség által okozott termikus felhajtóerőt méri (hasonló szerkezetű, de ρ helyett a hőtágulási együttható és ΔT szerepel).
Rayleigh-szám (Ra): Ra = Gr·Pr, ahol Pr a Prandtl-szám; természetes konvekció vizsgálatában használatos.
Az Archimedes-szám (Ar) és más számok (például Galileo-szám, Grashof) mind arra szolgálnak, hogy összehasonlítsák a gravitációs/hajtóerőket a viszkózus hatásokkal, de különböző hajtóerő-forrásokat (sűrűségkülönbség, hőmérséklet-különbség stb.) vesznek figyelembe.

Alkalmazások és fizikai jelentés

Részecskék ülepedése és szedimentáció: az Ar fontos paraméter a végső (terminális) sebesség és a fellépő áramlási rezsim (lamináris vs. tranziensek/turbulens) értékeléséhez.
Multiphasikus rendszerek (buborékok, cseppek): az Ar segít meghatározni, hogy a felhajtóerő vagy a viszkózis irányítja-e a mozgást és alakváltozást.
Fluidizált ágyak, szállítási és keverési folyamatok: tervezési és skálázási korrelációkban gyakran feltűnik.
Természetes konvekció lokális elemeinél, ahol sűrűségkülönbségek (pl. hőmérséklet vagy koncentráció miatt) hajtják az áramlást.

Rezgések, határértékek és gyakorlati megfontolások

Ha Ar << 1, a viszkózus erők dominálnak: a mozgás általában lassú, "kúszó" (creeping flow) jellegű.
Ha Ar >> 1, a gravitációs (felhajtó) és tehetetlmes erők fontosabbak: intenzívebb konvekció, instabilitások és átmenet a turbulens viselkedés felé valószínű.
Az Ar önmagában nem adja meg a Reynolds-számot; a tényleges sebesség és a tapasztalati korrelációk szükségesek a végső áramlási állapot előrejelzéséhez.

Példa

Vegyünk egy D = 1 mm átmérőjű homokszemcsét vízben (ρ_ℓ = 1000 kg/m³), részecske-sűrűség ρ = 2500 kg/m³, μ ≈ 1·10⁻³ Pa·s, g = 9,81 m/s². Ekkor L³ = (10⁻³ m)³ = 10⁻⁹ m³, és

Ar ≈ (9,81 · 10⁻⁹ · 1000 · (2500−1000)) / (10⁻⁶) ≈ 1,5·10⁴.

Ez az érték azt jelzi, hogy a felhajtó/nehézségi erők lényegesen fontosak a viszkózus ellenálláshoz képest, ezért a részecske ülepedési sebességét és a mögöttes áramlást figyelembe véve érdemes a tehetetlenségi hatásokat is számításba venni.

Összefoglalás

Az Arkhimédész-szám (Ar) egy hasznos dimenziótlan paraméter a sűrűségkülönbségből származó hajtóerők és a viszkózus ellenállás összehasonlítására. Alkalmazzák részecskeülepedés, buborék- és cseppmozgás, fluidizáció és természetes konvekció elemzésére. Az Ar értéke segít eldönteni, hogy egy adott rendszerben inkább a viszkózitás vagy a gravitáció/felhajtóerő fogja-e meghatározni az áramlás jellegét.

Kérdések és válaszok

K: Mi az Archimédesz-szám?

V: Az Archimédesz-szám a viszkózus folyadékdinamikában használt dimenziótlan szám, amely a gravitációs erők és a viszkózus erők arányát jelöli.

K: Ki volt Arkhimédész?

V: Arkhimédész görög matematikus és tudós volt, aki az i. e. 3. században élt.

K: Mit jelent az Ar?

V: Az Ar a gravitációs erők és a viszkózus erők arányát jelenti a viszkózus folyadékdinamikában.

K: Mi a kapcsolat az Ar és más változók között?

V: Az Ar és más változók közötti kapcsolat a gL3ρℓ(ρ-ρℓ)/μ2 alakú, ahol g a gravitáció, L a hossz, ρℓ a folyadék sűrűsége, ρ a sűrűség és μ a viszkozitás.

K: Hogyan használható az Ar?

V: Az Ar akkor használható, ha a folyadékok mozgását sűrűségkülönbségek befolyásolják.

K: Ki lehet számítani az Ar-t?

V: Igen, az Ar kiszámítható a fenti egyenlet segítségével a gravitáció, a hossz, a sűrűség és a viszkozitás ismert értékei mellett.

Keres