A Doppler-effektus a hullám frekvenciájának és hullámhosszának látszólagos változása. Ezt a hullámot létrehozó dolog (okozó vagy küldő) és a hullámot érzékelő vagy mérő eszköz (figyelő, megfigyelő vagy vevő) közötti relatív mozgás okozza: ha a két objektum közeledik egymáshoz, a vevő magasabb frekvenciát (rövidebb hullámhosszt) érzékel; ha távolodik, alacsonyabb frekvenciát (hosszabb hullámhosszt).
Az "okozó" másik szóhasználata a "küldő". A "távolság változásának" másik elnevezése a "relatív sebesség" vagy egyszerűen a "sebesség". Gyakori, könnyen megfigyelhető példa az, amikor egy autóban ülünk, miközben egy másik autó (vagy mentőautó szirénája) elhalad mellettünk: a közeledéskor a sziréna hangmagassága emelkedik, a távolodáskor leesik. A küldő forrás maga nem érzékeli ezt a változást, mert a forrásnál a kibocsátott frekvencia nem változik.
Hullámoknál fontos megkülönböztetni, hogy a Doppler-eltolódás keletkezhet közvetlen kibocsátásnál és visszaverődésnél is: ha a hullám egy mozgó tárgyról verődik vissza (például radar- vagy ultrahang-vizsgálatnál), a visszavert jel frekvenciája szintén eltolódik, mert a visszaverő tárgy egyben "mozgó küldőként" viselkedik.
Matematikai leírás (klasszikus eset, hanghullámok)
Hanghullámokra, ahol a hullám terjedési közegben terjed (levegőben), a klasszikus Doppler-formula így adható meg:
f' = f · (v + v_o) / (v − v_s)
ahol
- f a forrás által kibocsátott eredeti frekvencia,
- f' a vevő által észlelt frekvencia,
- v a hullám terjedési sebessége a közeget tekintve (pl. hangnál ~343 m/s 20 °C-on),
- v_o a vevő sebessége a közeledés irányában (pozitív, ha a vevő a forrás felé mozog),
- v_s a forrás sebessége a közeledés irányában (pozitív, ha a forrás a vevő felé mozog).
A képletben a jelölések szerint a nevező és számláló előjelei attól függnek, közeledésről vagy távolodásról van-e szó. Egyszerűbb esetekben, ha a vevő áll és a forrás közeledik, akkor v_o = 0, és f' = f · v / (v − v_s).
Példa: egy 1000 Hz-es sípoló forrás közeledik 30 m/s-mal, a levegőben a hang terjedési sebessége 343 m/s. A közeledő frekvencia kb. 1000 · 343 / (343 − 30) ≈ 1095 Hz lesz; recedéskor ennek megfelelően alacsonyabb.
Visszavert jel és radarhatás
Ha a hullám egy mozgó tárgyról verődik vissza (például radar vagy lézeres sebességmérés), a Doppler-eltolódás kétszer jelenik meg: egyszer, amikor a tárgy a hullámot "veszi", majd amikor a tárgy mint mozgó forrás újra sugározza a visszavert hullámot. Kis sebességek esetén a frekvenciaváltozás közelítő egyenlete:
Δf ≈ 2 v cos(θ) / λ
ahol v a tárgy sebessége, θ a beesési és visszaverődési irány közötti szög (általában a sebességvektor és a sugárirány közötti szög), és λ a hullámhossz. Ebből a radarral vagy Doppler-ultrahanggal mérhető frekvenciaeltolódásból meghatározható a sebesség.
Relativisztikus Doppler-effektus (fény és más elektromágneses hullámok)
Elektromágneses hullámok (például fény) esetén, amelyek vákuumban terjednek, a Doppler-effektust speciális relativitáselméleti hatások is befolyásolják, különösen nagy sebességeknél. A vonatkozó hosszanti (longitudinális) relativisztikus képlet a következő:
f' = f · sqrt((1 + β) / (1 − β)), ahol β = v / c
itt c a fénysebesség, v pedig a relatív sebesség (pozitív közeledéskor). Az asztrofizikában a Doppler-eltolódás a csillagok és galaxisok mozgásának vizsgálatára szolgál: közeledés esetén kékeltolódás (blueshift), távolodás esetén vöröseltolódás (redshift).
Példák és alkalmazások
- Forgalomban hallott szirénák és autók hangjának változása — mindennapi megfigyelés.
- Rendőrségi lézeres/radaros sebességmérések — visszavert jel Doppler-eltolódásának mérése.
- Orvosi Doppler-ultrahang — véráramlás és szívfunkció vizsgálata.
- Radarkészülékek és meteorológiai radarrendszerek — csapadékmozgás és objektumok sebességének meghatározása.
- Asztrofizika — csillagok és galaxisok mozgásának mérése a vörös- és kékeltolódás alapján.
- Sonár rendszerek — tengeri járművek észlelése és sebességmérése.
Megjegyzés: A Doppler-effektus iránya és mértéke a geometriai viszonyoktól (pl. a sebességvektor és a hullám terjedési iránya közötti szög) és a rendszer jellegétől (klasszikus vagy relativisztikus) függ. Kisebb sebességeknél a klasszikus képletek jól alkalmazhatók; nagyon nagy (relativisztikus) sebességeknél a relativisztikus formulákat kell használni.
