Doppler-effektus: a hullámok frekvencia- és hullámhosszváltozása
Doppler-effektus: hogyan változik a hullám frekvenciája és hullámhossza a relatív sebesség miatt — érthető magyarázat hang- és visszaverődéses példákkal.
A Doppler-effektus a hullám frekvenciájának és hullámhosszának látszólagos változása. Ezt a hullámot létrehozó dolog (okozó vagy küldő) és a hullámot érzékelő vagy mérő eszköz (figyelő, megfigyelő vagy vevő) közötti relatív mozgás okozza: ha a két objektum közeledik egymáshoz, a vevő magasabb frekvenciát (rövidebb hullámhosszt) érzékel; ha távolodik, alacsonyabb frekvenciát (hosszabb hullámhosszt).
Az "okozó" másik szóhasználata a "küldő". A "távolság változásának" másik elnevezése a "relatív sebesség" vagy egyszerűen a "sebesség". Gyakori, könnyen megfigyelhető példa az, amikor egy autóban ülünk, miközben egy másik autó (vagy mentőautó szirénája) elhalad mellettünk: a közeledéskor a sziréna hangmagassága emelkedik, a távolodáskor leesik. A küldő forrás maga nem érzékeli ezt a változást, mert a forrásnál a kibocsátott frekvencia nem változik.
Hullámoknál fontos megkülönböztetni, hogy a Doppler-eltolódás keletkezhet közvetlen kibocsátásnál és visszaverődésnél is: ha a hullám egy mozgó tárgyról verődik vissza (például radar- vagy ultrahang-vizsgálatnál), a visszavert jel frekvenciája szintén eltolódik, mert a visszaverő tárgy egyben "mozgó küldőként" viselkedik.
Matematikai leírás (klasszikus eset, hanghullámok)
Hanghullámokra, ahol a hullám terjedési közegben terjed (levegőben), a klasszikus Doppler-formula így adható meg:
f' = f · (v + v_o) / (v − v_s)
ahol
- f a forrás által kibocsátott eredeti frekvencia,
- f' a vevő által észlelt frekvencia,
- v a hullám terjedési sebessége a közeget tekintve (pl. hangnál ~343 m/s 20 °C-on),
- v_o a vevő sebessége a közeledés irányában (pozitív, ha a vevő a forrás felé mozog),
- v_s a forrás sebessége a közeledés irányában (pozitív, ha a forrás a vevő felé mozog).
A képletben a jelölések szerint a nevező és számláló előjelei attól függnek, közeledésről vagy távolodásról van-e szó. Egyszerűbb esetekben, ha a vevő áll és a forrás közeledik, akkor v_o = 0, és f' = f · v / (v − v_s).
Példa: egy 1000 Hz-es sípoló forrás közeledik 30 m/s-mal, a levegőben a hang terjedési sebessége 343 m/s. A közeledő frekvencia kb. 1000 · 343 / (343 − 30) ≈ 1095 Hz lesz; recedéskor ennek megfelelően alacsonyabb.
Visszavert jel és radarhatás
Ha a hullám egy mozgó tárgyról verődik vissza (például radar vagy lézeres sebességmérés), a Doppler-eltolódás kétszer jelenik meg: egyszer, amikor a tárgy a hullámot "veszi", majd amikor a tárgy mint mozgó forrás újra sugározza a visszavert hullámot. Kis sebességek esetén a frekvenciaváltozás közelítő egyenlete:
Δf ≈ 2 v cos(θ) / λ
ahol v a tárgy sebessége, θ a beesési és visszaverődési irány közötti szög (általában a sebességvektor és a sugárirány közötti szög), és λ a hullámhossz. Ebből a radarral vagy Doppler-ultrahanggal mérhető frekvenciaeltolódásból meghatározható a sebesség.
Relativisztikus Doppler-effektus (fény és más elektromágneses hullámok)
Elektromágneses hullámok (például fény) esetén, amelyek vákuumban terjednek, a Doppler-effektust speciális relativitáselméleti hatások is befolyásolják, különösen nagy sebességeknél. A vonatkozó hosszanti (longitudinális) relativisztikus képlet a következő:
f' = f · sqrt((1 + β) / (1 − β)), ahol β = v / c
itt c a fénysebesség, v pedig a relatív sebesség (pozitív közeledéskor). Az asztrofizikában a Doppler-eltolódás a csillagok és galaxisok mozgásának vizsgálatára szolgál: közeledés esetén kékeltolódás (blueshift), távolodás esetén vöröseltolódás (redshift).
Példák és alkalmazások
- Forgalomban hallott szirénák és autók hangjának változása — mindennapi megfigyelés.
- Rendőrségi lézeres/radaros sebességmérések — visszavert jel Doppler-eltolódásának mérése.
- Orvosi Doppler-ultrahang — véráramlás és szívfunkció vizsgálata.
- Radarkészülékek és meteorológiai radarrendszerek — csapadékmozgás és objektumok sebességének meghatározása.
- Asztrofizika — csillagok és galaxisok mozgásának mérése a vörös- és kékeltolódás alapján.
- Sonár rendszerek — tengeri járművek észlelése és sebességmérése.
Megjegyzés: A Doppler-effektus iránya és mértéke a geometriai viszonyoktól (pl. a sebességvektor és a hullám terjedési iránya közötti szög) és a rendszer jellegétől (klasszikus vagy relativisztikus) függ. Kisebb sebességeknél a klasszikus képletek jól alkalmazhatók; nagyon nagy (relativisztikus) sebességeknél a relativisztikus formulákat kell használni.
A mozgó tárgy által okozott hullámok doppler-effektust okoznak.
A távolság változásának hatása
Ha a hullám megfigyelője és létrehozója közelebb kerül egymáshoz, a frekvencia magasabb, a hullámhossz pedig rövidebb lesz.
- A fény esetében ez a szín eltolódását okozza a spektrum kék vége felé, amit kékeltolódásnak nevezünk. Minél gyorsabban mozog felénk valami, annál nagyobb a kékeltolódás.
- A hangok esetében ez a hang magasabb hangmagasságot eredményez.
Ha a megfigyelő és a létrehozó közötti távolság megnő, a frekvencia alacsonyabb, a hullámhossz pedig hosszabb lesz.
- A fény esetében ez a spektrum vörös vége felé történő eltolódást okoz, amit vöröseltolódásnak nevezünk, és minél gyorsabban távolodik valami, annál nagyobb a vöröseltolódás.
- A hangok esetében ez a hang mélyebb hangmagasságot eredményez.
A fényhullámok is olvashatók, példák:
- Mikrohullámú sütők
- Sugárhullámok
A Doppler-effektus szélsőséges példája egy a hangsebességnél nagyobb sebességgel repülő repülőgép, és az, ahogy a hangfalat a földön hallani lehet.
Kapcsolódó oldalak
Kérdések és válaszok
K: Mi az a Doppler-effektus?
V: A Doppler-effektus egy hullám frekvenciájának és hullámhosszának változása, amelyet a hullámot létrehozó dolog és a hullámot mérő, látó vagy halló tárgy közötti távolság változása okoz.
K: Mi okozza a Doppler-effektust?
V: A hullámot létrehozó dolog és a hullámot mérő, látó vagy halló tárgy közötti távolság változása okozza a Doppler-effektust.
K: Mi a másik szó a Doppler-effektus "okozójára"?
V: A Doppler-effektusban az "okozó" másik szava a "küldő" vagy "forrás".
K: Mi a másik szó a Doppler-effektusban a "távolságváltozásra"?
V: A Doppler-effektusban a "távolságváltozás" másik szava a "sebesség" vagy a "relatív sebesség".
K: Minden hullámtípusra hatással lehet a Doppler-effektus?
V: Igen, minden olyan hullámot, amelyet egy tárgy kiküldhet vagy visszaverhet, befolyásolhat a Doppler-effektus.
K: Mi a visszaverődés a Doppler-hatás összefüggésében?
V: A Doppler-hatás összefüggésében a visszaverődés a hullám irányának megváltozására utal.
K: Tapasztalhatja-e a hullám küldője a Doppler-hatást?
V: Nem, a hullám küldője nem tapasztalja a Doppler-hatást.
Keres