Konjugált változók olyan
A konjugált változók olyan speciális változópárok (például x, y, z), amelyek nem ugyanazt az eredményt adják, ha egy bizonyos matematikai műveletet végzel velük. Ez azt jelenti, hogy x*y nem egyenlő y*x-szel. Itt a * nem szorzást jelent. Jelenthet összeadást, kivonást, osztást, vagy bármilyen műveletet, aminek ebben az esetben értelme van.
Werner Heisenberg fizikus és munkatársai a klasszikus fizikában tanult egyenleteket használták a kvantumfizika eseményeinek leírására és előrejelzésére. Felfedezte, hogy az impulzus (a tömeg szorozva a sebességgel, amit P jelképez) és a pozíció (amit Q jelképez) konjugált változók. Ez azt jelenti, hogy a kvantumfizikában a P*Q nem egyenlő a Q*P-vel.
Íme két speciális egyenlet a hidrogénatomban lévő elektron (kis zöld izé) energiájának kiszámításához.
Az első egyenletet a lendület és a helyzet szorzatának kiszámítására lehet használni:
Y ( n , n - b ) = ∑ a p ( n , n - a ) q ( n - a , n - b ) {\displaystyle Y(n,n-b)=\sum _{a}^{}\,p(n,n-a)q(n-a,n-b)} 
A második egyenletet a pozíció és a lendület szorzatának kiszámítására lehet használni:
Z ( n , n - b ) = ∑ a q ( n , n - a ) p ( n - a , n - b ) {\displaystyle Z(n,n-b)=\sum _{a}^{}\,q(n,n-a)p(n-a,n-b)} 
Valamivel később egy másik fizikus, Max Born rájött, hogy mivel P*Q nem egyenlő Q*P-vel, a Q*P mínusz P*Q eredmény nem nulla. (A "mínusz" nem azonos a "3 - 2" mínuszával. Ez egy másik dolog, ugyanezzel a névvel).
Born rájött, hogy:
Q ∗ P - P ∗ Q = i h 2 π {\displaystyle {Q*P-P*Q={\frac {ih}{2\pi }}}} 
[A Q a pozíció mátrixa, a P az impulzus mátrixa, az i egy komplex szám, a h pedig a Planck-állandó, amely szám a kvantummechanikában gyakran előfordul.]]
A konjugált változókat a fizikában, a kémiában és a tudomány számos más területén is alkalmazzák.
Néhány kapcsolódó téma
Kérdések és válaszok
K: Mik azok a konjugált változók?
V: A konjugált változók olyan speciális változópárok (például x, y, z), amelyek nem ugyanazt az eredményt adják, ha egy bizonyos matematikai műveletet végzel velük. Ez azt jelenti, hogy x*y nem egyenlő y*x-szel.
K: Ki fedezte fel a konjugált változókat?
V: Werner Heisenberg fizikus és munkatársai a klasszikus fizikában tanult egyenleteket használták a kvantumfizika eseményeinek leírására és előrejelzésére. Felfedezte, hogy a lendület (a tömeg szorozva a sebességgel, amit P jelképez) és a pozíció (amit Q jelképez) konjugált változók.
K: Milyen egyenlet segítségével lehet kiszámítani az impulzus és a pozíció szorzatát?
V: Az első egyenletet használhatjuk a lendület és a pozíció szorzatának kiszámítására: Y(n,n-b)=∑a p(n,n-a)q(n-a,n-b).
K: Milyen egyenlet segítségével lehet kiszámítani a pozíció és a lendület szorzatát?
V: A második egyenletet használhatjuk a pozíció és a lendület szorzatának kiszámítására: Z(n,n-b)=∑a q(n,n-a)p(n-a, n-b).
K: Mit fedezett fel Max Born a konjugált változókról?
V: Max Born rájött, hogy mivel P*Q nem egyenlő Q*P-vel, a Q*P mínusz P*Q eredője nem nulla. Arra is rájött, hogy Q-P - P-Q = ih/2π.
K: Hogyan jelenik meg a Planck-állandó a kvantummechanikában?
V: A Planck-állandó sokszor felbukkan a kvantummechanikában, mivel Max Born konjugált változótermékek kiszámítására szolgáló egyenletében szerepel; konkrétan h/2π-ként az egyenlőségjel egyik oldalán.
K: Milyen területeken alkalmazhatók a konjugált változók?
V: A konjugált változókat a fizika, a kémia és a tudomány más területein is alkalmazzák.
