Student t-eloszlás
A Student t-eloszlás egy valószínűségieloszlás, amelyet William Sealy Gosset 1908-ban fejlesztett ki. Student az az álnév, amelyet akkor használt, amikor az eloszlást leíró tanulmányt publikálta. Gosset egy sörfőzdében dolgozott, és a kis minták, például az árpa kémiai tulajdonságainak problémái érdekelték. Az általa elemzett problémákban a minta mérete akár három is lehetett. Az álnév eredetének egyik változata szerint Gosset munkaadója jobban szerette, ha a munkatársak a tudományos dolgozatok publikálásakor a valódi nevük helyett álnevet használnak, ezért a "Student" nevet használta, hogy elrejtse személyazonosságát. Egy másik verzió szerint a sörfőzde nem akarta, hogy a versenytársai megtudják, hogy a t-tesztet a nyersanyag minőségének vizsgálatára használják.
A minta kis mérete miatt a szórás becslése nem lehetséges. Emellett Gosset sok esetben nem ismerte a minták valószínűségi eloszlását.
A normális eloszlás a teljes sokaságot írja le, a t-eloszlások a teljes sokaságból vett mintákat írják le; ennek megfelelően a t-eloszlás minden egyes mintaméret esetén más és más, és minél nagyobb a minta, annál inkább hasonlít az eloszlás a normális eloszlásra.
A t-eloszlás számos széles körben használt statisztikai elemzésben játszik szerepet, beleértve a Student'st-tesztet két minta átlaga közötti különbség statisztikai szignifikanciájának értékelésére, a két populáció átlaga közötti különbségre vonatkozó konfidenciaintervallumok kialakítására, valamint a lineáris regresszióelemzésben. A Student's t-eloszlás a normálcsaládból származó adatok Bayes-elemzésében is felmerül.
Ha egy normális eloszlásból n megfigyelésből álló mintát veszünk, akkor a ν = n-1 szabadsági fokú t-eloszlás úgy definiálható, mint a valódi átlag helyének eloszlása a minta átlagához viszonyítva és osztva a minta szórásával, miután megszoroztuk a normalizáló kifejezéssel n {\displaystyle {\sqrt {n}}} 
. Ily módon a t-eloszlás arra használható, hogy megbecsüljük, milyen valószínűséggel fekszik a valódi átlag egy adott tartományban.
A t-eloszlás szimmetrikus és harang alakú, mint a normális eloszlás, de nehezebb csóvákkal rendelkezik, ami azt jelenti, hogy hajlamosabb az átlagtól távol eső értékeket produkálni. Ezáltal hasznos a véletlen mennyiségek bizonyos típusú arányainak statisztikai viselkedésének megértéséhez, amelyekben a nevezőben lévő eltérések felerősödnek, és kiugró értékeket eredményezhetnek, ha az arány nevezője közel esik a nullához. A Student-féle t-eloszlás az általánosított hiperbolikus eloszlás egy speciális esete.
Kérdések és válaszok
K: Mi az a Student-féle t-eloszlás?
V: A Student-féle t-eloszlás egy valószínűségi eloszlás, amelyet William Sealy Gosset 1908-ban fejlesztett ki. A teljes sokaságból vett mintákat írja le, és minél nagyobb a minta mérete, annál inkább hasonlít a normális eloszlásra.
K: Ki fejlesztette ki a Student t-eloszlást?
V: William Sealy Gosset 1908-ban fejlesztette ki a Student t-eloszlást. A "Student" álnevet használta, amikor az azt leíró tanulmányt publikálta.
K: Milyen felhasználási módjai vannak a Student-féle t-eloszlásnak?
V: A Student's t-eloszlás számos széles körben használt statisztikai elemzésben játszik szerepet, beleértve a Student's t-tesztet két minta átlagai közötti különbségek statisztikai szignifikanciájának értékelésére, a két populáció átlagai közötti különbségek konfidenciaintervallumainak megalkotására és a lineáris regresszióelemzésre. A normálcsaládból származó adatok Bayes-elemzésében is felmerül.
K: Hogyan befolyásolja a minta mérete a t-eloszlás alakját?
V: Minél nagyobb a minta mérete, annál jobban hasonlít a normális eloszlásra. Minden különböző mintamérethez létezik egy egyedi t-eloszlás, amely leírja azt.
K: Van-e kapcsolat a Student T-eloszlás és a normáleloszlás között?
V: Igen - míg a normáleloszlások teljes populációkat írnak le, addig a diák T-eloszlások e populációkból vett mintákat írnak le; mint ilyenek, hasonlóak, de méretüktől függően különböznek. Mint fentebb említettük, a nagyobb minták általában jobban hasonlítanak a normáleloszlásokra, mint a kisebbek.
Kérdés: Van más elnevezése is ennek az eloszlástípusnak?
V: Nem - ez az eloszlástípus a "Student T-eloszlás" nevet viseli, amely a kifejlesztőjéről, William Sealy Gosset-ről kapta a nevét, aki a "Student" álnevet használta, amikor a róla szóló tanulmányát publikálta.
