Sűrűségfüggvény

A valószínűségi sűrűségfüggvény egy olyan függvény, amely bármely folytonos valószínűségi eloszlásra definiálható. A valószínűségi sűrűségfüggvény integrálja a [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} intervallumban azt a valószínűséget $[a,b]$ adja meg, hogy egy adott sűrűségű véletlen változó az adott intervallumban található.

A valószínűségi sűrűségfüggvény szükséges ahhoz, hogy folytonos eloszlásokkal tudjunk dolgozni. A kockadobás 1-től 6-ig terjedő számokat ad, 1 6 {\displaystyle {\tfrac {1}{6}}} valószínűséggel. ${\tfrac {1}{6}}$ , de ez nem folytonos függvény, mivel csak az 1-től 6-ig terjedő számok lehetségesek. Ezzel szemben két ember nem lesz ugyanolyan magas, vagy ugyanolyan súlyú. Egy valószínűségi sűrűségfüggvény segítségével meghatározható, hogy milyen valószínűséggel vannak emberek 180 centiméter és 181 centiméter, illetve 80 kilogramm és 81 kilogramm között, bár e két határérték között végtelen sok érték van.

N (0, σ2) normáleloszlás boxplotja és valószínűségi sűrűségfüggvénye.

Kérdések és válaszok

K: Mi az a valószínűségi sűrűségfüggvény?

V: A valószínűségi sűrűségfüggvény egy olyan függvény, amely bármely folytonos valószínűségi eloszlást jellemez.

K: Hogyan írják fel egy X véletlen változó valószínűségi sűrűségfüggvényét?

V: X valószínűségi sűrűségfüggvényét néha f_X(x) alakban írjuk.

K: Mit jelent a valószínűségi sűrűségfüggvény integrálja?

V: A valószínűségi sűrűségfüggvény integrálja azt a valószínűséget jelenti, hogy egy adott sűrűségű véletlen változót egy megadott intervallum tartalmaz.

K: A valószínűségi sűrűségfüggvény mindig nem negatív a teljes tartományában?

V: Igen, a definíció szerint a valószínűségi sűrűségfüggvény a teljes tartományában nemnegatív.

K: Az intervallumon való integrálás összege 1?

V: Igen, az intervallumon való integrálás összege 1.

K: Milyen típusú eloszlást jellemez a valószínűségi sűrűségfüggvény?

V: A valószínűségi sűrűségfüggvény bármely folytonos valószínűségi eloszlást jellemez.